Finite Group Databasebeta

← #29580646

Subgroups — #29580646

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519803—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16839909—22no—
13#16839905—22no—
14#16839903—21no—
15#16839900—21no—
16#16839898—21no—
17#16839895—21no—
18#16839764—21no—
19#16839761—21no—
20C2×#14519691—22no—
21#16839726C2211yescharacteristic
22#16839688—21no—
23#16839687—21no—
24#16839671—21no—
25#16839670—22no—
26#16839670—21no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839495—22no—
29C2×#121×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C4×D61—21no—
45#14519805—44no—
46#14519803—44no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×D488—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61D412yes—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61#14519702—22no—
62#14519700—22no—
63#14519699—22no—
64#14519697—22no—
65#14519691—44no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418D412yescomplemented
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61D412yescomplemented
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—82no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—82no—
112C2×C22⋊D61—82no—
113C2×C22⋊D61—82no—
114C2×C22⋊D61—82no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—21no—
118#11758222—24no—
119#11758222—24no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125#11758222—42no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—42no—
139M16×C61—42no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—42no—
146C22⋊Dic61—42no—
147C22⋊Dic61—82no—
148#11758200—44no—
149#11758199—44no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152#11758198—82no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155#11758194—42no—
156C2×#92418—22no—
157D488—44no—
158#11758190—44no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C23×C61#12111yescharacteristic
169C23×C61#12711yescharacteristic
170C22×D61—22no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—81no—
182D4×C61—82no—
183D4×C61—82no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61—81no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—88no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—22no—
213D244—22no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—42no—
217D244—81no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—44no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222Dic122—41no—
223Dic122—41no—
224C8×C61—42no—
225#92418—42no—
226#9980—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61—82no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61#39211yescharacteristic
242C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—161no—
259Dic61—42no—
260Dic61—82no—
261Dic61—81no—
262#3006—611no—
263#3006—611no—
264#2815—611no—
265#1782—611no—
266#1510—611no—
267#1510D6111yescharacteristic, complemented
268#1306—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61—161no—
273C2×C61#200811yescharacteristic
274C2×C61#200811yescharacteristic
275C2×C61#202111yescharacteristic
276D61—82no—
277D61—161no—
278C22×#41—611no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
281C2×#121—611no—
282C2×#121C2×D6111yescharacteristic
283#449—1222no—
284#449—1222no—
285#448—1221no—
286#448—1221no—
287#447—1221no—
288#447—1221no—
289#417—1221no—
290#417—1221no—
291C2×#99—1222no—
292#407—611no—
293#407C2×D6111yescharacteristic
294#397—1221no—
295#397—1221no—
296#392—1221no—
297#392—1222no—
298#392—1221no—
299#381—611no—
300#381C2×D6111yescharacteristic
301#327—22no—
302#327—1222no—
303C61#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—2444no—
309C22×Q8—611no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—611no—
312C22×D4—611no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1222no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4D24411yescharacteristic
317C23×C4—1221no—
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2444no—
320AGL(1,ℤ/8)—2444no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—1221no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334#121—1221no—
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—612no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343#103—1222no—
344#103—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#99—2444no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—612no—
350C22⋊C8—1221no—
351C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—1222no—
355#95—1221no—
356#95—1221no—
357C24—21no—
358C24—1221no—
359C24—1221no—
360C24D4×D6111yescharacteristic
361#41—1224no—
362#41—1224no—
363#41—2442no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—2442no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—4882no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—4882no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2442no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—2442no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4#1175822211yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—2444no—
413D8—2444no—
414M16—42no—
415M16—2442no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1222no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—4882no—
426C22⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—2442no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—1222no—
439C23—4881no—
440C23—4881no—
441C23—2441no—
442C23—2442no—
443C23—2441no—
444C23—2441no—
445C23—2442no—
446C23—2441no—
447C23—2441no—
448C23#1451974711yescharacteristic
449C23#1451975011yescharacteristic
450C23#1451977311yescharacteristic
451Q8—1222no—
452Q8—1222no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—1222no—
460D4—1222no—
461D4—4881no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—4888no—
465D4—2442no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468D4—2444no—
469D4—2444no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451975011yescharacteristic
494C2×C4#1451975111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2442no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—4882no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4882no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—4881no—
518C22—4881no—
519C22—4881no—
520C22—2442no—
521C22#1683967111yescharacteristic
522C22#1683995012yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—4882no—
530C4—4881no—
531C4—2442no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2—9761no—
537C2—4882no—
538C2#2144687311yescharacteristic
539C2#2144687411yescharacteristic
540C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#9980
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455073C2semidirect
2. #21455069C2semidirect
3. #21453841C2semidirect
4. #21445736C2semidirect
5. #21444347C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
38. C22×Dic122D4semidirect
40. C22×D244D4semidirect
67. C22⋊#92418D4semidirect
83. C22⋊C8×C61D4semidirect
267. #1510D61semidirect
303. C61#9980semidirect
351. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550732
#214550692
#214538412
#214457362
#214443472
#214437282
C61×#15102
#998061