Finite Group Databasebeta

← #29580552

Subgroups — #29580552

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic
3#21451752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C22×#11758199—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C22×#11758198—22no—
13#16839915—22no—
14#16839915—22no—
15#16839895—22no—
16#16839895—22no—
17C2×#14519699—21no—
18C2×#14519697—21no—
19C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
20#16839700—21no—
21#16839687—21no—
22#16839676—21no—
23#16839674—21no—
24#16839642—22no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839498—22no—
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C61×#327—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D412yes—
40C23×Dic61D412yes—
41C2×#11758190—24no—
42C2×#11758190—44no—
43C2×#11758199—24no—
44C2×#11758199—44no—
45C22×#92418—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×#11758198—44no—
56C2×#11758198—44no—
57C2×#11758198—44no—
58#14519699—24no—
59#14519697—24no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418D412yes—
62#14519684—22no—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70C22×C8×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81C24×C61—21no—
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—24no—
84C23×D61—22no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—42no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—42no—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—42no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61—42no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—42no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61#4111yescharacteristic
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—42no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—42no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—82no—
143C22⋊Dic61—82no—
144#11758199—48no—
145#11758198—416no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148#11758196—41no—
149#11758196—41no—
150C2×#92418—22no—
151C2×#92418—42no—
152#11758190—48no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12711yescharacteristic
164C23×C61#13512yes—
165C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C22×D61—24no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—81no—
189D4×C61—82no—
190D4×C61—81no—
191D4×C61—81no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61—81no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61#12111yescharacteristic
209C2×Dic61—44no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—82no—
219D244—24no—
220D244—24no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—44no—
224D244—44no—
225Dic122—42no—
226Dic122—81no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#9963—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—22no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61#39211yescharacteristic
244C22×C61#44912yes—
245C22×C61#45311yescharacteristic
246C22×C61#45411yescharacteristic
247C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
248C22×C61#46312yes—
249C22×C61#49511yescharacteristic
250C22×C61#49611yescharacteristic
251C2×D61—48no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—84no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—84no—
257C2×D61—84no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—82no—
265C4×C61—81no—
266Dic61—82no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269C2×#450—611no—
270C2×#447—611no—
271#2639—611no—
272C2×#328—611no—
273C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
274#1438—611no—
275#1280—611no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—161no—
280C2×C61#159712yes—
281C2×C61#160012yes—
282C2×C61#200611yescharacteristic
283C2×C61#201211yescharacteristic
284C2×C61#202111yescharacteristic
285D61—84no—
286C23×D4—611no—
287C22×SD16—1221no—
288C22×D8—1221no—
289C2×C22⋊Q8—611no—
290C2×#121C2×D6111yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1222no—
292#450—1222no—
293#450—1222no—
294#447—1222no—
295#447—1222no—
296C2×#102—1221no—
297C2×#102—1221no—
298C2×C22⋊C8—611no—
299C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
300#400—1221no—
301#397—1221no—
302#394—1221no—
303#393—1221no—
304#386—1222no—
305C2×#95—611no—
306C2×#95C2×D6111yescharacteristic
307#328—1222no—
308#327—22no—
309C61#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1221no—
311C22×Q8—611no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—2444no—
320C22×D4D24411yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—612no—
323C23×C4C22×D6111yescharacteristic
324C2×SD16—1224no—
325C2×SD16—2444no—
326C2×D8—1224no—
327C2×D8—2444no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—2444no—
346C2×C22⋊C4—2444no—
347C2×C22⋊C4—2444no—
348#102—1224no—
349#102—1224no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—612no—
352C22⋊C8—1221no—
353C22⋊C8C22⋊D6112yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1222no—
357#95—1222no—
358#95—1221no—
359#95—1221no—
360C24—21no—
361C24—1224no—
362C24—1222no—
363C24—2442no—
364C24—2442no—
365C24—2442no—
366C24—2441no—
367C24—2441no—
368C24—2442no—
369C24—2442no—
370C24D4×D6111yescharacteristic
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4—2444no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4#1175822211yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413SD16—2448no—
414D8—2448no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1222no—
418C2×C8—2442no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—4882no—
428C22⋊C4—4882no—
429C22⋊C4—24416no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—1224no—
441C23—4882no—
442C23—4882no—
443C23—4882no—
444C23—4882no—
445C23—4882no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4881no—
449C23—4882no—
450C23—4881no—
451C23—2444no—
452C23—2444no—
453C23—2442no—
454C23—2444no—
455C23—2444no—
456C23—2444no—
457C23—2444no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23#1451974711yescharacteristic
462C23#1451975011yescharacteristic
463C23#1451977311yescharacteristic
464C23#1451979812yes—
465C23#1451980112yes—
466Q8—4881no—
467Q8—2442no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—1224no—
474D4—1224no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477D4—2444no—
478D4—2444no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4#1451975011yescharacteristic
505C2×C4#1451975111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2442no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4884no—
522C22—4884no—
523C22—4884no—
524C22—4884no—
525C22—4884no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—2448no—
529C22—2444no—
530C22#1683967111yescharacteristic
531C22#1683990812yes—
532C22#1683993111yescharacteristic
533C22#1683993611yescharacteristic
534C22#1683995012yes—
535C22#1683997612yes—
536C22#1684014311yescharacteristic
537C22#1684015011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—4881no—
545C4—4882no—
546C4—4881no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—161no—
551C2—4884no—
552C2#2144474912yes—
553C2#2144476612yes—
554C2#2144686211yescharacteristic
555C2#2144689811yescharacteristic
556C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839895C2
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61#9963
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839915C2semidirect
3. #21451752C2semidirect
4. C2×#16839498C2semidirect
5. #21444059C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C2×C61×#327C2semidirect
273. C2×#327D61semidirect
309. C61#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399152
C2×#168398952
#214517522
C2×#168394982
#214440592
#214436612
C2×C61×#3272
#996361