Finite Group Databasebeta

← #29580614

Subgroups — #29580614

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C212yesmaximal, complemented
3#21445730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444180C212yesmaximal, complemented
5C61×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758222C2211yescharacteristic
7C2×#14519805—22no—
8C2×#14519751C2212yes—
9#16840076—22no—
10#16839998—22no—
11#16839909—24no—
12#16839903—22no—
13#16839898—22no—
14#16839898—22no—
15#16839764—22no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×#14519689—22no—
18#16839485—24no—
19C61×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
21C2×#11758222—22no—
22C2×#11758222—22no—
23C2×#11758222—44no—
24C22×Dic122D411yescharacteristic
25C22×D244D412yes—
26C22×D244D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C22×C4×D61—21no—
30#14519805—48no—
31C2×#11758190—24no—
32C2×D488—24no—
33C2×D488—22no—
34C22×#92418—21no—
35#14519751—22no—
36#14519751—22no—
37#14519751—22no—
38#14519751—22no—
39C2×C4⋊Dic61D412yes—
40C2×#11758198—22no—
41#14519711—22no—
42#14519702—24no—
43#14519699—24no—
44#14519699—24no—
45C22⋊#92418—22no—
46#14519689—44no—
47C23×C4×C61C2311yescharacteristic
48C2×M16×C61—22no—
49C22×C8×C61D412yes—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C22⋊C8×C61—22no—
52C22⋊C8×C61D414yes—
53C24×C61#4111yescharacteristic
54C23×D61—21no—
55C23×D61—22no—
56C22×C4×C61—42no—
57C22×C4×C61C2×D412yes—
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C2×C22⋊D61—42no—
62C2×C22⋊D61—42no—
63C2×C22⋊D61—42no—
64C2×C22⋊D61—42no—
65C2×C22⋊D61—42no—
66C2×C22⋊D61—84no—
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61—22no—
69#11758222—28no—
70#11758222—44no—
71#11758222—44no—
72#11758222—44no—
73C2×D244—22no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—42no—
77C2×D244—44no—
78C2×C4×D61—24no—
79C2×C4×D61—42no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×C4×D61—41no—
82C2×Dic122—22no—
83C2×Dic122—42no—
84M16×C61—44no—
85C2×C8×C61—22no—
86C2×C8×C61—24no—
87C2×C8×C61—42no—
88#11758198—42no—
89#11758198—42no—
90C4⋊Dic61—22no—
91C4⋊Dic61—22no—
92C2×#92418—42no—
93C2×#92418—41no—
94D488—48no—
95D488—82no—
96#11758190—48no—
97C23×C61—22no—
98C23×C61—41no—
99C23×C61—41no—
100C23×C61#12112yes—
101C23×C61#12111yescharacteristic
102C22×D61—22no—
103C22×D61—41no—
104C22×D61—42no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61—42no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—44no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—82no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—24no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—42no—
115C2×C4×C61#12012yes—
116C2×C4×C61#12011yescharacteristic
117C2×C4×C61#12711yescharacteristic
118C22⋊D61—48no—
119C22⋊D61—84no—
120C22⋊D61—84no—
121C2×Dic61—22no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—42no—
125C2×Dic61—82no—
126D244—24no—
127D244—42no—
128D244—44no—
129D244—44no—
130C4×D61—44no—
131C4×D61—44no—
132Dic122—24no—
133Dic122—42no—
134C8×C61—44no—
135C8×C61—42no—
136#92418—81no—
137#9974—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—21no—
139C22×C61—21no—
140C22×C61—22no—
141C22×C61—22no—
142C22×C61—22no—
143C22×C61—82no—
144C22×C61#39211yescharacteristic
145C22×C61#47212yes—
146C2×D61—44no—
147C2×D61—42no—
148C2×D61—82no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—82no—
152C2×D61—82no—
153C2×D61—82no—
154C2×D61—164no—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—22no—
157C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
158Dic61—42no—
159Dic61—82no—
160#3186—611no—
161#3006—612no—
162#1780—611no—
163#1471—612no—
164#1293D6111yescharacteristic, complemented
165C2×C61—22no—
166C2×C61—42no—
167C2×C61#201711yescharacteristic
168C2×C61#201811yescharacteristic
169C2×C61#202111yescharacteristic
170D61—82no—
171D61—162no—
172C22×#41—611no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
174C2×#121—612no—
175#480—1222no—
176#466—1222no—
177#449—1224no—
178#448—1222no—
179#447—1222no—
180#447—1222no—
181#417—1222no—
182#407C2×D6112yes—
183C2×C22⋊C8—611no—
184C2×C22⋊C8—1222no—
185C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
186#323—1224no—
187C61#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—1222no—
189C2×#41—1222no—
190C2×#41—2444no—
191C22×Q8—611no—
192C22×D4—612no—
193C22×D4—611no—
194C22×D4—1222no—
195C22×D4—1221no—
196C23×C4—1221no—
197C23×C4C22×D6111yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—2448no—
199C2×SD16—1224no—
200C2×D8—1222no—
201C2×D8—1224no—
202C2×M16—22no—
203C22×C8—1221no—
204C22×C8D24412yes—
205#121—1222no—
206#121—1222no—
207#121—1222no—
208#121—1222no—
209C2×C4⋊C4—612no—
210C2×C22⋊C4—1222no—
211#107—1222no—
212#103—1224no—
213#102—1224no—
214#102—1224no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—1222no—
218C22⋊C8—2444no—
219C22⋊C8D24414yes—
220C24—1221no—
221C24—1222no—
222C24#1175822611yescharacteristic
223#41—1228no—
224#41—2444no—
225#41—2444no—
226#41—2444no—
227C2×Q8—1222no—
228C2×Q8—2442no—
229C2×D4—1222no—
230C2×D4—1222no—
231C2×D4—1222no—
232C2×D4—4884no—
233C2×D4—2444no—
234C2×D4—2442no—
235C2×D4—2442no—
236C2×D4—2442no—
237C2×D4—2442no—
238C2×D4—2442no—
239C2×D4—2442no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—1224no—
242C22×C4—1221no—
243C22×C4—1222no—
244C22×C4—2442no—
245C22×C4—2441no—
246C22×C4—2441no—
247C22×C4C2×D24411yescharacteristic
248C22×C4C2×D24412yes—
249C22×C4D4×D6112yes—
250C22×C4D4×D6111yescharacteristic
251SD16—2448no—
252D8—4882no—
253D8—2448no—
254M16—44no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—2442no—
259C2×C8—2441no—
260C4⋊C4—1222no—
261C4⋊C4—1222no—
262C22⋊C4—2442no—
263C22⋊C4—2442no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—1222no—
268C23—4882no—
269C23—4882no—
270C23—2444no—
271C23—2441no—
272C23—2442no—
273C23—2442no—
274C23—2442no—
275C23—2441no—
276C23#1451975212yes—
277C23#1451975211yescharacteristic
278Q8—1224no—
279Q8—2442no—
280D4—1224no—
281D4—4884no—
282D4—4884no—
283D4—2444no—
284D4—2442no—
285D4—2448no—
286D4—2444no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—1222no—
292C2×C4—4882no—
293C2×C4—2444no—
294C2×C4—2442no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4—2441no—
297C2×C4—2444no—
298C2×C4#1451974712yes—
299C2×C4#1451974711yescharacteristic
300C2×C4#1451977411yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—42no—
303C8—4881no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—9764no—
311C22—4882no—
312C22—4882no—
313C22—4882no—
314C22—4882no—
315C22—4881no—
316C22—4881no—
317C22—2444no—
318C22—2442no—
319C22#1683967211yescharacteristic
320C22#1684003312yes—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—4882no—
324C4—2442no—
325C4#1683995012yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—9762no—
329C2—4882no—
330C2#2144692411yescharacteristic
331C2#2144692911yescharacteristic
332C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1293C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1293D61
hypocenterC61#9974
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456570C2semidirect
2. #21455073C2semidirect
3. #21445730C2semidirect
4. #21444180C2semidirect
5. C61×#1293C2semidirect
164. #1293D61semidirect
187. C61#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565702
#214550732
#214457302
#214441802
C61×#12932
#997461