Finite Group Databasebeta

← #29580679

Subgroups — #29580679

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839895C212yesmaximal, complemented
2#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444179C212yesmaximal, complemented
4#21443706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C22×#11758199—22no—
8#16839895—24no—
9#16839895—24no—
10C2×#14519697—22no—
11C2×#14519693—22no—
12#16839726C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#92418C2212yes—
14#16839486—24no—
15C2×#121×C61C2212yes—
16C61×#481—22no—
17C61×#469—22no—
18C61×#447—22no—
19C61×#407C2211yescharacteristic
20C24×D61—21no—
21C22×D244—22no—
22C22×D244—21no—
23C22×D244—22no—
24C22×D244—44no—
25C22×D244D412yes—
26C2×#11758199—28no—
27C2×#11758199—48no—
28C2×#11758194—21no—
29C22×#92418—22no—
30#14519697—28no—
31#14519693—44no—
32C22⋊#92418—22no—
33C22⋊#92418—22no—
34C22⋊#92418D414yes—
35C22×D4×C61—22no—
36C22×D4×C61D412yes—
37C23×C4×C61C2311yescharacteristic
38C2×D8×C61—22no—
39C2×M16×C61D412yes—
40#121×C61—22no—
41#121×C61—22no—
42#121×C61—22no—
43#121×C61—22no—
44C2×C4⋊C4×C61D412yes—
45C2×C22⋊C4×C61—22no—
46#106×C61—22no—
47#102×C61—24no—
48C22⋊C8×C61—22no—
49C24×C61—22no—
50C24×C61#4111yescharacteristic
51C23×D61—22no—
52C23×D61—44no—
53C23×D61—42no—
54C23×D61—84no—
55C2×D4×C61—22no—
56C2×D4×C61—22no—
57C2×D4×C61—44no—
58C2×D4×C61—42no—
59C2×D4×C61—42no—
60C2×D4×C61—84no—
61C22×C4×C61—22no—
62C22×C4×C61—42no—
63C22×C4×C61C2×D412yes—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D412yes—
67C2×D244—28no—
68C2×D244—24no—
69C2×D244—24no—
70C2×D244—44no—
71C2×D244—48no—
72C2×D244—44no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76D8×C61—82no—
77M16×C61—42no—
78C2×C8×C61—22no—
79C4⋊C4×C61—22no—
80C4⋊C4×C61—22no—
81C22⋊C4×C61—42no—
82C22⋊C4×C61—42no—
83#11758199—416no—
84#11758194—42no—
85C2×#92418—24no—
86C2×#92418—44no—
87C2×#92418—41no—
88C23×C61—24no—
89C23×C61—41no—
90C23×C61—42no—
91C23×C61—44no—
92C23×C61—82no—
93C23×C61—82no—
94C23×C61#12111yescharacteristic
95C23×C61#12112yes—
96C22×D61—24no—
97C22×D61—48no—
98C22×D61—42no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—84no—
101C22×D61—816no—
102C22×D61—84no—
103C22×D61—84no—
104D4×C61—44no—
105D4×C61—44no—
106D4×C61—84no—
107D4×C61—84no—
108C2×C4×C61—24no—
109C2×C4×C61—22no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—42no—
112C2×C4×C61—42no—
113C2×C4×C61—82no—
114C2×C4×C61#12012yes—
115C2×C4×C61#12011yescharacteristic
116C2×C4×C61#12711yescharacteristic
117D244—28no—
118D244—44no—
119D244—44no—
120D244—44no—
121C8×C61—42no—
122#92418—44no—
123#92418—81no—
124#9986—611nomaximal, Sylow
125C22×C61—22no—
126C22×C61—22no—
127C22×C61—22no—
128C22×C61—21no—
129C22×C61—44no—
130C22×C61—82no—
131C22×C61—82no—
132C22×C61—82no—
133C22×C61—164no—
134C22×C61#39211yescharacteristic
135C22×C61#47214yes—
136C2×D61—44no—
137C2×D61—816no—
138C2×D61—84no—
139C2×D61—84no—
140C2×D61—84no—
141C4×C61—22no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—82no—
144C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
145#3192D6111yescharacteristic, complemented
146C2×#447—612no—
147#1783—611no—
148#1471—612no—
149#1298—611no—
150C2×C61—24no—
151C2×C61—41no—
152C2×C61—162no—
153C2×C61#201812yes—
154C2×C61#202111yescharacteristic
155D61—84no—
156C23×D4—611no—
157C22×D8—1222no—
158C2×#121C2×D6112yes—
159#481—22no—
160#469—22no—
161#447—22no—
162#447—1224no—
163#447—1224no—
164C2×#102—1222no—
165C2×#100—1222no—
166#407—611no—
167#407C2×D6111yescharacteristic
168C2×C22⋊C8—612no—
169#323—1224no—
170C61#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C25—1221no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—612no—
174C22×D4—1222no—
175C22×D4—1222no—
176C22×D4—1221no—
177C22×D4—2444no—
178C22×D4C22⋊D6112yes—
179C23×C4C22×D6111yescharacteristic
180C2×D8—22no—
181C2×D8—1228no—
182C2×D8—2448no—
183C2×M16—1221no—
184C2×M16C22⋊D6112yes—
185C22×C8—1222no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192#106—22no—
193#102—24no—
194#102—1228no—
195#100—2444no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—614no—
198C22⋊C8—1222no—
199C22⋊C8—1222no—
200C24—22no—
201C24—1222no—
202C24—4884no—
203C24—2444no—
204C24—2442no—
205C24#1175822411yescharacteristic
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—1228no—
213C2×D4—1224no—
214C2×D4—1224no—
215C2×D4—2444no—
216C2×D4—2442no—
217C2×D4—2444no—
218C2×D4—2448no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4D4×D6111yescharacteristic
224C22×C4D4×D6112yes—
225C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
226C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
227D8—82no—
228D8—24416no—
229M16—42no—
230M16—2442no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—1224no—
233C2×C8—2441no—
234C2×C8—2444no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—1224no—
246C23—4884no—
247C23—4884no—
248C23—48816no—
249C23—4884no—
250C23—2448no—
251C23—2442no—
252C23—2442no—
253C23#1451974811yescharacteristic
254C23#1451974912yes—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—1228no—
260D4—2444no—
261D4—2444no—
262D4—2444no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#1451974512yes—
270C2×C4#1451974611yescharacteristic
271C2×C4#1451977311yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—4881no—
274C8—2444no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—164no—
284C22—48816no—
285C22—4884no—
286C22—4884no—
287C22—4884no—
288C22—2444no—
289C22#1683967011yescharacteristic
290C22#1684003014yes—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—82no—
294C4#1683994912yes—
295C2—24no—
296C2—41no—
297C2—162no—
298C2—4884no—
299C2#2144692512yes—
300C2#2144694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#3192C2
socleC22×C61#392
hypercenter#3192D61
hypocenterC61#9986
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839895C2semidirect
2. #21445739C2semidirect
3. #21444179C2semidirect
4. #21443706C2semidirect
5. C61×#3192C2semidirect
145. #3192D61semidirect
170. C61#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398952
#214457392
#214441792
#214437062
C61×#31922
#998661