Finite Group Databasebeta

← #29580553

Subgroups — #29580553

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
3#21451747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C22×D488—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13C22×#11758198—22no—
14#16839915—22no—
15#16839915—22no—
16#16839898—22no—
17#16839898—22no—
18C2×#14519699—21no—
19C2×#14519699—21no—
20#16839702—21no—
21#16839689—21no—
22#16839680—21no—
23#16839675—21no—
24#16839641—22no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839500—22no—
27#16839497—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D412yes—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C23×Dic61—21no—
43C2×#11758190—24no—
44C2×#11758190—44no—
45C2×D488—24no—
46C2×D488—44no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—44no—
63C2×#11758198—44no—
64C2×#11758198—44no—
65#14519699—24no—
66#14519699—24no—
67#14519684—22no—
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71C23×C4×C61D412yes—
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C22×C8×C61—21no—
74C22×C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61D412yes—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61—24no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—42no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—41no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—42no—
116C2×D244—24no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—42no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—42no—
137C2×C8×C61—42no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140#11758198—416no—
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143#11758198—82no—
144#11758198—82no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149#11758196—41no—
150#11758196—41no—
151D488—48no—
152#11758190—48no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C23×C61#12711yescharacteristic
159C23×C61#13512yes—
160C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×D61—24no—
162C22×D61—44no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—81no—
204C22⋊D61—81no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—82no—
215C2×Dic61—81no—
216C2×Dic61—81no—
217D244—24no—
218D244—24no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—44no—
222D244—44no—
223D244—42no—
224D244—81no—
225Dic122—42no—
226Dic122—81no—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—42no—
229#9963—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—22no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61#39211yescharacteristic
239C22×C61#44912yes—
240C22×C61#45311yescharacteristic
241C22×C61#45411yescharacteristic
242C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
243C22×C61#46312yes—
244C22×C61#49511yescharacteristic
245C22×C61#49611yescharacteristic
246C2×D61—48no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—84no—
249C2×D61—84no—
250C2×D61—84no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—82no—
265Dic61—82no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269C2×#450—611no—
270C2×#447—611no—
271#2639—611no—
272C2×#328—611no—
273C2×#327—611no—
274#1438—611no—
275#1280D6111yescharacteristic, complemented
276C2×C61—21no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61#159712yes—
280C2×C61#160012yes—
281C2×C61#200611yescharacteristic
282C2×C61#201211yescharacteristic
283C2×C61#202111yescharacteristic
284D61—84no—
285D61—161no—
286C23×D4—611no—
287C22×SD16—1221no—
288C22×D8—1221no—
289C2×C22⋊Q8—611no—
290C2×#121—611no—
291C22×C22⋊C4—1222no—
292#450—1222no—
293#450—1222no—
294#447—1222no—
295#447—1222no—
296C2×#102—1221no—
297C2×#102—1221no—
298C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
299C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
300#400—1221no—
301#397—1221no—
302#394—1221no—
303#393—1221no—
304#386—1222no—
305C2×#95—611no—
306C2×#95C2×D6111yescharacteristic
307#328—1222no—
308#327—1222no—
309C61#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—1221no—
311C22×Q8—611no—
312C22×D4—611no—
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4—2444no—
321C23×C4—1221no—
322C23×C4D24412yes—
323C23×C4C22×D6111yescharacteristic
324C2×SD16—1224no—
325C2×SD16—2444no—
326C2×D8—1224no—
327C2×D8—2444no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—2444no—
346C2×C22⋊C4—2444no—
347C2×C22⋊C4—2444no—
348#102—1224no—
349#102—1224no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8D24412yes—
353C22⋊C8D24412yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—1222no—
357#95—1222no—
358#95—1221no—
359#95—1221no—
360C24—1224no—
361C24—1222no—
362C24—1221no—
363C24—2442no—
364C24—2442no—
365C24—2442no—
366C24—2441no—
367C24—2441no—
368C24—2442no—
369C24—2442no—
370C24C2×D24411yescharacteristic
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2444no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4#1175822611yescharacteristic
413SD16—2448no—
414D8—2448no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—4882no—
426C22⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—24416no—
428C22⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—1224no—
436C23—4882no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—4882no—
440C23—4882no—
441C23—4881no—
442C23—4881no—
443C23—4881no—
444C23—4882no—
445C23—4881no—
446C23—2444no—
447C23—2444no—
448C23—2442no—
449C23—2444no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23—2444no—
453C23—2441no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23#1451974711yescharacteristic
462C23#1451975211yescharacteristic
463C23#1451977411yescharacteristic
464C23#1451979912yes—
465C23#1451980512yes—
466Q8—4881no—
467Q8—2442no—
468D4—1224no—
469D4—1224no—
470D4—4881no—
471D4—4882no—
472D4—4881no—
473D4—4881no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477D4—2444no—
478D4—2444no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—4881no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4#1451975211yescharacteristic
505C2×C4#1451975211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—4884no—
517C22—4884no—
518C22—4884no—
519C22—4881no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—4884no—
525C22—4884no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—2448no—
529C22—2444no—
530C22#1683967211yescharacteristic
531C22#1683990912yes—
532C22#1683993211yescharacteristic
533C22#1683993711yescharacteristic
534C22#1683995012yes—
535C22#1683997812yes—
536C22#1684014611yescharacteristic
537C22#1684015111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—4882no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—9761no—
551C2—4884no—
552C2#2144475012yes—
553C2#2144476712yes—
554C2#2144686311yescharacteristic
555C2#2144689911yescharacteristic
556C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1280C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839898C2
hypercenter#1280D61
hypocenterC61#9963
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839915C2semidirect
3. #21451747C2semidirect
4. C2×#16839500C2semidirect
5. C2×#16839497C2semidirect
6. #21444059C2semidirect
7. C61×#1280C2semidirect
275. #1280D61semidirect
309. C61#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399152
C2×#168398982
#214517472
C2×#168395002
C2×#168394972
#214440592
C61×#12802
#996361