Finite Group Databasebeta

← #29580656

Subgroups — #29580656

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455079C211yesmaximal, characteristic
2#21453854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445737C211yesmaximal, characteristic
4#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519756C2211yescharacteristic
10#16839924—22no—
11#16839918—21no—
12#16839913—21no—
13#16839763—21no—
14C2×#14519692—22no—
15#16839726C2211yescharacteristic
16#16839701—21no—
17#16839700—21no—
18#16839690—22no—
19#16839682—21no—
20#16839681—21no—
21#16839625C2211yescharacteristic
22#16839625C2211yescharacteristic
23#16839500—22no—
24#16839499—22no—
25C22×#41×C61C2211yescharacteristic
26C2×#137×C61—21no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#452—22no—
29C61×#451—21no—
30C61×#450—21no—
31C61×#417—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34#14519807—44no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758200—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—22no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61D412yes—
48#14519701—22no—
49#14519698—22no—
50#14519692—44no—
51C22⋊#92418—21no—
52C22⋊#92418D412yes—
53#14519684—22no—
54#14519684—22no—
55#14519684—22no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C2×#41×C61—21no—
61C2×#41×C61—21no—
62C2×#41×C61—21no—
63C2×#41×C61—21no—
64C2×#41×C61—44no—
65C22×Q8×C61D411yescharacteristic
66C22×Q8×C61D411yescharacteristic
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61—21no—
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71#137×C61—44no—
72C2×Q16×C61—22no—
73C2×SD16×C61—22no—
74C2×M16×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78C22⋊Q8×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82#103×C61—22no—
83#102×C61—22no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yes—
86C24×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88#41×C61—24no—
89#41×C61—24no—
90#41×C61—42no—
91#41×C61—42no—
92#41×C61—42no—
93#41×C61—42no—
94#41×C61—42no—
95#41×C61—42no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—42no—
101C2×Q8×C61—42no—
102C2×D4×C61—24no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—42no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61#4111yescharacteristic
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—42no—
130Q16×C61—44no—
131SD16×C61—44no—
132M16×C61—42no—
133C2×C8×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—42no—
143C22⋊Dic61—42no—
144#11758202—44no—
145#11758200—44no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148#11758196—41no—
149#11758196—41no—
150#11758196—82no—
151#11758194—42no—
152C2×#92418—22no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—81no—
160C23×C61—81no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61#12711yescharacteristic
164Q8×C61—22no—
165Q8×C61—22no—
166Q8×C61—41no—
167Q8×C61—41no—
168Q8×C61—42no—
169Q8×C61—81no—
170D4×C61—22no—
171D4×C61—22no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—44no—
175D4×C61—44no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—44no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12111yescharacteristic
194C2×C4×C61#12111yescharacteristic
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—81no—
203C2×Dic61—81no—
204C2×Dic61—81no—
205Dic122—42no—
206Dic122—81no—
207C8×C61—42no—
208#92418—42no—
209#9982—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—82no—
220C22×C61—82no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61#39211yescharacteristic
225C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—81no—
232C4×C61—81no—
233Dic61—82no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236Dic61—161no—
237#3007—611no—
238#3007D6111yescharacteristic
239#2817—611no—
240#1782—611no—
241#1511—611no—
242#1511—611no—
243#1306—611no—
244C2×C61—22no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—82no—
248C2×C61#200911yescharacteristic
249C2×C61#200911yescharacteristic
250C2×C61#202111yescharacteristic
251C22×#41C2×D6111yescharacteristic
252C2×#137—21no—
253C2×#137—1221no—
254C2×C22⋊Q8—611no—
255C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
256#452—22no—
257#452—1222no—
258#451—21no—
259#451—1221no—
260#450—21no—
261#450—1221no—
262#417—21no—
263#417—1221no—
264C2×#99—1222no—
265#407—611no—
266#407C2×D6111yescharacteristic
267#400—1221no—
268#400—1221no—
269#397—1222no—
270#395—1221no—
271#395—1221no—
272#381—611no—
273#381—611no—
274#328—1222no—
275#328—1222no—
276C61#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—611no—
283C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
284C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4C22×D6111yescharacteristic
289#137—44no—
290#137—2444no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—1222no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—1222no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1221no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C22⋊Q8—1221no—
304C22⋊Q8—1221no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—611no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—612no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314#103—22no—
315#103—1222no—
316#102—22no—
317#102—1222no—
318#99—2444no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—612no—
321C22⋊C8—1221no—
322C22⋊C8C22⋊D6112yes—
323#95—1222no—
324#95—1222no—
325#95—1222no—
326#95—1221no—
327#95—1221no—
328#95—1221no—
329#95—1221no—
330C24—21no—
331C24D4×D6111yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2442no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4D4×D6111yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370C22×C4#1175822411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
374Q16—44no—
375Q16—2444no—
376SD16—44no—
377SD16—2444no—
378M16—42no—
379M16—2442no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1222no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—4882no—
389C4⋊C4—2441no—
390C4⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2442no—
394C22⋊C4—2441no—
395C22⋊C4—2441no—
396C22⋊C4—2442no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1451974511yescharacteristic
406C23#1451974911yescharacteristic
407C23#1451977311yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—4881no—
415Q8—2442no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—4881no—
438C2×C4—4881no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4#1451974511yescharacteristic
448C2×C4#1451974611yescharacteristic
449C2×C4#1451974811yescharacteristic
450C2×C4#1451974911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2442no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1683967011yescharacteristic
468C22#1683994812yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—9761no—
477C4—4882no—
478C4—4881no—
479C4—4881no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#2144687611yescharacteristic
485C2#2144687711yescharacteristic
486C2#2144694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3007C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#41×C61C22
hypercenter#3007D61
hypocenterC61#9982
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21453854C2semidirect
4. #21444353C2semidirect
5. #21444352C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
276. C61#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550792
#214538542
#214457372
#214443532
#214443522
#214437282
C61×#30072
#998261