Finite Group Databasebeta

← #29580680

Subgroups — #29580680

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×D488—21no—
10C22×#11758199—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16840080—21no—
13#16840078—21no—
14#16840013—22no—
15#16839898—22no—
16#16839898—22no—
17#16839896—21no—
18#16839895—22no—
19#16839895—22no—
20#16839895—21no—
21C2×#14519699—21no—
22C2×#14519697—21no—
23C2×#14519693—22no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
26#16839485—22no—
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#323—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—44no—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×D244D412yes—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C2×D488—24no—
42C2×D488—44no—
43C2×#11758199—24no—
44C2×#11758199—22no—
45C2×#11758199—44no—
46C2×#11758194D412yes—
47C22×#92418—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—21no—
54#14519708—22no—
55#14519699—24no—
56#14519698—22no—
57#14519697—24no—
58#14519697—22no—
59#14519693—44no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C2×M16×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70#121×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79C24×C61—21no—
80C24×C61#4111yescharacteristic
81C23×D61—22no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—44no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—82no—
87C23×D61—82no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—42no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—82no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—82no—
105C22×Dic61—21no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—42no—
122M16×C61—42no—
123C2×C8×C61—22no—
124C2×C8×C61—42no—
125C2×C8×C61—41no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C22⋊C4×C61—41no—
129C22⋊C4×C61—41no—
130#11758199—48no—
131#11758199—82no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136#11758194—42no—
137C2×#92418—22no—
138C2×#92418—22no—
139C2×#92418—42no—
140D488—48no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—81no—
147C23×C61—81no—
148C23×C61#12111yescharacteristic
149C23×C61#12111yescharacteristic
150C23×C61#12111yescharacteristic
151C22×D61—24no—
152C22×D61—44no—
153C22×D61—44no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—816no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—82no—
164C22×D61—82no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—82no—
170D4×C61—82no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12711yescharacteristic
183C22⋊D61—82no—
184C22⋊D61—82no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—81no—
187D244—24no—
188D244—24no—
189D244—42no—
190D244—42no—
191D244—44no—
192D244—42no—
193D244—44no—
194D244—42no—
195C8×C61—42no—
196C8×C61—81no—
197#92418—42no—
198#92418—42no—
199#9986—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—44no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61—81no—
211C22×C61—162no—
212C22×C61#39211yescharacteristic
213C22×C61#47212yes—
214C22×C61#47212yes—
215C2×D61—44no—
216C2×D61—88no—
217C2×D61—88no—
218C2×D61—84no—
219C2×D61—82no—
220C2×D61—82no—
221C2×D61—84no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—162no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—81no—
230C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
231Dic61—81no—
232#3192—611no—
233C2×#447—611no—
234C2×#447—611no—
235#1783—611no—
236#1471—611no—
237#1471D6111yescharacteristic, complemented
238#1298—611no—
239C2×C61—22no—
240C2×C61—22no—
241C2×C61—41no—
242C2×C61—161no—
243C2×C61#201811yescharacteristic
244C2×C61#201811yescharacteristic
245C2×C61#202111yescharacteristic
246D61—84no—
247D61—161no—
248C23×D4—611no—
249C22×D8—1221no—
250C22×D8—1221no—
251C2×#121—611no—
252C2×#121C2×D6111yescharacteristic
253#481—1221no—
254#481—1221no—
255#469—1222no—
256#447—1222no—
257#447—1222no—
258#447—1221no—
259#447—1222no—
260#447—1221no—
261#447—1222no—
262C2×#102—1221no—
263C2×#102—1221no—
264C2×#100—1222no—
265#407—611no—
266#407C2×D6111yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—611no—
268C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
269#323—22no—
270#323—1222no—
271C61#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—1221no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—611no—
275C22×D4—612no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278C22×D4—1221no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4—2444no—
283C22×D4D24411yescharacteristic
284C23×C4C22×D6111yescharacteristic
285C2×D8—1224no—
286C2×D8—1222no—
287C2×D8—1224no—
288C2×D8—2444no—
289C2×D8—2444no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—612no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1221no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—1221no—
299#121—1221no—
300#121—1221no—
301#121—1221no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306#106—1222no—
307#102—1224no—
308#102—1222no—
309#102—1224no—
310#102—1222no—
311#100—2444no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—612no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8—1221no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8C22⋊D6112yes—
320C24—21no—
321C24—1222no—
322C24—1221no—
323C24—4882no—
324C24—4882no—
325C24—2444no—
326C24—2441no—
327C24—2441no—
328C24#1175822211yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—4882no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2444no—
348C2×D4—2444no—
349C2×D4—2444no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4C2×D24411yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
363D8—4882no—
364D8—2448no—
365D8—2448no—
366M16—42no—
367M16—2442no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1222no—
372C2×C8—1222no—
373C2×C8—2442no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2441no—
381C22⋊C4—2441no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—1224no—
390C23—4881no—
391C23—4881no—
392C23—4882no—
393C23—4882no—
394C23—4882no—
395C23—4882no—
396C23—48816no—
397C23—4882no—
398C23—4882no—
399C23—2444no—
400C23—2444no—
401C23—2442no—
402C23—2442no—
403C23—2441no—
404C23—2442no—
405C23#1451975011yescharacteristic
406C23#1451975011yescharacteristic
407C23#1451975111yescharacteristic
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—1224no—
413D4—1224no—
414D4—4882no—
415D4—4882no—
416D4—2442no—
417D4—2442no—
418D4—2444no—
419D4—2442no—
420D4—2442no—
421D4—2444no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4#1451974511yescharacteristic
433C2×C4#1451974711yescharacteristic
434C2×C4#1451974711yescharacteristic
435C2×C4#1451977311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—2442no—
439C8—2442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—162no—
452C22—9762no—
453C22—4888no—
454C22—4888no—
455C22—4884no—
456C22—4884no—
457C22—4881no—
458C22—4881no—
459C22—4881no—
460C22—4882no—
461C22—4882no—
462C22—2444no—
463C22#1683967111yescharacteristic
464C22#1684003112yes—
465C22#1684003212yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—4881no—
471C4#1683995012yes—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—9761no—
477C2—4884no—
478C2#2144692711yescharacteristic
479C2#2144692811yescharacteristic
480C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#9986
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456616C2semidirect
2. C2×#16839898C2semidirect
3. C2×#16839895C2semidirect
4. #21445739C2semidirect
5. #21444180C2semidirect
6. #21443707C2semidirect
7. C61×#1471C2semidirect
237. #1471D61semidirect
271. C61#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566162
C2×#168398982
C2×#168398952
#214457392
#214441802
#214437072
C61×#14712
#998661