Finite Group Databasebeta

← #29580648

Subgroups — #29580648

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455073C212yesmaximal, complemented
2#21453843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444349C212yesmaximal, complemented
5C61×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758222C2211yescharacteristic
7C2×#14519805—22no—
8C2×#14519751C2212yes—
9#16839909—24no—
10#16839903—22no—
11#16839898—22no—
12#16839764—22no—
13C2×#14519691—22no—
14#16839689—22no—
15#16839672—22no—
16#16839671—22no—
17#16839625C2211yescharacteristic
18#16839497—24no—
19C61×#407C2212yes—
20C61×#381C2211yescharacteristic
21C2×#11758222—22no—
22C2×#11758222—22no—
23C2×#11758222—44no—
24C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
25C22×D244—22no—
26C22×D244D412yes—
27C22×D244D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—22no—
30C22×C4×D61—21no—
31#14519805—48no—
32C2×#11758190—24no—
33C2×D488—24no—
34#14519751—22no—
35#14519751—22no—
36#14519751—22no—
37#14519751—22no—
38C2×C4⋊Dic61D412yes—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×#11758198—22no—
41C2×#11758198—24no—
42#14519702—24no—
43#14519699—24no—
44#14519691—44no—
45#14519684—22no—
46#14519684—22no—
47C23×C4×C61C2311yescharacteristic
48C2×M16×C61—22no—
49C2×C22⋊C4×C61D412yes—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C22⋊C8×C61D414yescomplemented
52#95×C61—22no—
53C24×C61C2×D411yescharacteristic
54C23×D61—21no—
55C23×D61—22no—
56C22×C4×C61—22no—
57C22×C4×C61—42no—
58C22×C4×C61C2×D412yes—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C22×C4×C61#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D61—24no—
63C2×C22⋊D61—42no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—42no—
67C2×C22⋊D61—42no—
68C2×C22⋊D61—84no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—22no—
71C22×Dic61—41no—
72#11758222—28no—
73#11758222—44no—
74#11758222—44no—
75#11758222—44no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244—22no—
78C2×D244—22no—
79C2×D244—42no—
80C2×D244—44no—
81C2×D244—84no—
82C2×D244—82no—
83C2×C4×D61—42no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×Dic122—22no—
87C2×Dic122—42no—
88M16×C61—44no—
89C2×C8×C61—24no—
90C22⋊C4×C61—42no—
91C22⋊Dic61—42no—
92#11758198—42no—
93#11758198—42no—
94#11758198—84no—
95C4⋊Dic61—22no—
96C4⋊Dic61—22no—
97D488—48no—
98#11758190—48no—
99C23×C61—22no—
100C23×C61—42no—
101C23×C61#12011yescharacteristic
102C23×C61#12111yescharacteristic
103C23×C61#12711yescharacteristic
104C22×D61—22no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61—41no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—42no—
109C22×D61—44no—
110C22×D61—42no—
111C22×D61—44no—
112C22×D61—82no—
113C2×C4×C61—24no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—42no—
117C2×C4×C61—44no—
118C2×C4×C61—42no—
119C2×C4×C61#12012yes—
120C2×C4×C61#12112yes—
121C22⋊D61—44no—
122C22⋊D61—44no—
123C22⋊D61—84no—
124C22⋊D61—84no—
125C2×Dic61—22no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—44no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—81no—
131C2×Dic61—82no—
132D244—24no—
133D244—42no—
134D244—44no—
135D244—82no—
136D244—88no—
137C4×D61—48no—
138Dic122—24no—
139Dic122—42no—
140C8×C61—44no—
141#9980—611nomaximal, Sylow
142C22×C61—22no—
143C22×C61—22no—
144C22×C61—22no—
145C22×C61—21no—
146C22×C61—21no—
147C22×C61—82no—
148C22×C61#39211yescharacteristic
149C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
150C2×D61—42no—
151C2×D61—82no—
152C2×D61—82no—
153C2×D61—82no—
154C2×D61—84no—
155C2×D61—84no—
156C2×D61—82no—
157C2×D61—82no—
158C2×D61—82no—
159C4×C61—22no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—82no—
162Dic61—42no—
163Dic61—82no—
164Dic61—161no—
165#3006—612no—
166#2815—611no—
167#1782—611no—
168#1510—612no—
169#1306D6111yescharacteristic, complemented
170C2×C61—22no—
171C2×C61—41no—
172C2×C61—41no—
173C2×C61#200812yes—
174C2×C61#202111yescharacteristic
175D61—82no—
176D61—162no—
177C22×#41—611no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
179C2×#121—612no—
180#449—1224no—
181#448—1222no—
182#447—1222no—
183#417—1222no—
184C2×#99—1222no—
185#407C2×D6112yes—
186#397—1222no—
187#392—1222no—
188#392—1222no—
189#381—611no—
190#381C2×D6111yescharacteristic
191#327—1224no—
192C61#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1222no—
194C2×#41—1222no—
195C2×#41—2444no—
196C22×Q8—611no—
197C22×D4—612no—
198C22×D4—611no—
199C22×D4—1222no—
200C22×D4—1221no—
201C22×D4—1222no—
202C23×C4—1221no—
203C23×C4C22×D6111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2448no—
205C2×SD16—1224no—
206C2×D8—1224no—
207C2×M16—22no—
208#121—1222no—
209#121—1222no—
210#121—1222no—
211#121—1222no—
212C2×C4⋊C4—612no—
213C2×C22⋊C4—1224no—
214C2×C22⋊C4—1222no—
215C2×C22⋊C4—1221no—
216C2×C22⋊C4D24412yes—
217#103—1224no—
218#102—1224no—
219#99—2444no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D24414yescomplemented
222#95—22no—
223#95—1222no—
224#95—1222no—
225C24—1221no—
226C24—1222no—
227C24C2×D24411yescharacteristic
228#41—1228no—
229#41—2444no—
230#41—2444no—
231#41—2444no—
232C2×Q8—1222no—
233C2×Q8—2442no—
234C2×D4—1224no—
235C2×D4—1222no—
236C2×D4—1222no—
237C2×D4—1222no—
238C2×D4—4884no—
239C2×D4—4882no—
240C2×D4—4884no—
241C2×D4—2444no—
242C2×D4—2442no—
243C2×D4—2442no—
244C2×D4—2442no—
245C2×D4—2442no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4—2441no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—1222no—
252C22×C4—2442no—
253C22×C4—2442no—
254C22×C4—2441no—
255C22×C4—2442no—
256C22×C4C2×D24412yes—
257C22×C4D4×D6112yes—
258C22×C4D4×D6111yescharacteristic
259C22×C4#1175822611yescharacteristic
260SD16—2448no—
261D8—2448no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—1222no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—4884no—
268C22⋊C4—2442no—
269C22⋊C4—2442no—
270C22⋊C4—2442no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—1222no—
274C23—4882no—
275C23—2442no—
276C23—2442no—
277C23—2444no—
278C23—2441no—
279C23—2444no—
280C23—2442no—
281C23—2441no—
282C23#1451974711yescharacteristic
283C23#1451975211yescharacteristic
284C23#1451977411yescharacteristic
285Q8—1224no—
286Q8—2442no—
287D4—1224no—
288D4—4882no—
289D4—4888no—
290D4—4884no—
291D4—4884no—
292D4—2444no—
293D4—2442no—
294D4—2444no—
295D4—2444no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—1222no—
303C2×C4—4881no—
304C2×C4—4882no—
305C2×C4—2448no—
306C2×C4—2444no—
307C2×C4—2442no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4#1451974712yes—
311C2×C4#1451975212yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—4884no—
320C22—4884no—
321C22—4882no—
322C22—4882no—
323C22—4882no—
324C22—4882no—
325C22—4882no—
326C22—4882no—
327C22—2442no—
328C22#1683967211yescharacteristic
329C22#1683995012yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—9761no—
334C4—4882no—
335C4—2442no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—9762no—
340C2—4882no—
341C2#2144687512yes—
342C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1306C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1306D61
hypocenterC61#9980
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455073C2semidirect
2. #21453843C2semidirect
3. #21445736C2semidirect
4. #21444349C2semidirect
5. C61×#1306C2semidirect
24. C22×Dic122D4semidirect
27. C22×D244D4semidirect
51. C22⋊C8×C61D4semidirect
169. #1306D61semidirect
192. C61#9980semidirect
221. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550732
#214538432
#214457362
#214443492
C61×#13062
#998061