Finite Group Databasebeta

← #29580616

Subgroups — #29580616

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455069C211yesmaximal, characteristic
3#21445730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10C2×#14519803—21no—
11#16839922—22no—
12#16839917—21no—
13#16839912—21no—
14#16839905—22no—
15#16839900—21no—
16#16839895—21no—
17#16839761—21no—
18#16839761—21no—
19#16839726C2211yescharacteristic
20#16839726C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
22C2×#14519689—22no—
23#16839488—22no—
24#16839486—22no—
25C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
26C2×#121×C61C2211yescharacteristic
27C61×#483—21no—
28C61×#481—21no—
29C61×#465—22no—
30C61×#450—21no—
31C61×#448—21no—
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42#14519808—44no—
43#14519803—44no—
44C2×#11758202—22no—
45C2×#11758200—22no—
46C2×#11758201—22no—
47C2×#11758199—22no—
48C2×#11758194—21no—
49C2×#11758194—21no—
50C22×#92418—21no—
51#14519700—22no—
52#14519700—22no—
53#14519697—22no—
54#14519697—22no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59C22⋊#92418D412yes—
60C22⋊#92418D412yes—
61#14519689—44no—
62C22×Q8×C61D411yescharacteristic
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C61—22no—
67C22×C8×C61D412yes—
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C22⋊Q8×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81#106×C61—22no—
82#103×C61—22no—
83#102×C61—22no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61#4111yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—42no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—82no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—42no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C22×Dic61—21no—
113#11758222—24no—
114#11758222—24no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—42no—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—42no—
131SD16×C61—82no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—42no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—41no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144#11758202—44no—
145#11758201—44no—
146#11758200—44no—
147#11758199—44no—
148#11758194—42no—
149#11758194—42no—
150C2×#92418—22no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418—42no—
153C2×#92418—41no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—81no—
160C23×C61—81no—
161C23×C61#12111yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12111yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169Q8×C61—42no—
170Q8×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—82no—
174D4×C61—82no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12711yescharacteristic
191C22⋊D61—44no—
192C22⋊D61—44no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196D244—22no—
197D244—22no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200C4×D61—44no—
201C4×D61—44no—
202Dic122—22no—
203Dic122—22no—
204Dic122—41no—
205Dic122—41no—
206C8×C61—42no—
207#92418—42no—
208#92418—42no—
209#92418—81no—
210#9975—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—82no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—162no—
224C22×C61#39211yescharacteristic
225C22×C61#47112yes—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—81no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
238Dic61—42no—
239#3187D6111yescharacteristic, complemented
240#3007—611no—
241#3006—611no—
242#1780—611no—
243#1472—611no—
244#1471—611no—
245#1293—611no—
246C2×C61—22no—
247C2×C61—41no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61—161no—
250C2×C61#201711yescharacteristic
251C2×C61#201911yescharacteristic
252C2×C61#202111yescharacteristic
253D61—82no—
254C22×#41—611no—
255C2×#137—1221no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
257C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
258C2×#121C2×D6111yescharacteristic
259#483—21no—
260#481—21no—
261#465—22no—
262#452—1222no—
263#451—1221no—
264#450—21no—
265#450—1221no—
266#449—1222no—
267#448—21no—
268#448—1221no—
269#447—1221no—
270#417—1221no—
271#417—1221no—
272#407—611no—
273#407—611no—
274C2×C22⋊C8—611no—
275C2×C22⋊C8—1222no—
276C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
277#324—1222no—
278#323—1222no—
279C61#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1221no—
281C2×#41—1221no—
282C2×#41—1221no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—2444no—
285C22×Q8—611no—
286C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—611no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
291C23×C4—1221no—
292C23×C4C22×D6111yescharacteristic
293#137—2444no—
294AGL(1,ℤ/8)—2444no—
295C2×Q16—1222no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1222no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×D8—1222no—
300C2×M16—1221no—
301C2×M16—1221no—
302C22×C8—1221no—
303C22×C8C22⋊D6112yes—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317#106—22no—
318#103—22no—
319#103—1222no—
320#103—1222no—
321#102—22no—
322#102—1222no—
323#102—1222no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—612no—
327C22⋊C8—612no—
328C22⋊C8—1221no—
329C22⋊C8—1221no—
330C22⋊C8—1221no—
331C22⋊C8—1221no—
332C22⋊C8—2444no—
333C24—21no—
334C24—1221no—
335C24#1175822411yescharacteristic
336#41—1224no—
337#41—1224no—
338#41—2442no—
339#41—2442no—
340#41—2442no—
341#41—2442no—
342#41—2442no—
343#41—2442no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—2442no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2441no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4D4×D6111yescharacteristic
374C22×C4D4×D6111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
378Q16—2444no—
379SD16—82no—
380SD16—2444no—
381SD16—2444no—
382D8—2444no—
383M16—2442no—
384M16—2442no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—2442no—
390C2×C8—2441no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—1222no—
409C23—2441no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23—2441no—
413C23#1451974811yescharacteristic
414C23#1451974911yescharacteristic
415C23#1451974911yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—1222no—
419Q8—1222no—
420Q8—2441no—
421Q8—2441no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—1222no—
427D4—1222no—
428D4—2441no—
429D4—2441no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—2444no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4#1451974511yescharacteristic
450C2×C4#1451974511yescharacteristic
451C2×C4#1451974611yescharacteristic
452C2×C4#1451977311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—4881no—
455C8—2442no—
456C8—2442no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—4882no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—2444no—
474C22—2442no—
475C22#1683967011yescharacteristic
476C22#1684002212yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2442no—
484C4#1683994912yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—161no—
489C2—4882no—
490C2#2144692211yescharacteristic
491C2#2144693111yescharacteristic
492C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3187C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455069C2
hypercenter#3187D61
hypocenterC61#9975
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455077C2semidirect
3. #21445730C2semidirect
4. #21444183C2semidirect
5. #21444179C2semidirect
6. #21443696C2semidirect
7. C61×#3187C2semidirect
239. #3187D61semidirect
279. C61#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550772
#214550692
#214457302
#214441832
#214441792
#214436962
C61×#31872
#997561