Finite Group Databasebeta

← #29580687

Subgroups — #29580687

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic
4#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758200—21no—
9C22×#11758199—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16840098—21no—
13#16840076—21no—
14#16840008—22no—
15#16839915—21no—
16#16839913—22no—
17#16839913—22no—
18#16839903—21no—
19#16839896—22no—
20#16839896—22no—
21C2×#14519698—21no—
22C2×#14519698—21no—
23C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25#16839487—22no—
26#16839485—22no—
27C23×D4×C61C2211yescharacteristic
28C2×#100×C61—22no—
29C61×#407C2211yescharacteristic
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C2×#11758190—22no—
35C2×#11758200—24no—
36C2×#11758200—44no—
37C2×#11758199—24no—
38C2×#11758199—44no—
39C22×#92418—21no—
40C22×#92418—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×#11758198—21no—
54#14519711—22no—
55#14519702—22no—
56#14519699—22no—
57#14519698—24no—
58#14519698—24no—
59C22⋊#92418—21no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418D412yes—
62C22⋊#92418D412yes—
63C25×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—44no—
70C22×D4×C61D412yes—
71C23×C4×C61C2311yescharacteristic
72C2×M16×C61—21no—
73C2×M16×C61D412yes—
74#100×C61—44no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C24×C61—22no—
80C24×C61—44no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—41no—
83C24×C61—82no—
84C24×C61—82no—
85C24×C61#4111yescharacteristic
86C23×D61—21no—
87C2×D4×C61—24no—
88C2×D4×C61—24no—
89C2×D4×C61—24no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—42no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—44no—
96C2×D4×C61—44no—
97C2×D4×C61—44no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—82no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—42no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—42no—
119M16×C61—42no—
120M16×C61—42no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—41no—
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758200—48no—
126#11758199—48no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133#11758196—41no—
134#11758196—41no—
135C2×#92418—22no—
136C2×#92418—22no—
137C2×#92418—42no—
138C2×#92418—42no—
139#11758190—82no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—24no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—44no—
145C23×C61—44no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—82no—
149C23×C61—82no—
150C23×C61—82no—
151C23×C61—82no—
152C23×C61—816no—
153C23×C61—82no—
154C23×C61—82no—
155C23×C61#12111yescharacteristic
156C23×C61#12111yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C22×D61—41no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—81no—
162D4×C61—24no—
163D4×C61—24no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—44no—
167D4×C61—44no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61#12711yescharacteristic
178C22⋊D61—82no—
179C22⋊D61—82no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—81no—
185C2×Dic61—81no—
186D244—42no—
187D244—42no—
188Dic122—42no—
189Dic122—42no—
190C8×C61—42no—
191C8×C61—81no—
192#92418—42no—
193#92418—42no—
194#9987—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—44no—
204C22×C61—88no—
205C22×C61—88no—
206C22×C61—84no—
207C22×C61—84no—
208C22×C61—82no—
209C22×C61—82no—
210C22×C61#39211yescharacteristic
211C22×C61#47112yes—
212C22×C61#47212yes—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—162no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
221Dic61—81no—
222Dic61—81no—
223Dic61—81no—
224#3193—611no—
225C2×#450—611no—
226C2×#447—611no—
227#1783D6111yescharacteristic, complemented
228#1472—611no—
229#1471—611no—
230#1298—611no—
231C2×C61—22no—
232C2×C61—22no—
233C2×C61—41no—
234C2×C61—84no—
235C2×C61#201811yescharacteristic
236C2×C61#201911yescharacteristic
237C2×C61#202111yescharacteristic
238D61—161no—
239C23×D4C2×D6111yescharacteristic
240C22×SD16—1221no—
241C22×D8—1221no—
242C2×C22⋊Q8—611no—
243C2×#121—611no—
244#484—1221no—
245#480—1221no—
246#468—1222no—
247#450—1221no—
248#450—1222no—
249#450—1222no—
250#448—1221no—
251#447—1222no—
252#447—1222no—
253C2×#102—1221no—
254C2×#102—1221no—
255C2×#100—22no—
256#407C2×D6111yescharacteristic
257#407C2×D6111yescharacteristic
258C2×C22⋊C8—611no—
259C2×C22⋊C8—611no—
260#324—1222no—
261#323—1222no—
262C61#998711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—21no—
264C22×Q8—611no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—44no—
271C22×D4—611no—
272C22×D4—1221no—
273C22×D4D24412yes—
274C23×C4C22×D6111yescharacteristic
275C2×SD16—1222no—
276C2×SD16—1224no—
277C2×SD16—2444no—
278C2×D8—1224no—
279C2×D8—2444no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16C22⋊D6112yes—
282C22×C8—1221no—
283C22×C8—1221no—
284C22⋊Q8—1221no—
285C22⋊Q8—1221no—
286C22⋊Q8—1221no—
287C22⋊Q8—1221no—
288#121—1221no—
289#121—1221no—
290#121—1221no—
291#121—1221no—
292C2×C4⋊C4—611no—
293C2×C4⋊C4—611no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297#107—1222no—
298#103—1222no—
299#102—1222no—
300#102—1224no—
301#102—1224no—
302#100—44no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—612no—
308C22⋊C8—612no—
309C22⋊C8—1221no—
310C22⋊C8—1221no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—1221no—
318C24#1175822211yescharacteristic
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—2442no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—4882no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4C2×D24411yescharacteristic
346C22×C4D4×D6111yescharacteristic
347C22×C4D4×D6111yescharacteristic
348C22×C4D4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
351SD16—4882no—
352SD16—2448no—
353D8—2448no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1222no—
359C2×C8—1222no—
360C2×C8—2442no—
361C2×C8—2442no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—2441no—
367C4⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—816no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—4881no—
388C23—4881no—
389C23—2442no—
390C23—2441no—
391C23#1451975011yescharacteristic
392C23#1451975011yescharacteristic
393C23#1451975111yescharacteristic
394Q8—2442no—
395Q8—2442no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—4882no—
403D4—4882no—
404D4—2442no—
405D4—2442no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—4881no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4#1451974511yescharacteristic
419C2×C4#1451974711yescharacteristic
420C2×C4#1451974711yescharacteristic
421C2×C4#1451977311yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—2442no—
425C8—2442no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—88no—
436C22—88no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—9762no—
442C22—4881no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22#1683967111yescharacteristic
446C22#1684002412yes—
447C22#1684003112yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—4881no—
452C4—4881no—
453C4—4881no—
454C4#1683994812yes—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—84no—
459C2—9761no—
460C2#2144692711yescharacteristic
461C2#2144693511yescharacteristic
462C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1783C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#16839896C2
hypercenter#1783D61
hypocenterC61#9987
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456626C2semidirect
2. C2×#16839913C2semidirect
4. #21444184C2semidirect
5. #21444180C2semidirect
6. #21443706C2semidirect
7. C61×#1783C2semidirect
227. #1783D61semidirect
262. C61#9987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566262
C2×#168399132
C2×#168398962
#214441842
#214441802
#214437062
C61×#17832
#998761