Group #29580681 — subgroups

Subgroups — #29580681

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758199	—	2	2	no	—
7	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840081	—	2	2	no	—
9	#16840015	—	2	2	no	—
10	#16839898	—	2	2	no	—
11	#16839896	—	2	4	no	—
12	#16839896	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519698	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839485	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
24	C₂×#11758199	—	4	8	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
26	#14519751	—	2	2	no	—
27	#14519751	—	2	2	no	—
28	#14519751	—	2	2	no	—
29	#14519751	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
32	#14519709	—	2	2	no	—
33	#14519699	—	2	4	no	—
34	#14519698	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#92418	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	#100×C₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
53	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
76	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
80	#11758199	—	4	16	no	—
81	#11758198	—	4	2	no	—
82	#11758198	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#92418	—	2	4	no	—
86	C₂×#92418	—	4	4	no	—
87	D₄₈₈	—	8	2	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
104	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
119	D₂₄₄	—	4	4	no	—
120	D₂₄₄	—	4	4	no	—
121	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
123	#92418	—	4	4	no	—
124	#9986	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#472	1	4	yes	—
137	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₆₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	—	8	2	no	—
145	#3192	—	61	1	no	—
146	C₂×#447	—	61	2	no	—
147	#1783	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1471	—	61	2	no	—
149	#1298	—	61	1	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₆₁	#2018	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	#2021	1	1	yes	characteristic
155	D₆₁	—	16	2	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
158	C₂×#121	—	61	2	no	—
159	#481	—	122	2	no	—
160	#469	—	122	2	no	—
161	#447	—	122	2	no	—
162	#447	—	122	4	no	—
163	#447	—	122	4	no	—
164	C₂×#102	—	122	2	no	—
165	C₂×#100	—	2	2	no	—
166	#407	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	#407	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
169	#323	—	122	4	no	—
170	C₆₁	#9986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
178	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	122	2	no	—
181	C₂×D₈	—	122	8	no	—
182	C₂×D₈	—	244	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
186	#121	—	122	2	no	—
187	#121	—	122	2	no	—
188	#121	—	122	2	no	—
189	#121	—	122	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
192	#106	—	122	2	no	—
193	#102	—	122	4	no	—
194	#102	—	122	8	no	—
195	#100	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	—	122	2	no	—
205	C₂⁴	#11758222	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	122	2	no	—
216	C₂×D₄	—	122	2	no	—
217	C₂×D₄	—	488	4	no	—
218	C₂×D₄	—	244	4	no	—
219	C₂×D₄	—	244	2	no	—
220	C₂×D₄	—	244	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	488	2	no	—
228	D₈	—	244	16	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₈	—	244	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	488	2	no	—
250	C₂³	—	488	2	no	—
251	C₂³	—	244	4	no	—
252	C₂³	—	244	2	no	—
253	C₂³	#14519750	1	2	yes	—
254	C₂³	#14519751	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	488	4	no	—
260	D₄	—	488	4	no	—
261	D₄	—	244	4	no	—
262	D₄	—	244	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	488	2	no	—
268	C₂×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₈	—	244	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	976	4	no	—
286	C₂²	—	488	2	no	—
287	C₂²	—	488	2	no	—
288	C₂²	—	488	2	no	—
289	C₂²	#16839671	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16840031	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	488	2	no	—
294	C₄	#16839948	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	8	4	no	—
298	C₂	—	976	2	no	—
299	C₂	#21446927	1	2	yes	—
300	C₂	#21446945	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21456619

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16839896

C₂

yes

maximal, complemented

#21444180

C₂

yes

maximal, complemented

#21443706

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11758199

—

C₂×#14519751

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#92418

C₂²

yes

—

#16839485

—

C₂³×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₆₁

—

C₆₁×#407

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×#11758199

—

C₂×#11758199

—

C₂²×#92418

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

—

C₂²×D₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₂×M₁₆×C₆₁

D₄

yes

—

#100×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

#41

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

#11758199

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

D₄₈₈

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

#121

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

#121

yes

—

100

C₂²×D₆₁

—

101

C₂²×D₆₁

—

102

C₂²×D₆₁

—

103

C₂²×D₆₁

—

104

D₄×C₆₁

—

105

D₄×C₆₁

—

106

D₄×C₆₁

—

107

D₄×C₆₁

—

108

C₂×C₄×C₆₁

—

109

C₂×C₄×C₆₁

—

110

C₂×C₄×C₆₁

—

111

C₂×C₄×C₆₁

—

112

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₆₁

#127

yes

characteristic

115

C₂²⋊D₆₁

—

116

C₂²⋊D₆₁

—

117

C₂×Dic₆₁

—

118

C₂×Dic₆₁

—

119

D₂₄₄

—

120

D₂₄₄

—

121

C₈×C₆₁

—

122

C₈×C₆₁

—

123

#92418

—

124

#9986

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₆₁

—

126

C₂²×C₆₁

—

127

C₂²×C₆₁

—

128

C₂²×C₆₁

—

129

C₂²×C₆₁

—

130

C₂²×C₆₁

—

131

C₂²×C₆₁

—

132

C₂²×C₆₁

—

133

C₂²×C₆₁

—

134

C₂²×C₆₁

—

135

C₂²×C₆₁

#392

yes

characteristic

136

C₂²×C₆₁

#472

yes

—

137

C₂×D₆₁

—

138

C₂×D₆₁

—

139

C₂×D₆₁

—

140

C₂×D₆₁

—

141

C₄×C₆₁

—

142

C₄×C₆₁

—

143

C₄×C₆₁

B(4,𝔽₂)

yes

—

144

Dic₆₁

—

145

#3192

—

146

C₂×#447

—

147

#1783

D₆₁

yes

characteristic, complemented

148

#1471

—

149

#1298

—

150

C₂×C₆₁

—

151

C₂×C₆₁

—

152

C₂×C₆₁

—

153

C₂×C₆₁

#2018

yes

—

154

C₂×C₆₁

#2021

yes

characteristic

155

D₆₁

—

156

C₂³×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

157

C₂²×D₈

—

122

—

158

C₂×#121

—

159

#481

—

122

—

160

#469

—

122

—

161

#447

—

122

—

162

#447

—

122

—

163

#447

—

122

—

164

C₂×#102

—

122

—

165

C₂×#100

—

166

#407

C₂×D₆₁

yes

characteristic

167

#407

C₂×D₆₁

yes

characteristic

168

C₂×C₂²⋊C₈

—

169

#323

—

122

—

170

C₆₁

#9986

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂⁵

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

122

—

178

C₂²×D₄

D₂₄₄

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

180

C₂×D₈

—

122

—

181

C₂×D₈

—

122

—

182

C₂×D₈

—

244

—

183

C₂×M₁₆

—

184

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₆₁

yes

—

185

C₂²×C₈

—

122

—

186

#121

—

122

—

187

#121

—

122

—

188

#121

—

122

—

189

#121

—

122

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

192

#106

—

122

—

193

#102

—

122

—

194

#102

—

122

—

195

#100

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

122

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

122

—

205

C₂⁴

#11758222

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

122

—

216

C₂×D₄

—

122

—

217

C₂×D₄

—

488

—

218

C₂×D₄

—

244

—

219

C₂×D₄

—

244

—

220

C₂×D₄

—

244

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

122

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

225

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

227

D₈

—

488

—

228

D₈

—

244

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

122

—

234

C₂×C₈

—

244

—

235

C₄⋊C₄

—

122

—

236

C₄⋊C₄

—

122

—

237

C₂²⋊C₄

—

244

—

238

C₂²⋊C₄

—

244

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

488

—

250

C₂³

—

488

—

251

C₂³

—

244

—

252

C₂³

—

244

—

253

C₂³

#14519750

yes

—

254

C₂³

#14519751

yes

characteristic

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

488

—

260

D₄

—

488

—

261

D₄

—

244

—

262

D₄

—

244

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

488

—

268

C₂×C₄

—

244

—

269

C₂×C₄

#14519745

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#14519747

yes

—

271

C₂×C₄

#14519773

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₈

—

244

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

976

—

286

C₂²

—

488

—

287

C₂²

—

488

—

288

C₂²

—

488

—

289

C₂²

#16839671

yes

characteristic

290

C₂²

#16840031

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

488

—

294

C₄

#16839948

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

—

976

—

299

C₂

#21446927

yes

—

300

C₂

#21446945

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839671
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#392
hypercenter	#1783	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9986
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#16839671

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1783

C₂

C₂²×C₆₁

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
1. #21456619	C₂	semidirect
2. C₂×#16839896	C₂	semidirect
3. #21444180	C₂	semidirect
4. #21443706	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1783	C₂	semidirect
147. #1783	D₆₁	semidirect
170. C₆₁	#9986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21456619

C₂

semidirect

2. C₂×#16839896

C₂

semidirect

3. #21444180

C₂

semidirect

4. #21443706

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1783

C₂

semidirect

147. #1783

D₆₁

semidirect

170. C₆₁

#9986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456619	2
C₂×#16839896	2
#21444180	2
#21443706	2
C₆₁×#1783	2
#9986	61

subgroup

index

C₆₁×#1783

Subgroups — #29580681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups