Finite Group Databasebeta

← #29580638

Subgroups — #29580638

Order 15616.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456577C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455760C211yesmaximal, characteristic
4#21445888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444180C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C2×#14519736C2211yescharacteristic
11#16840104—22no—
12#16840098—21no—
13#16840093—21no—
14#16840093—21no—
15#16840087—22no—
16#16840081—21no—
17#16840081—21no—
18#16840076—21no—
19#16839991—22no—
20#16839915—21no—
21#16839903—21no—
22#16839804—21no—
23#16839804—21no—
24#16839772—21no—
25#16839768—21no—
26C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
27#16839516—22no—
28#16839487—22no—
29#16839485—22no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C22×#92418—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519736—21no—
47#14519736—21no—
48#14519736—21no—
49#14519736—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×C4×Dic61—21no—
59#14519711—22no—
60#14519711—22no—
61#14519709—22no—
62#14519709—22no—
63#14519709—22no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70C22⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74C2×M16×C61—21no—
75C22×C8×C61D412yes—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61D412yes—
81C22⋊C8×C61D412yes—
82C24×C61#4111yescharacteristic
83C23×D61—21no—
84C22×C4×C61—42no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—82no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—42no—
105M16×C61—42no—
106M16×C61—42no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—42no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—41no—
114C22⋊Dic61—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61—41no—
129C2×#92418—42no—
130C2×#92418—41no—
131#11758190—82no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61#12111yescharacteristic
136C23×C61#12111yescharacteristic
137C23×C61#12111yescharacteristic
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—81no—
141C22×D61—81no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12711yescharacteristic
152C22⋊D61—82no—
153C22⋊D61—82no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—81no—
163C2×Dic61—81no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166Dic122—42no—
167Dic122—42no—
168C8×C61—42no—
169C8×C61—42no—
170C8×C61—42no—
171#92418—81no—
172#9978—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—82no—
182C22×C61#39211yescharacteristic
183C22×C61#47112yes—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—162no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61#45812yes—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#3187—611no—
198#3095—611no—
199#3094—611no—
200#1818—611no—
201#1472—611no—
202#1471—611no—
203#1293D6111yescharacteristic, complemented
204C2×C61—22no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#201711yescharacteristic
208C2×C61#201911yescharacteristic
209C2×C61#202211yescharacteristic
210D61—161no—
211C2×C22⋊Q8—611no—
212C2×#121—611no—
213C2×#117—611no—
214#485—1222no—
215#484—1221no—
216#483—1221no—
217#483—1221no—
218#482—1222no—
219#481—1221no—
220#481—1221no—
221#480—1221no—
222#465—1222no—
223#450—1221no—
224#448—1221no—
225#428—1221no—
226#428—1221no—
227#419—1221no—
228#418—1221no—
229#407C2×D6111yescharacteristic
230#407C2×D6111yescharacteristic
231C2×C22⋊C8—611no—
232C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
233#336—1222no—
234#324—1222no—
235#323—1222no—
236C61#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—611no—
238C22×D4—611no—
239C22×D4—1221no—
240C23×C4C22×D6111yescharacteristic
241C2×SD16—1222no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—1221no—
245C22×C8D24412yes—
246C22⋊Q8—1221no—
247C22⋊Q8—1221no—
248C22⋊Q8—1221no—
249C22⋊Q8—1221no—
250#121—1221no—
251#121—1221no—
252#121—1221no—
253#121—1221no—
254#117—1221no—
255#117—1221no—
256#117—1221no—
257#117—1221no—
258C2×C4⋊C4—611no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—611no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C42—1221no—
267#107—1222no—
268#107—1222no—
269#106—1222no—
270#106—1222no—
271#106—1222no—
272#103—1222no—
273#103—1222no—
274#103—1222no—
275#102—1222no—
276#102—1222no—
277#102—1222no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8D24412yes—
285C22⋊C8D24412yes—
286C24—1221no—
287C24#1175822611yescharacteristic
288C2×Q8—1221no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—2442no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—4882no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4C2×D24411yescharacteristic
304C22×C4C2×D24411yescharacteristic
305C22×C4C2×D24411yescharacteristic
306C22×C4D4×D6111yescharacteristic
307C22×C4D4×D6111yescharacteristic
308C22×C4D4×D6111yescharacteristic
309SD16—4882no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—2442no—
317C2×C8—2441no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C42—2441no—
335C42—2441no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—4881no—
340C23—4881no—
341C23—2442no—
342C23—2441no—
343C23#1451975211yescharacteristic
344C23#1451975211yescharacteristic
345C23#1451975211yescharacteristic
346Q8—2442no—
347Q8—2442no—
348D4—4882no—
349D4—4882no—
350D4—2442no—
351D4—2442no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—4881no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4#1451974711yescharacteristic
369C2×C4#1451974711yescharacteristic
370C2×C4#1451974711yescharacteristic
371C2×C4#1451977411yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—4881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—9762no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22#1683967211yescharacteristic
390C22#1684002612yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4#1683995312yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—9761no—
404C2#2144692411yescharacteristic
405C2#2144693611yescharacteristic
406C2#2144695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1293C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1293D61
hypocenterC61#9978
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
4. #21445888C2semidirect
5. #21444184C2semidirect
7. C61×#1293C2semidirect
203. #1293D61semidirect
236. C61#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565772
#214557682
#214557602
#214458882
#214441842
#214441802
C61×#12932
#997861