Finite Group Databasebeta

← #29580652

Subgroups — #29580652

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21453847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519756C2211yescharacteristic
10#16839924—22no—
11#16839918—21no—
12#16839913—21no—
13#16839763—21no—
14C2×#14519692—22no—
15#16839726C2211yescharacteristic
16#16839698—21no—
17#16839693—21no—
18#16839676—22no—
19#16839676—21no—
20#16839674—21no—
21#16839625C2211yescharacteristic
22#16839625C2211yescharacteristic
23#16839500—22no—
24#16839496—22no—
25C22×#41×C61C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C61×#449—22no—
29C61×#448—21no—
30C61×#447—21no—
31C61×#417—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34#14519807—44no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758200—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—22no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—22no—
48C2×C22⋊Dic61—22no—
49C2×C22⋊Dic61D412yes—
50#14519701—22no—
51#14519698—22no—
52#14519692—44no—
53C22⋊#92418—21no—
54C22⋊#92418D412yes—
55#14519684—22no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C2×#41×C61—21no—
61C2×#41×C61—21no—
62C2×#41×C61—21no—
63C2×#41×C61—21no—
64C2×#41×C61—44no—
65C22×Q8×C61D411yescharacteristic
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C22×D4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61—21no—
71C23×C4×C61C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
73C2×SD16×C61—22no—
74C2×D8×C61—22no—
75C2×M16×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#121×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82#103×C61—22no—
83#102×C61—22no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yes—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89#41×C61—24no—
90#41×C61—24no—
91#41×C61—42no—
92#41×C61—42no—
93#41×C61—42no—
94#41×C61—42no—
95#41×C61—42no—
96#41×C61—42no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—42no—
100C2×D4×C61—24no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—42no—
107C2×D4×C61—42no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—82no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61#4111yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—41no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—42no—
133SD16×C61—44no—
134D8×C61—44no—
135M16×C61—42no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—42no—
144C22⋊Dic61—42no—
145C22⋊Dic61—82no—
146C22⋊Dic61—82no—
147#11758202—44no—
148#11758200—44no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151#11758196—41no—
152#11758196—41no—
153#11758196—82no—
154#11758194—42no—
155C2×#92418—22no—
156C23×C61—22no—
157C23×C61—22no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61—81no—
167C23×C61—81no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C23×C61#12711yescharacteristic
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175D4×C61—22no—
176D4×C61—22no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—44no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61—81no—
183D4×C61—82no—
184D4×C61—82no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—44no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#9981—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—84no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#39211yescharacteristic
237C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—81no—
244Dic61—82no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247Dic61—161no—
248#3007—611no—
249#3006D6111yescharacteristic
250#2816—611no—
251#1782—611no—
252#1511—611no—
253#1510—611no—
254#1306—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61—161no—
260C2×C61#200811yescharacteristic
261C2×C61#200911yescharacteristic
262C2×C61#202111yescharacteristic
263C22×#41C2×D6111yescharacteristic
264C2×#137—1221no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×#121C2×D6111yescharacteristic
268#452—1222no—
269#451—1221no—
270#450—1221no—
271#449—22no—
272#448—21no—
273#447—21no—
274#417—21no—
275#417—1221no—
276C2×#99—1222no—
277#407—611no—
278#407C2×D6111yescharacteristic
279#399—1221no—
280#398—1221no—
281#394—1222no—
282#394—1221no—
283#393—1221no—
284#381—611no—
285#381—611no—
286#328—1222no—
287#327—1222no—
288C61#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—44no—
294C22×Q8—611no—
295C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
299C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302#137—2444no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—612no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328#103—22no—
329#103—1222no—
330#102—22no—
331#102—1222no—
332#99—2444no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—612no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8C22⋊D6112yes—
337#95—1222no—
338#95—1221no—
339#95—1221no—
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24D4×D6111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—2442no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4#1175822411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
389Q16—2444no—
390SD16—44no—
391SD16—2444no—
392D8—44no—
393M16—42no—
394M16—2442no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—4882no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—4882no—
407C22⋊C4—4882no—
408C22⋊C4—2442no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2442no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#1451974511yescharacteristic
425C23#1451974911yescharacteristic
426C23#1451977311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—4881no—
432Q8—2442no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974611yescharacteristic
469C2×C4#1451974811yescharacteristic
470C2×C4#1451974911yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1683967011yescharacteristic
492C22#1683994812yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—9761no—
500C4—4882no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#2144687011yescharacteristic
509C2#2144687611yescharacteristic
510C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#3006C2
socleC22×C61#392
hypercenter#3006D61
hypocenterC61#9981
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455079C2semidirect
2. #21453847C2semidirect
3. #21445737C2semidirect
4. #21444353C2semidirect
5. #21444348C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
288. C61#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550792
#214538472
#214457372
#214443532
#214443482
#214437282
C61×#30062
#998161