Finite Group Databasebeta

← #29580654

Subgroups — #29580654

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455069C211yesmaximal, characteristic
3#21453847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519803—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12#16839926—22no—
13#16839920—21no—
14#16839915—21no—
15#16839905—22no—
16#16839900—21no—
17#16839895—21no—
18#16839764—21no—
19#16839761—21no—
20C2×#14519691—22no—
21#16839726C2211yescharacteristic
22#16839698—21no—
23#16839693—21no—
24#16839676—22no—
25#16839676—21no—
26#16839674—21no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839498—22no—
29C2×#121×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43#14519810—44no—
44#14519803—44no—
45C2×Dic244—22no—
46C2×#11758190—22no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—22no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×C22⋊Dic61D412yes—
61#14519702—22no—
62#14519700—22no—
63#14519699—22no—
64#14519697—22no—
65#14519691—44no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418D412yes—
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61D412yes—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—42no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—82no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—21no—
112#11758222—24no—
113#11758222—24no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—42no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—42no—
132C2×Dic122—42no—
133M16×C61—42no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—42no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—42no—
143C22⋊Dic61—82no—
144C22⋊Dic61—82no—
145#11758200—44no—
146#11758199—44no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149#11758196—41no—
150#11758196—41no—
151#11758196—82no—
152#11758194—42no—
153C2×#92418—22no—
154Dic244—44no—
155#11758190—44no—
156C23×C61—22no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61#12011yescharacteristic
164C23×C61#12111yescharacteristic
165C23×C61#12711yescharacteristic
166C22×D61—22no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61—81no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—81no—
173D4×C61—82no—
174D4×C61—82no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—81no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61#12111yescharacteristic
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—44no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203D244—22no—
204D244—22no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—44no—
209Dic122—22no—
210Dic122—22no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—42no—
214Dic122—81no—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#9981—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—84no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61#39211yescharacteristic
232C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—82no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61—161no—
244Dic61—42no—
245Dic61—82no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248#3007—611no—
249#3006—611no—
250#2816—611no—
251#1782—611no—
252#1511—611no—
253#1510D6111yescharacteristic, complemented
254#1306—611no—
255C2×C61—22no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—161no—
259C2×C61#200811yescharacteristic
260C2×C61#200911yescharacteristic
261C2×C61#202111yescharacteristic
262D61—82no—
263C22×#41—611no—
264C2×#137—1221no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×#121C2×D6111yescharacteristic
268#452—1222no—
269#451—1221no—
270#450—1221no—
271#449—1222no—
272#448—1221no—
273#447—1221no—
274#417—1221no—
275#417—1221no—
276C2×#99—1222no—
277#407—611no—
278#407C2×D6111yescharacteristic
279#399—1221no—
280#398—1221no—
281#394—1222no—
282#394—1221no—
283#393—1221no—
284#381—611no—
285#381C2×D6111yescharacteristic
286#328—1222no—
287#327—22no—
288C61#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1221no—
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1221no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—2444no—
294C22×Q8—611no—
295C22×Q8—611no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4D24411yescharacteristic
300C23×C4—1221no—
301C23×C4C22×D6111yescharacteristic
302#137—2444no—
303AGL(1,ℤ/8)—2444no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—1222no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—612no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328#103—1222no—
329#103—1222no—
330#102—1222no—
331#102—1222no—
332#99—2444no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—612no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8C22⋊D6112yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—1222no—
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342C24—21no—
343C24—1221no—
344C24D4×D6111yescharacteristic
345#41—1224no—
346#41—1224no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—2442no—
358C2×Q8—2442no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—2442no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4—2442no—
381C22×C4—2441no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4C2×D24411yescharacteristic
384C22×C4#1175822211yescharacteristic
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
389Q16—2444no—
390SD16—2444no—
391SD16—2444no—
392D8—2444no—
393M16—42no—
394M16—2442no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1222no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—4882no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—4882no—
408C22⋊C4—4882no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2442no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—1222no—
420C23—4881no—
421C23—4881no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23#1451974711yescharacteristic
425C23#1451975011yescharacteristic
426C23#1451977311yescharacteristic
427Q8—1222no—
428Q8—1222no—
429Q8—4881no—
430Q8—2442no—
431Q8—2441no—
432Q8—2441no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—1222no—
438D4—1222no—
439D4—2441no—
440D4—2441no—
441D4—2444no—
442D4—2444no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451975011yescharacteristic
470C2×C4#1451975111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—2442no—
491C22#1683967111yescharacteristic
492C22#1683995012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—4882no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—2442no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—4882no—
508C2#2144687411yescharacteristic
509C2#2144688011yescharacteristic
510C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455069C2
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#9981
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455081C2semidirect
3. #21453847C2semidirect
4. #21445736C2semidirect
5. #21444351C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
253. #1510D61semidirect
288. C61#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214550692
#214538472
#214457362
#214443512
#214437282
C61×#15102
#998161