Finite Group Databasebeta

← #29580624

Subgroups — #29580624

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic
3#21455077C211yesmaximal, characteristic
4#21445730C211yesmaximal, characteristic
5#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519808—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12#16840097—21no—
13#16840095—21no—
14#16840001—22no—
15#16839926—22no—
16#16839922—22no—
17#16839920—21no—
18#16839918—21no—
19#16839917—21no—
20#16839917—21no—
21#16839915—21no—
22#16839912—21no—
23#16839764—21no—
24#16839761—21no—
25#16839726C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519689—22no—
28#16839487—22no—
29C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#324—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43#14519810—44no—
44#14519808—44no—
45C2×Dic244—22no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×#11758194—21no—
51C22×#92418D412yes—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59#14519710—22no—
60#14519702—22no—
61#14519701—22no—
62#14519700—22no—
63#14519700—22no—
64#14519699—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C22⋊#92418D412yes—
70#14519689—44no—
71C22×Q8×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74C22×C8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78C22⋊Q8×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yes—
86C24×C61#4111yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107#11758222—24no—
108#11758222—24no—
109#11758222—42no—
110#11758222—42no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—42no—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×C4×D61—42no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—42no—
127C2×Dic122—42no—
128M16×C61—42no—
129C2×C8×C61—22no—
130C2×C8×C61—42no—
131C2×C8×C61—41no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140#11758202—44no—
141#11758202—82no—
142#11758201—44no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145#11758196—41no—
146#11758196—41no—
147#11758194—42no—
148C2×#92418—22no—
149C2×#92418—22no—
150C2×#92418—42no—
151Dic244—44no—
152#11758190—44no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61#12111yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C23×C61#12111yescharacteristic
159C22×D61—22no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—42no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—42no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—81no—
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12011yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12711yescharacteristic
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—44no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—81no—
189D244—22no—
190D244—22no—
191D244—41no—
192D244—41no—
193C4×D61—44no—
194C4×D61—44no—
195Dic122—22no—
196Dic122—22no—
197Dic122—41no—
198Dic122—41no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201C8×C61—42no—
202C8×C61—81no—
203#92418—42no—
204#92418—42no—
205#9976—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—82no—
215C22×C61#39211yescharacteristic
216C22×C61#47312yes—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—82no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—81no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
228Dic61—42no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#3189—611no—
232#3007—611no—
233#3007—611no—
234#1780—611no—
235#1472—611no—
236#1472D6111yescharacteristic, complemented
237#1293—611no—
238C2×C61—22no—
239C2×C61—41no—
240C2×C61—41no—
241C2×C61#201711yescharacteristic
242C2×C61#202011yescharacteristic
243C2×C61#202111yescharacteristic
244D61—82no—
245C22×#41—611no—
246C2×#137—1221no—
247C2×#137—1221no—
248C2×C22⋊Q8—611no—
249C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
250#484—1221no—
251#484—1221no—
252#467—1222no—
253#452—1222no—
254#452—1222no—
255#451—1221no—
256#451—1221no—
257#451—1221no—
258#451—1221no—
259#450—1221no—
260#450—1221no—
261#417—1221no—
262#417—1221no—
263#407—611no—
264#407C2×D6111yescharacteristic
265C2×C22⋊C8—611no—
266C2×C22⋊C8—1222no—
267C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
268#324—22no—
269#324—1222no—
270C61#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—1221no—
272C2×#41—1221no—
273C2×#41—1221no—
274C2×#41—1221no—
275C2×#41—2444no—
276C22×Q8—611no—
277C22×Q8—611no—
278C22×Q8D24411yescharacteristic
279C22×D4—611no—
280C22×D4—1221no—
281C23×C4—1221no—
282C23×C4C22×D6111yescharacteristic
283#137—2444no—
284#137—2444no—
285C2×Q16—1222no—
286C2×Q16—1222no—
287C2×Q16—1222no—
288C2×SD16—1222no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1221no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—612no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1221no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1221no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—611no—
304C2×C4⋊C4—1221no—
305C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308#107—1222no—
309#103—1222no—
310#103—1222no—
311#103—1222no—
312#103—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—612no—
319C22⋊C8—1221no—
320C22⋊C8—1221no—
321C22⋊C8—1221no—
322C22⋊C8—2444no—
323C22⋊C8C22⋊D6112yes—
324C24—1221no—
325C24#1175822211yescharacteristic
326#41—1224no—
327#41—1224no—
328#41—2442no—
329#41—2442no—
330#41—2442no—
331#41—2442no—
332#41—2442no—
333#41—2442no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—1221no—
340C2×Q8—1221no—
341C2×Q8—2442no—
342C2×Q8—2442no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—1224no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4C2×D24411yescharacteristic
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
366Q16—4882no—
367Q16—2444no—
368Q16—2444no—
369SD16—2444no—
370SD16—2444no—
371M16—42no—
372M16—2442no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—1222no—
377C2×C8—1222no—
378C2×C8—2442no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—2441no—
386C4⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2441no—
390C22⋊C4—2441no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—1222no—
395C23—2441no—
396C23—2442no—
397C23—2442no—
398C23—2441no—
399C23#1451975011yescharacteristic
400C23#1451975011yescharacteristic
401C23#1451975111yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—1222no—
405Q8—1222no—
406Q8—2442no—
407Q8—2441no—
408Q8—2441no—
409Q8—2442no—
410D4—1222no—
411D4—1222no—
412D4—2441no—
413D4—2441no—
414D4—2444no—
415D4—2444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—2444no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2444no—
435C2×C4#1451974511yescharacteristic
436C2×C4#1451974711yescharacteristic
437C2×C4#1451974711yescharacteristic
438C2×C4#1451977311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—2442no—
442C8—2442no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—4882no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22—2444no—
456C22—2442no—
457C22#1683967111yescharacteristic
458C22#1684003612yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—4881no—
465C4—4881no—
466C4—2442no—
467C4#1683995012yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—4882no—
472C2#2144692311yescharacteristic
473C2#2144693911yescharacteristic
474C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#9976
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456591C2semidirect
5. #21444182C2semidirect
6. #21443695C2semidirect
7. C61×#1472C2semidirect
236. #1472D61semidirect
270. C61#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565912
#214550812
#214550772
#214457302
#214441822
#214436952
C61×#14722
#997661