Finite Group Databasebeta

← #29580689

Subgroups — #29580689

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
4#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C22×D488—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13#16840098—21no—
14#16840076—21no—
15#16840008—22no—
16#16839915—22no—
17#16839915—22no—
18#16839915—21no—
19#16839903—21no—
20#16839898—22no—
21#16839898—22no—
22C2×#14519699—21no—
23C2×#14519699—21no—
24C2×#14519693—22no—
25#16839726C2211yescharacteristic
26#16839487—22no—
27#16839485—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D412yes—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C2×#11758190—24no—
43C2×#11758190—22no—
44C2×#11758190—44no—
45C2×D488—24no—
46C2×D488—44no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×#11758198—21no—
61#14519711—22no—
62#14519702—22no—
63#14519699—24no—
64#14519699—24no—
65#14519699—22no—
66#14519693—44no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70C2×M16×C61D412yes—
71C22×C8×C61—21no—
72C22×C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61D412yes—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79C24×C61#4111yescharacteristic
80C23×D61—22no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—44no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—82no—
86C23×D61—82no—
87C22×C4×C61—42no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—82no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C2×D244—24no—
101C2×D244—24no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—24no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—44no—
108C2×D244—44no—
109C2×D244—44no—
110C2×D244—42no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—42no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—42no—
119M16×C61—42no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—22no—
123C2×C8×C61—42no—
124C2×C8×C61—42no—
125C22⋊Dic61—41no—
126C22⋊Dic61—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133#11758196—41no—
134#11758196—41no—
135#11758194—42no—
136C2×#92418—41no—
137D488—48no—
138#11758190—48no—
139#11758190—82no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#12111yescharacteristic
144C23×C61#12111yescharacteristic
145C23×C61#12111yescharacteristic
146C22×D61—24no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—44no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—82no—
154C22×D61—82no—
155C22×D61—816no—
156C22×D61—82no—
157C22×D61—82no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—81no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12711yescharacteristic
172C22⋊D61—82no—
173C22⋊D61—82no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—81no—
179C2×Dic61—81no—
180D244—24no—
181D244—24no—
182D244—44no—
183D244—42no—
184D244—42no—
185D244—42no—
186D244—44no—
187D244—42no—
188Dic122—42no—
189Dic122—42no—
190C8×C61—42no—
191C8×C61—42no—
192C8×C61—42no—
193#92418—81no—
194#9987—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61#39211yescharacteristic
204C22×C61#47112yes—
205C22×C61#47212yes—
206C2×D61—44no—
207C2×D61—88no—
208C2×D61—88no—
209C2×D61—84no—
210C2×D61—82no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—84no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—162no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
221Dic61—81no—
222Dic61—81no—
223Dic61—81no—
224#3193—611no—
225C2×#450—611no—
226C2×#447—611no—
227#1783—611no—
228#1472—611no—
229#1471—611no—
230#1298D6111yescharacteristic, complemented
231C2×C61—22no—
232C2×C61—22no—
233C2×C61—41no—
234C2×C61#201811yescharacteristic
235C2×C61#201911yescharacteristic
236C2×C61#202111yescharacteristic
237D61—84no—
238D61—161no—
239C23×D4—611no—
240C22×SD16—1221no—
241C22×D8—1221no—
242C2×C22⋊Q8—611no—
243C2×#121—611no—
244#484—1221no—
245#480—1221no—
246#468—1222no—
247#450—1221no—
248#450—1222no—
249#450—1222no—
250#448—1221no—
251#447—1222no—
252#447—1222no—
253C2×#102—1221no—
254C2×#102—1221no—
255C2×#100—1222no—
256#407—611no—
257#407C2×D6111yescharacteristic
258C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
259C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
260#324—1222no—
261#323—1222no—
262C61#998711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—1221no—
264C22×Q8—611no—
265C22×D4—611no—
266C22×D4—612no—
267C22×D4—1221no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4—1221no—
272C22×D4—1221no—
273C22×D4—2444no—
274C23×C4C22×D6111yescharacteristic
275C2×SD16—1222no—
276C2×SD16—1224no—
277C2×SD16—2444no—
278C2×D8—1224no—
279C2×D8—2444no—
280C2×M16—1221no—
281C2×M16D24412yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22⋊Q8—1221no—
285C22⋊Q8—1221no—
286C22⋊Q8—1221no—
287C22⋊Q8—1221no—
288#121—1221no—
289#121—1221no—
290#121—1221no—
291#121—1221no—
292C2×C4⋊C4—611no—
293C2×C4⋊C4—611no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297#107—1222no—
298#103—1222no—
299#102—1224no—
300#102—1224no—
301#102—1222no—
302#100—2444no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—1221no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8D24412yes—
310C22⋊C8D24412yes—
311C24—1222no—
312C24—1221no—
313C24—4882no—
314C24—4882no—
315C24—2444no—
316C24—2441no—
317C24—2441no—
318C24#1175822611yescharacteristic
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—2442no—
322C2×D4—1224no—
323C2×D4—1224no—
324C2×D4—1224no—
325C2×D4—1222no—
326C2×D4—1222no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—4882no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2444no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4C2×D24411yescharacteristic
346C22×C4C2×D24411yescharacteristic
347C22×C4C2×D24411yescharacteristic
348C22×C4D4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6111yescharacteristic
350C22×C4D4×D6111yescharacteristic
351SD16—4882no—
352SD16—2448no—
353D8—2448no—
354M16—42no—
355M16—2442no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—2441no—
367C4⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—1224no—
376C23—4881no—
377C23—4881no—
378C23—4882no—
379C23—4882no—
380C23—4882no—
381C23—4882no—
382C23—48816no—
383C23—4882no—
384C23—4882no—
385C23—2444no—
386C23—2444no—
387C23—2442no—
388C23—2442no—
389C23—2441no—
390C23—2442no—
391C23#1451975211yescharacteristic
392C23#1451975211yescharacteristic
393C23#1451975211yescharacteristic
394Q8—2442no—
395Q8—2442no—
396D4—1224no—
397D4—1224no—
398D4—4882no—
399D4—4882no—
400D4—2442no—
401D4—2442no—
402D4—2442no—
403D4—2444no—
404D4—2442no—
405D4—2444no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—4881no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4#1451974711yescharacteristic
419C2×C4#1451974711yescharacteristic
420C2×C4#1451974711yescharacteristic
421C2×C4#1451977411yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—4881no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—9762no—
435C22—4888no—
436C22—4888no—
437C22—4884no—
438C22—4884no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—2444no—
445C22#1683967211yescharacteristic
446C22#1684002612yes—
447C22#1684003312yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—4881no—
452C4—4881no—
453C4—4881no—
454C4#1683995012yes—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—9761no—
459C2—4884no—
460C2#2144692911yescharacteristic
461C2#2144693611yescharacteristic
462C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#16839898C2
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9987
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456626C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
4. #21445739C2semidirect
5. #21444182C2semidirect
6. #21444178C2semidirect
7. C61×#1298C2semidirect
230. #1298D61semidirect
262. C61#9987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566262
C2×#168399152
C2×#168398982
#214457392
#214441822
#214441782
C61×#12982
#998761