Finite Group Databasebeta

← #29580653

Subgroups — #29580653

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455071C211yesmaximal, characteristic
3#21453849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519802—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16839924—22no—
13#16839918—21no—
14#16839913—21no—
15#16839907—22no—
16#16839901—21no—
17#16839896—21no—
18#16839763—21no—
19#16839763—21no—
20#16839726C2211yescharacteristic
21#16839726C2211yescharacteristic
22#16839699—21no—
23#16839694—21no—
24#16839680—21no—
25#16839678—22no—
26#16839675—21no—
27#16839498—22no—
28#16839495—22no—
29C22×#41×C61C2211yescharacteristic
30C2×#99×C61—22no—
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C61×#381C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36#14519807—44no—
37#14519802—44no—
38C2×#11758202—22no—
39C2×#11758200—22no—
40C2×#11758201—22no—
41C2×#11758199—22no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52C2×C4⋊Dic61—22no—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60#14519701—22no—
61#14519701—22no—
62#14519698—22no—
63#14519698—22no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418D412yes—
67C22⋊#92418D412yes—
68#14519684—22no—
69C2×#41×C61—21no—
70C2×#41×C61—21no—
71C2×#41×C61—21no—
72C2×#41×C61—21no—
73C2×#41×C61—44no—
74C22×Q8×C61D411yescharacteristic
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61D411yescharacteristic
77C23×C4×C61—21no—
78C23×C4×C61C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61D412yes—
81#99×C61—44no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89#41×C61—24no—
90#41×C61—24no—
91#41×C61—42no—
92#41×C61—42no—
93#41×C61—42no—
94#41×C61—42no—
95#41×C61—42no—
96#41×C61—42no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—42no—
100C2×D4×C61—24no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—42no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—42no—
110C22×C4×C61—42no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—82no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—42no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—42no—
133C22⋊C4×C61—42no—
134C22⋊C4×C61—42no—
135C22⋊Dic61—41no—
136C22⋊Dic61—41no—
137#11758202—44no—
138#11758201—44no—
139#11758200—44no—
140#11758199—44no—
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143#11758198—82no—
144#11758198—82no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—82no—
150#11758196—41no—
151#11758196—41no—
152#11758194—42no—
153#11758194—42no—
154C2×#92418—22no—
155C2×#92418—22no—
156C23×C61—22no—
157C23×C61—22no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61—81no—
164C23×C61#12011yescharacteristic
165C23×C61#12111yescharacteristic
166C23×C61#12711yescharacteristic
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—42no—
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175D4×C61—22no—
176D4×C61—22no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—44no—
180D4×C61—44no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211D244—42no—
212D244—81no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215#92418—42no—
216#92418—42no—
217#9981—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61#39211yescharacteristic
233C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D61—84no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—82no—
244C4×C61—161no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248#3007—611no—
249#3006—611no—
250#2816—611no—
251#1782D6111yescharacteristic, complemented
252#1511—611no—
253#1510—611no—
254#1306—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61#200811yescharacteristic
260C2×C61#200911yescharacteristic
261C2×C61#202111yescharacteristic
262D61—161no—
263C22×#41C2×D6111yescharacteristic
264C2×#137—1221no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×#121—611no—
268#452—1222no—
269#451—1221no—
270#450—1221no—
271#449—1222no—
272#448—1221no—
273#447—1221no—
274#417—1221no—
275#417—1221no—
276C2×#99—22no—
277#407—611no—
278#407—611no—
279#399—1221no—
280#398—1221no—
281#394—1221no—
282#394—1222no—
283#393—1221no—
284#381C2×D6111yescharacteristic
285#381C2×D6111yescharacteristic
286#328—1222no—
287#327—1222no—
288C61#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—44no—
294C22×Q8—611no—
295C22×Q8D24411yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4D24411yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302#137—2444no—
303AGL(1,ℤ/8)—2444no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C2×M16—1221no—
309C2×M16—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314#121—1221no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317#121—1221no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
328#103—1222no—
329#103—1222no—
330#102—1222no—
331#102—1222no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—612no—
334C22⋊C8—612no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8—1221no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—1222no—
342C24—21no—
343C24—1221no—
344C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—2442no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—4882no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4C2×D24411yescharacteristic
384C22×C4#1175822211yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389Q16—2444no—
390SD16—2444no—
391SD16—2444no—
392D8—2444no—
393M16—2442no—
394M16—2442no—
395C2×C8—1222no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—4882no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—4882no—
407C22⋊C4—4882no—
408C22⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23—2442no—
423C23—2441no—
424C23#1451974511yescharacteristic
425C23#1451975111yescharacteristic
426C23#1451977311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—4881no—
432Q8—2442no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—4881no—
440D4—4882no—
441D4—4882no—
442D4—2442no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451975011yescharacteristic
470C2×C4#1451975011yescharacteristic
471C8—2442no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—4884no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22#1683967111yescharacteristic
492C22#1683994812yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—9761no—
508C2#2144687111yescharacteristic
509C2#2144687811yescharacteristic
510C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1782C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455071C2
hypercenter#1782D61
hypocenterC61#9981
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455079C2semidirect
3. #21453849C2semidirect
4. #21444351C2semidirect
5. #21444347C2semidirect
6. #21443727C2semidirect
7. C61×#1782C2semidirect
251. #1782D61semidirect
288. C61#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550792
#214550712
#214538492
#214443512
#214443472
#214437272
C61×#17822
#998161