Finite Group Databasebeta

← #29580658

Subgroups — #29580658

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic
2#21455077C211yesmaximal, characteristic
3#21453854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445736C211yesmaximal, characteristic
5#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519808—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12#16839926—22no—
13#16839922—22no—
14#16839920—21no—
15#16839917—21no—
16#16839915—21no—
17#16839912—21no—
18#16839764—21no—
19#16839761—21no—
20C2×#14519691—22no—
21#16839726C2211yescharacteristic
22#16839701—21no—
23#16839700—21no—
24#16839690—22no—
25#16839682—21no—
26#16839681—21no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839498—22no—
29C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#381C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—44no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43#14519810—44no—
44#14519808—44no—
45C2×Dic244—22no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519756—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—22no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61D412yes—
59#14519702—22no—
60#14519700—22no—
61#14519699—22no—
62#14519697—22no—
63#14519691—44no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418D412yes—
66#14519684—22no—
67#14519684—22no—
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71C22×Q8×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61D412yes—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—21no—
109#11758222—24no—
110#11758222—24no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—42no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—42no—
129C2×Dic122—42no—
130M16×C61—42no—
131C2×C8×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—42no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—42no—
142#11758202—44no—
143#11758201—44no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146#11758196—41no—
147#11758196—41no—
148#11758196—82no—
149#11758194—42no—
150C2×#92418—22no—
151Dic244—44no—
152#11758190—44no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C23×C61#12711yescharacteristic
159C22×D61—22no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—81no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—81no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—81no—
177C2×C4×C61—81no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12111yescharacteristic
182C2×C4×C61#12111yescharacteristic
183C22⋊D61—44no—
184C22⋊D61—44no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195D244—22no—
196D244—22no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199C4×D61—44no—
200C4×D61—44no—
201Dic122—22no—
202Dic122—22no—
203Dic122—41no—
204Dic122—41no—
205Dic122—42no—
206Dic122—81no—
207C8×C61—42no—
208#92418—42no—
209#9982—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—82no—
219C22×C61#39211yescharacteristic
220C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—82no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—81no—
231C4×C61—81no—
232C4×C61—161no—
233Dic61—42no—
234Dic61—82no—
235Dic61—81no—
236Dic61—81no—
237#3007—611no—
238#3007—611no—
239#2817—611no—
240#1782—611no—
241#1511—611no—
242#1511D6111yescharacteristic, complemented
243#1306—611no—
244C2×C61—22no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61#200911yescharacteristic
248C2×C61#200911yescharacteristic
249C2×C61#202111yescharacteristic
250D61—82no—
251C22×#41—611no—
252C2×#137—1221no—
253C2×#137—1221no—
254C2×C22⋊Q8—611no—
255C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
256#452—1222no—
257#452—1222no—
258#451—1221no—
259#451—1221no—
260#450—1221no—
261#450—1221no—
262#417—1221no—
263#417—1221no—
264C2×#99—1222no—
265#407—611no—
266#407C2×D6111yescharacteristic
267#400—1221no—
268#400—1221no—
269#397—1222no—
270#395—1221no—
271#395—1221no—
272#381—611no—
273#381C2×D6111yescharacteristic
274#328—22no—
275#328—1222no—
276C61#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1221no—
278C2×#41—1221no—
279C2×#41—1221no—
280C2×#41—1221no—
281C2×#41—2444no—
282C22×Q8—611no—
283C22×Q8—611no—
284C22×Q8D24411yescharacteristic
285C22×D4—611no—
286C22×D4—1221no—
287C23×C4—1221no—
288C23×C4C22×D6111yescharacteristic
289#137—2444no—
290#137—2444no—
291C2×Q16—1222no—
292C2×Q16—1222no—
293C2×SD16—1222no—
294C2×SD16—1222no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1221no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C22⋊Q8—1221no—
304C22⋊Q8—1221no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—611no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—612no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314#103—1222no—
315#103—1222no—
316#102—1222no—
317#102—1222no—
318#99—2444no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—612no—
321C22⋊C8—1221no—
322C22⋊C8C22⋊D6112yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1222no—
326#95—1222no—
327#95—1222no—
328#95—1221no—
329#95—1221no—
330C24—1221no—
331C24D4×D6111yescharacteristic
332#41—1224no—
333#41—1224no—
334#41—2442no—
335#41—2442no—
336#41—2442no—
337#41—2442no—
338#41—2442no—
339#41—2442no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—1221no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—2442no—
348C2×Q8—2442no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2441no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4—2442no—
366C22×C4—2441no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4C2×D24411yescharacteristic
369C22×C4#1175822211yescharacteristic
370C22×C4D4×D6111yescharacteristic
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
374Q16—2444no—
375Q16—2444no—
376SD16—2444no—
377SD16—2444no—
378M16—42no—
379M16—2442no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1222no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—4882no—
389C4⋊C4—2441no—
390C4⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—2441no—
395C22⋊C4—2441no—
396C22⋊C4—2442no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—1222no—
401C23—4881no—
402C23—4881no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23#1451974711yescharacteristic
406C23#1451975011yescharacteristic
407C23#1451977311yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—1222no—
411Q8—1222no—
412Q8—4881no—
413Q8—2442no—
414Q8—2441no—
415Q8—2441no—
416D4—1222no—
417D4—1222no—
418D4—2441no—
419D4—2441no—
420D4—2444no—
421D4—2444no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—2444no—
437C2×C4—2444no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4#1451974511yescharacteristic
448C2×C4#1451974711yescharacteristic
449C2×C4#1451975011yescharacteristic
450C2×C4#1451975111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2442no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—4882no—
463C22—4882no—
464C22—4881no—
465C22—4881no—
466C22—2442no—
467C22#1683967111yescharacteristic
468C22#1683995012yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—4882no—
477C4—4881no—
478C4—4881no—
479C4—2442no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—4882no—
484C2#2144688011yescharacteristic
485C2#2144688111yescharacteristic
486C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#9982
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21453854C2semidirect
5. #21444351C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
7. C61×#1511C2semidirect
242. #1511D61semidirect
276. C61#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214550772
#214538542
#214457362
#214443512
#214437282
C61×#15112
#998261