Finite Group Databasebeta

← #29580612

Subgroups — #29580612

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519803—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16840075—21no—
13#16840073—21no—
14#16839996—22no—
15#16839909—22no—
16#16839905—22no—
17#16839903—21no—
18#16839900—21no—
19#16839898—21no—
20#16839896—21no—
21#16839895—21no—
22#16839895—21no—
23#16839764—21no—
24#16839761—21no—
25#16839726C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519689—22no—
28#16839485—22no—
29C2×#121×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#323—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519805—44no—
45#14519803—44no—
46C2×#11758190—22no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×D488—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52C22×#92418D412yes—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758198—21no—
59#14519710—22no—
60#14519702—22no—
61#14519700—22no—
62#14519699—22no—
63#14519698—22no—
64#14519697—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C22⋊#92418D412yes—
70#14519689—44no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—21no—
75C22×C8×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#121×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yes—
86C24×C61—21no—
87C24×C61#4111yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—82no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—82no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113#11758222—24no—
114#11758222—24no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134M16×C61—42no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—42no—
137C2×C8×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142#11758200—44no—
143#11758199—44no—
144#11758199—82no—
145#11758198—41no—
146#11758198—41no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149#11758194—42no—
150C2×#92418—22no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418—42no—
153D488—44no—
154#11758190—44no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—81no—
161C23×C61—81no—
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12111yescharacteristic
164C23×C61#12111yescharacteristic
165C22×D61—22no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—81no—
173C22×D61—81no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—82no—
177D4×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12711yescharacteristic
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—44no—
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—81no—
199D244—22no—
200D244—22no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—44no—
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211C8×C61—42no—
212C8×C61—81no—
213#92418—42no—
214#92418—42no—
215#9974—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—82no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—162no—
229C22×C61#39211yescharacteristic
230C22×C61#47212yes—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—162no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—81no—
247#3186—611no—
248#3006—611no—
249#3006—611no—
250#1780—611no—
251#1471—611no—
252#1471D6111yescharacteristic, complemented
253#1293—611no—
254C2×C61—22no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—161no—
258C2×C61#201711yescharacteristic
259C2×C61#201811yescharacteristic
260C2×C61#202111yescharacteristic
261D61—82no—
262D61—161no—
263C22×#41—611no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
266C2×#121—611no—
267C2×#121C2×D6111yescharacteristic
268#480—1221no—
269#480—1221no—
270#466—1222no—
271#449—1222no—
272#449—1222no—
273#448—1221no—
274#448—1221no—
275#447—1221no—
276#447—1221no—
277#447—1221no—
278#447—1221no—
279#417—1221no—
280#417—1221no—
281#407—611no—
282#407C2×D6111yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—611no—
284C2×C22⋊C8—1222no—
285C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
286#323—22no—
287#323—1222no—
288C61#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1221no—
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1221no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—2444no—
294C22×Q8—611no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4D24411yescharacteristic
301C23×C4—1221no—
302C23×C4C22×D6111yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—2444no—
304AGL(1,ℤ/8)—2444no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C2×D8—1222no—
309C2×D8—1222no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—1221no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—612no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—1221no—
319#121—1221no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322C2×C4⋊C4—611no—
323C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326#107—1222no—
327#103—1222no—
328#103—1222no—
329#102—1222no—
330#102—1222no—
331#102—1222no—
332#102—1222no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—612no—
337C22⋊C8—1221no—
338C22⋊C8—1221no—
339C22⋊C8—1221no—
340C22⋊C8—2444no—
341C22⋊C8C22⋊D6112yes—
342C24—21no—
343C24—1221no—
344C24—1221no—
345C24#1175822211yescharacteristic
346#41—1224no—
347#41—1224no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353#41—2442no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—2442no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—4882no—
368C2×D4—2442no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—1224no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—2442no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4—2441no—
384C22×C4C2×D24411yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390SD16—2444no—
391SD16—2444no—
392D8—4882no—
393D8—2444no—
394D8—2444no—
395M16—42no—
396M16—2442no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—1222no—
401C2×C8—1222no—
402C2×C8—2442no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—1222no—
419C23—4881no—
420C23—4881no—
421C23—2442no—
422C23—2441no—
423C23—2442no—
424C23—2441no—
425C23—2442no—
426C23—2441no—
427C23#1451975011yescharacteristic
428C23#1451975011yescharacteristic
429C23#1451975111yescharacteristic
430Q8—1222no—
431Q8—1222no—
432Q8—2441no—
433Q8—2441no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—1222no—
439D4—1222no—
440D4—4882no—
441D4—4882no—
442D4—2442no—
443D4—2441no—
444D4—2441no—
445D4—2444no—
446D4—2444no—
447D4—2442no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4#1451974511yescharacteristic
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451977311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—2442no—
470C8—2442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—162no—
484C22—9762no—
485C22—4882no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22—2444no—
492C22—2442no—
493C22#1683967111yescharacteristic
494C22#1684003112yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—4881no—
500C4—2442no—
501C4#1683995012yes—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—9761no—
507C2—4882no—
508C2#2144692311yescharacteristic
509C2#2144692711yescharacteristic
510C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#9974
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456567C2semidirect
2. #21455073C2semidirect
3. #21455069C2semidirect
4. #21445730C2semidirect
5. #21444178C2semidirect
6. #21443695C2semidirect
7. C61×#1471C2semidirect
252. #1471D61semidirect
288. C61#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565672
#214550732
#214550692
#214457302
#214441782
#214436952
C61×#14712
#997461