Group #29580567 — subgroups

Subgroups — #29580567

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839912	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21443662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11758201	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
9	#16839912	—	2	4	no	—
10	#16839912	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519697	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839499	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₆₁×#398	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#395	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#380	—	2	2	no	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
28	C₂×#11758201	—	4	8	no	—
29	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
31	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
32	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
33	#14519697	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#92418	D₄	1	4	yes	—
36	#14519684	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
50	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
58	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	#11758201	—	4	16	no	—
97	#11758198	—	4	16	no	—
98	C₂×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂×#92418	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
152	D₂₄₄	—	2	8	no	—
153	D₂₄₄	—	4	4	no	—
154	D₂₄₄	—	4	8	no	—
155	#92418	—	4	4	no	—
156	#9966	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#448	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#453	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#454	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#461	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	#497	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
187	Dic₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂×#450	—	61	2	no	—
189	#2659	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#328	—	61	2	no	—
191	#1438	—	61	1	no	—
192	#1280	—	61	1	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₁	#1596	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₁	#1599	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₁	#2006	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2013	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#2021	1	1	yes	characteristic
201	D₆₁	—	8	4	no	—
202	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	122	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
206	#450	—	122	4	no	—
207	#450	—	122	4	no	—
208	C₂×#102	—	122	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	C₂×#95	—	61	1	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#328	—	122	4	no	—
216	C₆₁	#9966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	—	122	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
242	#102	—	122	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	122	2	no	—
248	C₂⁴	—	122	4	no	—
249	C₂⁴	—	122	2	no	—
250	C₂⁴	—	244	2	no	—
251	C₂⁴	—	244	2	no	—
252	C₂⁴	—	244	2	no	—
253	C₂⁴	—	244	2	no	—
254	C₂⁴	—	244	1	no	—
255	C₂⁴	—	244	1	no	—
256	C₂⁴	—	244	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	122	8	no	—
262	C₂×D₄	—	122	4	no	—
263	C₂×D₄	—	244	4	no	—
264	C₂×D₄	—	244	4	no	—
265	C₂×D₄	—	244	8	no	—
266	C₂×D₄	—	244	4	no	—
267	C₂×D₄	—	244	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂²×C₄	#11758201	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
285	SD₁₆	—	244	16	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	244	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	122	4	no	—
301	C₂³	—	488	2	no	—
302	C₂³	—	488	2	no	—
303	C₂³	—	488	2	no	—
304	C₂³	—	488	2	no	—
305	C₂³	—	488	2	no	—
306	C₂³	—	488	1	no	—
307	C₂³	—	488	1	no	—
308	C₂³	—	488	2	no	—
309	C₂³	—	488	1	no	—
310	C₂³	—	488	1	no	—
311	C₂³	—	244	4	no	—
312	C₂³	—	244	4	no	—
313	C₂³	—	244	2	no	—
314	C₂³	—	244	4	no	—
315	C₂³	—	244	4	no	—
316	C₂³	—	244	4	no	—
317	C₂³	—	244	4	no	—
318	C₂³	—	244	4	no	—
319	C₂³	—	244	4	no	—
320	C₂³	—	244	2	no	—
321	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#14519748	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#11758201	1	2	yes	—
325	C₂³	#14519808	1	2	yes	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	D₄	—	122	8	no	—
329	D₄	—	244	4	no	—
330	D₄	—	244	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	488	1	no	—
346	C₂×C₄	—	488	2	no	—
347	C₂×C₄	—	488	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
352	C₈	—	244	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	488	4	no	—
362	C₂²	—	488	4	no	—
363	C₂²	—	488	4	no	—
364	C₂²	—	488	4	no	—
365	C₂²	—	488	4	no	—
366	C₂²	—	488	2	no	—
367	C₂²	—	488	2	no	—
368	C₂²	—	244	8	no	—
369	C₂²	—	244	4	no	—
370	C₂²	#16839670	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16839901	1	2	yes	—
372	C₂²	#16839930	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16839935	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16839949	1	2	yes	—
375	C₂²	#16839964	1	2	yes	—
376	C₂²	#16840136	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16840154	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	488	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	488	4	no	—
388	C₂	#21444742	1	2	yes	—
389	C₂	#21444759	1	2	yes	—
390	C₂	#21446861	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21446902	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21446943	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839912

C₂

yes

maximal

C₂×#16839499

C₂

yes

maximal, complemented

#21444059

C₂

yes

maximal, characteristic

#21443662

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#2659

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₄₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#92418

C₂²

yes

—

C₂×#14519684

C₂²

yes

characteristic

#16839499

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#398

—

C₆₁×#395

—

C₆₁×#380

—

C₂×#95×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₆₁

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

—

C₂×#11758201

—

C₂×#11758201

—

C₂²×#92418

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14519684

—

C₂²×Q₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₂²⋊Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

#95×C₆₁

—

#95×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

—

—

—

—

100

C₂³×C₆₁

—

101

C₂³×C₆₁

—

102

C₂³×C₆₁

—

103

C₂³×C₆₁

#120

yes

characteristic

104

C₂³×C₆₁

#121

yes

characteristic

105

C₂³×C₆₁

#127

yes

characteristic

106

C₂³×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂³×C₆₁

#137

yes

—

108

C₂²×D₆₁

—

109

C₂²×D₆₁

—

110

C₂²×D₆₁

—

111

C₂²×D₆₁

—

112

C₂²×D₆₁

—

113

C₂²×D₆₁

—

114

C₂²×D₆₁

—

115

C₂²×D₆₁

—

116

C₂²×D₆₁

—

117

C₂²×D₆₁

—

118

C₂²×D₆₁

—

119

C₂²×D₆₁

—

120

C₂²×D₆₁

—

121

C₂²×D₆₁

—

122

C₂²×D₆₁

—

123

C₂²×D₆₁

—

124

C₂²×D₆₁

—

125

C₂²×D₆₁

—

126

C₂²×D₆₁

—

127

C₂²×D₆₁

—

128

C₂²×D₆₁

—

129

Q₈×C₆₁

—

130

Q₈×C₆₁

—

131

C₂×C₄×C₆₁

—

132

C₂×C₄×C₆₁

—

133

C₂×C₄×C₆₁

—

134

C₂×C₄×C₆₁

—

135

C₂×C₄×C₆₁

—

136

C₂×C₄×C₆₁

—

137

C₂×C₄×C₆₁

—

138

C₂×C₄×C₆₁

—

139

C₂×C₄×C₆₁

—

140

C₂×C₄×C₆₁

—

141

C₂×C₄×C₆₁

—

142

C₂×C₄×C₆₁

—

143

C₂×C₄×C₆₁

—

144

C₂×C₄×C₆₁

—

145

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

146

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

147

C₂×Dic₆₁

—

148

C₂×Dic₆₁

—

149

C₂×Dic₆₁

—

150

C₂×Dic₆₁

—

151

C₂×Dic₆₁

—

152

D₂₄₄

—

153

D₂₄₄

—

154

D₂₄₄

—

155

#92418

—

156

#9966

—

maximal, Sylow

157

C₂²×C₆₁

—

158

C₂²×C₆₁

—

159

C₂²×C₆₁

—

160

C₂²×C₆₁

—

161

C₂²×C₆₁

—

162

C₂²×C₆₁

—

163

C₂²×C₆₁

—

164

C₂²×C₆₁

—

165

C₂²×C₆₁

#392

yes

characteristic

166

C₂²×C₆₁

#448

yes

—

167

C₂²×C₆₁

#453

yes

characteristic

168

C₂²×C₆₁

#454

yes

characteristic

169

C₂²×C₆₁

B(4,𝔽₂)

yes

—

170

C₂²×C₆₁

#461

yes

—

171

C₂²×C₆₁

#492

yes

characteristic

172

C₂²×C₆₁

#497

yes

characteristic

173

C₂×D₆₁

—

174

C₂×D₆₁

—

175

C₂×D₆₁

—

176

C₂×D₆₁

—

177

C₂×D₆₁

—

178

C₂×D₆₁

—

179

C₂×D₆₁

—

180

C₂×D₆₁

—

181

C₂×D₆₁

—

182

C₄×C₆₁

—

183

C₄×C₆₁

—

184

C₄×C₆₁

—

185

C₄×C₆₁

—

186

C₄×C₆₁

—

187

Dic₆₁

—

188

C₂×#450

—

189

#2659

D₆₁

yes

characteristic, complemented

190

C₂×#328

—

191

#1438

—

192

#1280

—

193

C₂×C₆₁

—

194

C₂×C₆₁

—

195

C₂×C₆₁

—

196

C₂×C₆₁

#1596

yes

—

197

C₂×C₆₁

#1599

yes

—

198

C₂×C₆₁

#2006

yes

characteristic

199

C₂×C₆₁

#2013

yes

characteristic

200

C₂×C₆₁

#2021

yes

characteristic

201

D₆₁

—

202

C₂³×D₄

—

203

C₂²×SD₁₆

—

122

—

204

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

205

C₂²×C₂²⋊C₄

—

122

—

206

#450

—

122

—

207

#450

—

122

—

208

C₂×#102

—

122

—

209

C₂×C₂²⋊C₈

—

210

#398

—

211

#395

—

212

#380

—

213

C₂×#95

—

214

C₂×#95

C₂×D₆₁

yes

characteristic

215

#328

—

122

—

216

C₆₁

#9966

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂⁵

—

122

—

218

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

219

C₂²×D₄

—

220

C₂²×D₄

—

122

—

221

C₂²×D₄

—

122

—

222

C₂²×D₄

—

122

—

223

C₂²×D₄

—

244

—

224

C₂³×C₄

—

122

—

225

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

226

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

227

C₂×SD₁₆

—

122

—

228

C₂×SD₁₆

—

244

—

229

C₂²×C₈

—

122

—

230

C₂²⋊Q₈

—

231

C₂²⋊Q₈

—

232

C₂²⋊Q₈

—

233

C₂²⋊Q₈

—

234

C₂×C₄⋊C₄

—

235

C₂×C₄⋊C₄

—

236

C₂×C₄⋊C₄

—

237

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

238

C₂×C₂²⋊C₄

—

239

C₂×C₂²⋊C₄

—

244

—

240

C₂×C₂²⋊C₄

—

244

—

241

C₂×C₂²⋊C₄

—

244

—

242

#102

—

122

—

243

C₂²⋊C₈

—

244

C₂²⋊C₈

—

122

—

245

#95

—

246

#95

—

247

#95

—

122

—

248

C₂⁴

—

122

—

249

C₂⁴

—

122

—

250

C₂⁴

—

244

—

251

C₂⁴

—

244

—

252

C₂⁴

—

244

—

253

C₂⁴

—

244

—

254

C₂⁴

—

244

—

255

C₂⁴

—

244

—

256

C₂⁴

—

244

—

257

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

258

C₂×Q₈

—

259

C₂×Q₈

—

260

C₂×Q₈

—

261

C₂×D₄

—

122

—

262

C₂×D₄

—

122

—

263

C₂×D₄

—

244

—

264

C₂×D₄

—

244

—

265

C₂×D₄

—

244

—

266

C₂×D₄

—

244

—

267

C₂×D₄

—

244

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

272

C₂²×C₄

—

273

C₂²×C₄

—

274

C₂²×C₄

—

275

C₂²×C₄

—

122

—

276

C₂²×C₄

—

244

—

277

C₂²×C₄

—

244

—

278

C₂²×C₄

—

244

—

279

C₂²×C₄

—

244

—

280

C₂²×C₄

#11758201

yes

complemented

281

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

282

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

283

C₂²×C₄

#11758224

yes

characteristic

284

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

285

SD₁₆

—

244

—

286

C₂×C₈

—

122

—

287

C₂×C₈

—

244

—

288

C₄⋊C₄

—

289

C₄⋊C₄

—

290

C₄⋊C₄

—

291

C₄⋊C₄

—

292

C₄⋊C₄

—

293

C₄⋊C₄

—

294

C₂²⋊C₄

—

295

C₂²⋊C₄

—

296

C₂²⋊C₄

—

244

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

122

—

301

C₂³

—

488

—

302

C₂³

—

488

—

303

C₂³

—

488

—

304

C₂³

—

488

—

305

C₂³

—

488

—

306

C₂³

—

488

—

307

C₂³

—

488

—

308

C₂³

—

488

—

309

C₂³

—

488

—

310

C₂³

—

488

—

311

C₂³

—

244

—

312

C₂³

—

244

—

313

C₂³

—

244

—

314

C₂³

—

244

—

315

C₂³

—

244

—

316

C₂³

—

244

—

317

C₂³

—

244

—

318

C₂³

—

244

—

319

C₂³

—

244

—

320

C₂³

—

244

—

321

C₂³

#14519746

yes

characteristic

322

C₂³

#14519748

yes

characteristic

323

C₂³

#14519773

yes

characteristic

324

C₂³

C₂×#11758201

yes

—

325

C₂³

#14519808

yes

—

326

Q₈

—

327

Q₈

—

328

D₄

—

122

—

329

D₄

—

244

—

330

D₄

—

244

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

488

—

346

C₂×C₄

—

488

—

347

C₂×C₄

—

488

—

348

C₂×C₄

—

244

—

349

C₂×C₄

—

244

—

350

C₂×C₄

#14519745

yes

—

351

C₂×C₄

#14519749

yes

—

352

C₈

—

244

—

353

C₂²

—

354

C₂²

—

355

C₂²

—

356

C₂²

—

357

C₂²

—

358

C₂²

—

359

C₂²

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

488

—

362

C₂²

—

488

—

363

C₂²

—

488

—

364

C₂²

—

488

—

365

C₂²

—

488

—

366

C₂²

—

488

—

367

C₂²

—

488

—

368

C₂²

—

244

—

369

C₂²

—

244

—

370

C₂²

#16839670

yes

characteristic

371

C₂²

#16839901

yes

—

372

C₂²

#16839930

yes

characteristic

373

C₂²

#16839935

yes

characteristic

374

C₂²

#16839949

yes

—

375

C₂²

#16839964

yes

—

376

C₂²

#16840136

yes

characteristic

377

C₂²

#16840154

yes

characteristic

378

C₄

—

379

C₄

—

380

C₄

—

381

C₄

—

382

C₄

—

383

C₄

—

488

—

384

C₂

—

385

C₂

—

386

C₂

—

387

C₂

—

488

—

388

C₂

#21444742

yes

—

389

C₂

#21444759

yes

—

390

C₂

#21446861

yes

characteristic

391

C₂

#21446902

yes

characteristic

392

C₂

#21446943

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519746
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2659	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#120
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	#2659	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9966
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2659

subgroup

G/H

center

C₂³

#14519746

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2659

C₂

socle

C₂³×C₆₁

#120

prime radical

C₂³×D₂₄₄

C₂²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2659

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839499	C₂	semidirect
4. #21443662	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2659	C₂	semidirect
71. C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
189. #2659	D₆₁	semidirect
216. C₆₁	#9966	semidirect
280. C₂²×C₄	#11758201	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16839499

C₂

semidirect

4. #21443662

C₂

semidirect

5. C₆₁×#2659

C₂

semidirect

71. C₂²×C₄×C₆₁

SD₁₆

semidirect

189. #2659

D₆₁

semidirect

216. C₆₁

#9966

semidirect

280. C₂²×C₄

#11758201

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839912	2
C₂×#16839499	2
#21444059	2
#21443662	2
C₆₁×#2659	2
#9966	61

subgroup

index

C₆₁×#2659

Subgroups — #29580567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups