Finite Group Databasebeta

← #29580682

Subgroups — #29580682

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C212yesmaximal, complemented
3#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444178C212yesmaximal, complemented
5C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C22×D488—22no—
8C2×#14519751C2212yes—
9#16840081—22no—
10#16840015—22no—
11#16839898—24no—
12#16839898—24no—
13#16839898—22no—
14C2×#14519699—22no—
15C2×#14519693—22no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839485—24no—
18C61×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
20C24×D61—21no—
21C22×D244—22no—
22C22×D244—21no—
23C22×D244—22no—
24C22×D244—44no—
25C22×D244D412yes—
26C22×D244D412yes—
27C22×C22⋊D61—22no—
28C2×D488—28no—
29C2×D488—22no—
30C2×D488—48no—
31C2×#11758194—21no—
32#14519751—22no—
33#14519751—22no—
34#14519751—22no—
35#14519751—22no—
36C2×C4⋊Dic61D412yes—
37C2×#11758198—22no—
38#14519709—22no—
39#14519699—28no—
40#14519699—24no—
41#14519693—44no—
42C22⋊#92418—22no—
43C23×C4×C61C2311yescharacteristic
44C2×M16×C61D412yes—
45C22×C8×C61—22no—
46C22⋊C8×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48C22⋊C8×C61D414yes—
49C24×C61#4111yescharacteristic
50C23×D61—22no—
51C23×D61—22no—
52C23×D61—44no—
53C23×D61—42no—
54C23×D61—84no—
55C22×C4×C61—42no—
56C22×C4×C61C2×D412yes—
57C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C61C2×D412yes—
60C2×C22⋊D61—42no—
61C2×C22⋊D61—42no—
62C2×C22⋊D61—84no—
63C22×Dic61—22no—
64C2×D244—28no—
65C2×D244—24no—
66C2×D244—24no—
67C2×D244—22no—
68C2×D244—22no—
69C2×D244—44no—
70C2×D244—48no—
71C2×D244—42no—
72C2×D244—44no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—44no—
76M16×C61—42no—
77C2×C8×C61—22no—
78C2×C8×C61—24no—
79C2×C8×C61—44no—
80#11758198—42no—
81#11758198—42no—
82C4⋊Dic61—22no—
83C4⋊Dic61—22no—
84#11758194—42no—
85C2×#92418—41no—
86D488—416no—
87D488—82no—
88C23×C61—24no—
89C23×C61—41no—
90C23×C61#12111yescharacteristic
91C23×C61#12112yes—
92C22×D61—24no—
93C22×D61—48no—
94C22×D61—42no—
95C22×D61—42no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—44no—
98C22×D61—84no—
99C22×D61—816no—
100C22×D61—84no—
101C22×D61—84no—
102C22×D61—82no—
103C22×D61—82no—
104C2×C4×C61—22no—
105C2×C4×C61—24no—
106C2×C4×C61—42no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61#12012yes—
109C2×C4×C61#12011yescharacteristic
110C2×C4×C61#12711yescharacteristic
111C22⋊D61—84no—
112C22⋊D61—84no—
113C2×Dic61—42no—
114C2×Dic61—82no—
115D244—28no—
116D244—44no—
117D244—44no—
118D244—44no—
119D244—44no—
120D244—44no—
121C8×C61—44no—
122C8×C61—42no—
123#92418—81no—
124#9986—611nomaximal, Sylow
125C22×C61—22no—
126C22×C61—22no—
127C22×C61—22no—
128C22×C61—21no—
129C22×C61—44no—
130C22×C61#39211yescharacteristic
131C22×C61#47214yes—
132C2×D61—44no—
133C2×D61—816no—
134C2×D61—84no—
135C2×D61—84no—
136C2×D61—84no—
137C2×D61—82no—
138C2×D61—82no—
139C2×D61—82no—
140C2×D61—164no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—22no—
143C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
144Dic61—82no—
145#3192—611no—
146C2×#447—612no—
147#1783—611no—
148#1471—612no—
149#1298D6111yescharacteristic, complemented
150C2×C61—24no—
151C2×C61—41no—
152C2×C61#201812yes—
153C2×C61#202111yescharacteristic
154D61—84no—
155D61—162no—
156C23×D4—611no—
157C22×D8—1222no—
158C2×#121—612no—
159#481—1222no—
160#469—1222no—
161#447—1222no—
162#447—1224no—
163#447—1224no—
164C2×#102—1222no—
165C2×#100—1222no—
166#407—611no—
167#407C2×D6111yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
169#323—1224no—
170C61#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C25—1221no—
172C22×D4—612no—
173C22×D4—612no—
174C22×D4—1222no—
175C22×D4—1221no—
176C22×D4—1222no—
177C22×D4—1222no—
178C22×D4—2444no—
179C23×C4C22×D6111yescharacteristic
180C2×D8—1222no—
181C2×D8—1228no—
182C2×D8—2448no—
183C2×M16—1221no—
184C2×M16D24412yes—
185C22×C8—22no—
186#121—1222no—
187#121—1222no—
188#121—1222no—
189#121—1222no—
190C2×C4⋊C4—612no—
191C2×C22⋊C4—1222no—
192#106—1222no—
193#102—1228no—
194#102—1224no—
195#100—2444no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—1222no—
199C22⋊C8D24414yes—
200C24—1222no—
201C24—1222no—
202C24—4884no—
203C24—2444no—
204C24—2442no—
205C24#1175822611yescharacteristic
206C2×D4—1228no—
207C2×D4—1224no—
208C2×D4—1224no—
209C2×D4—1222no—
210C2×D4—1222no—
211C2×D4—4884no—
212C2×D4—2444no—
213C2×D4—2442no—
214C2×D4—2444no—
215C2×D4—2444no—
216C2×D4—2448no—
217C2×D4—2442no—
218C2×D4—2442no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—1222no—
223C22×C4C2×D24411yescharacteristic
224C22×C4C2×D24412yes—
225C22×C4D4×D6112yes—
226C22×C4D4×D6111yescharacteristic
227D8—4882no—
228D8—24416no—
229M16—42no—
230M16—2442no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—2441no—
235C4⋊C4—1222no—
236C4⋊C4—1222no—
237C22⋊C4—2442no—
238C22⋊C4—2442no—
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—1224no—
242C23—4882no—
243C23—4882no—
244C23—4884no—
245C23—4884no—
246C23—48816no—
247C23—4884no—
248C23—2448no—
249C23—2442no—
250C23—2444no—
251C23—2442no—
252C23—2442no—
253C23#1451975211yescharacteristic
254C23#1451975212yes—
255D4—1228no—
256D4—4884no—
257D4—4884no—
258D4—2444no—
259D4—2444no—
260D4—2444no—
261D4—2444no—
262D4—2444no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—4882no—
268C2×C4—2442no—
269C2×C4#1451974712yes—
270C2×C4#1451974711yescharacteristic
271C2×C4#1451977411yescharacteristic
272C8—44no—
273C8—42no—
274C8—4881no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—9764no—
281C22—48816no—
282C22—4884no—
283C22—4884no—
284C22—4882no—
285C22—4882no—
286C22—4882no—
287C22—4884no—
288C22—2444no—
289C22#1683967211yescharacteristic
290C22#1684003314yes—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—4882no—
294C4#1683995012yes—
295C2—24no—
296C2—41no—
297C2—9762no—
298C2—4884no—
299C2#2144692912yes—
300C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9986
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456619C2semidirect
2. C2×#16839898C2semidirect
3. #21445739C2semidirect
4. #21444178C2semidirect
5. C61×#1298C2semidirect
149. #1298D61semidirect
170. C61#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566192
C2×#168398982
#214457392
#214441782
C61×#12982
#998661