Finite Group Databasebeta

← #29580626

Subgroups — #29580626

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C212yesmaximal
3#21445730C211yesmaximal, characteristic
4#21444184C212yesmaximal, complemented
5C61×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758222C2211yescharacteristic
7C2×#14519810—22no—
8C2×#14519756C2212yes—
9#16840098—22no—
10#16840003—22no—
11#16839926—24no—
12#16839920—22no—
13#16839920—22no—
14#16839915—22no—
15#16839764—22no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×#14519689—22no—
18#16839487—24no—
19C61×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
21C2×#11758222—22no—
22C2×#11758222—22no—
23C2×#11758222—44no—
24C22×Dic122D412yes—
25C22×Dic122D411yescharacteristic
26C22×D244D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28C22×C4×D61—21no—
29#14519810—48no—
30C2×Dic244—24no—
31C2×Dic244—22no—
32C2×#11758190—24no—
33C22×#92418—21no—
34#14519756—22no—
35#14519756—22no—
36#14519756—22no—
37#14519756—22no—
38C2×C4⋊Dic61D412yes—
39C2×#11758196—22no—
40C2×C22⋊Dic61—22no—
41#14519711—22no—
42#14519702—24no—
43#14519702—24no—
44#14519699—24no—
45C22⋊#92418—22no—
46#14519689—44no—
47C23×C4×C61C2311yescharacteristic
48C2×M16×C61—22no—
49C22×C8×C61D412yes—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C22⋊C8×C61—22no—
52C22⋊C8×C61D414yes—
53C24×C61#4111yescharacteristic
54C23×D61—21no—
55C22×C4×C61—42no—
56C22×C4×C61C2×D412yes—
57C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C61C2×D412yes—
60C2×C22⋊D61—42no—
61C2×C22⋊D61—42no—
62C2×C22⋊D61—42no—
63C22×Dic61—21no—
64C22×Dic61—22no—
65C22×Dic61—22no—
66#11758222—28no—
67#11758222—44no—
68#11758222—44no—
69#11758222—44no—
70C2×D244—22no—
71C2×D244—42no—
72C2×C4×D61—24no—
73C2×C4×D61—42no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×Dic122—22no—
77C2×Dic122—22no—
78C2×Dic122—22no—
79C2×Dic122—42no—
80C2×Dic122—44no—
81M16×C61—44no—
82C2×C8×C61—22no—
83C2×C8×C61—24no—
84C2×C8×C61—42no—
85C22⋊Dic61—42no—
86C22⋊Dic61—42no—
87C4⋊Dic61—22no—
88C4⋊Dic61—22no—
89#11758196—42no—
90#11758196—42no—
91C2×#92418—42no—
92C2×#92418—41no—
93Dic244—48no—
94Dic244—82no—
95#11758190—48no—
96C23×C61—22no—
97C23×C61—41no—
98C23×C61—41no—
99C23×C61#12112yes—
100C23×C61#12111yescharacteristic
101C22×D61—22no—
102C22×D61—41no—
103C22×D61—42no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—42no—
106C2×C4×C61—22no—
107C2×C4×C61—24no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—42no—
110C2×C4×C61#12012yes—
111C2×C4×C61#12011yescharacteristic
112C2×C4×C61#12711yescharacteristic
113C22⋊D61—48no—
114C2×Dic61—22no—
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—44no—
118C2×Dic61—42no—
119C2×Dic61—42no—
120C2×Dic61—82no—
121D244—24no—
122D244—42no—
123C4×D61—44no—
124C4×D61—44no—
125Dic122—24no—
126Dic122—42no—
127Dic122—44no—
128Dic122—44no—
129C8×C61—44no—
130C8×C61—42no—
131#92418—81no—
132#9976—611nomaximal, Sylow
133C22×C61—21no—
134C22×C61—21no—
135C22×C61—22no—
136C22×C61—22no—
137C22×C61—22no—
138C22×C61—82no—
139C22×C61#39211yescharacteristic
140C22×C61#47312yes—
141C2×D61—44no—
142C2×D61—42no—
143C2×D61—82no—
144C2×D61—81no—
145C2×D61—81no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—22no—
148C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
149Dic61—42no—
150Dic61—82no—
151Dic61—82no—
152#3189—611no—
153#3007—612no—
154#1780—611no—
155#1472—612no—
156#1293D6111yescharacteristic, complemented
157C2×C61—22no—
158C2×C61—42no—
159C2×C61#201711yescharacteristic
160C2×C61#202011yescharacteristic
161C2×C61#202111yescharacteristic
162D61—82no—
163C22×#41—611no—
164C2×#137—1222no—
165C2×C22⋊Q8—612no—
166#484—1222no—
167#467—1222no—
168#452—1224no—
169#451—1222no—
170#451—1222no—
171#450—1222no—
172#417—1222no—
173#407C2×D6112yes—
174C2×C22⋊C8—611no—
175C2×C22⋊C8—1222no—
176C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
177#324—1224no—
178C61#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—1222no—
180C2×#41—1222no—
181C2×#41—2444no—
182C22×Q8—612no—
183C22×Q8—611no—
184C22×D4—611no—
185C22×D4—1221no—
186C23×C4—1221no—
187C23×C4C22×D6111yescharacteristic
188#137—2448no—
189C2×Q16—1222no—
190C2×Q16—1224no—
191C2×SD16—1224no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—1221no—
194C22×C8D24412yes—
195C22⋊Q8—1222no—
196C22⋊Q8—1222no—
197C22⋊Q8—1222no—
198C22⋊Q8—1222no—
199C2×C4⋊C4—612no—
200C2×C4⋊C4—1222no—
201C2×C22⋊C4—1222no—
202#107—1222no—
203#103—1224no—
204#103—1224no—
205#102—1224no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—1222no—
209C22⋊C8—2444no—
210C22⋊C8D24414yes—
211C24—1221no—
212C24#1175822611yescharacteristic
213#41—1228no—
214#41—2444no—
215#41—2444no—
216#41—2444no—
217C2×Q8—1222no—
218C2×Q8—1222no—
219C2×Q8—1222no—
220C2×Q8—2444no—
221C2×Q8—2442no—
222C2×D4—1222no—
223C2×D4—2442no—
224C2×D4—2442no—
225C2×D4—2442no—
226C2×D4—2442no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—1224no—
229C22×C4—1221no—
230C22×C4—1222no—
231C22×C4—1222no—
232C22×C4—2442no—
233C22×C4—2441no—
234C22×C4—2441no—
235C22×C4C2×D24411yescharacteristic
236C22×C4C2×D24412yes—
237C22×C4D4×D6112yes—
238C22×C4D4×D6111yescharacteristic
239Q16—4882no—
240Q16—2448no—
241SD16—2448no—
242M16—44no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2442no—
247C2×C8—2441no—
248C4⋊C4—1222no—
249C4⋊C4—1222no—
250C4⋊C4—2442no—
251C4⋊C4—2442no—
252C22⋊C4—2442no—
253C22⋊C4—2442no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—1222no—
258C23—2441no—
259C23—2442no—
260C23—2442no—
261C23—2441no—
262C23#1451975212yes—
263C23#1451975211yescharacteristic
264Q8—1224no—
265Q8—2444no—
266Q8—2442no—
267Q8—2444no—
268D4—1224no—
269D4—2442no—
270D4—2448no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—1222no—
276C2×C4—4882no—
277C2×C4—2444no—
278C2×C4—2444no—
279C2×C4—2442no—
280C2×C4—2442no—
281C2×C4—2441no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2444no—
284C2×C4#1451974712yes—
285C2×C4#1451974711yescharacteristic
286C2×C4#1451977411yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—4881no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—4882no—
297C22—4881no—
298C22—4881no—
299C22—2444no—
300C22—2442no—
301C22#1683967211yescharacteristic
302C22#1684003812yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—4882no—
306C4—4882no—
307C4—2442no—
308C4#1683995012yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—4882no—
312C2#2144692411yescharacteristic
313C2#2144694111yescharacteristic
314C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1293C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1293D61
hypocenterC61#9976
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456594C2semidirect
4. #21444184C2semidirect
5. C61×#1293C2semidirect
156. #1293D61semidirect
178. C61#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565942
#214550812
#214457302
#214441842
C61×#12932
#997661