Finite Group Databasebeta

← #29580692

Subgroups — #29580692

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C22×#11758200—21no—
11C2×#14519751C2211yescharacteristic
12#16840080—21no—
13#16840078—21no—
14#16840013—22no—
15#16839903—22no—
16#16839903—22no—
17#16839900—22no—
18#16839900—22no—
19#16839896—21no—
20#16839895—21no—
21C2×#14519702—21no—
22C2×#14519700—21no—
23C2×#14519695—22no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
26#16839485—22no—
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#323—22no—
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—44no—
37C22×Dic122D412yes—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C2×#11758190—24no—
42C2×#11758190—44no—
43C2×#11758200—24no—
44C2×#11758200—44no—
45C2×#11758199—22no—
46C2×#11758194D412yes—
47C22×#92418—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—21no—
54#14519708—22no—
55#14519702—24no—
56#14519700—24no—
57#14519698—22no—
58#14519697—22no—
59#14519695—44no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C2×M16×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69#121×C61—21no—
70#121×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79C24×C61—21no—
80C24×C61#4111yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—42no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—82no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—82no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—44no—
102C22×Dic61—41no—
103C22×Dic61—41no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—42no—
107C2×Dic122—24no—
108C2×Dic122—24no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—24no—
112C2×Dic122—44no—
113C2×Dic122—44no—
114C2×Dic122—44no—
115C2×Dic122—42no—
116C2×Dic122—42no—
117C2×Dic122—42no—
118C2×Dic122—41no—
119C2×Dic122—41no—
120M16×C61—42no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—42no—
123C2×C8×C61—41no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C22⋊C4×C61—41no—
128#11758200—48no—
129#11758199—82no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134#11758194—42no—
135C2×#92418—22no—
136C2×#92418—22no—
137C2×#92418—42no—
138#11758190—48no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—81no—
145C23×C61—81no—
146C23×C61#12111yescharacteristic
147C23×C61#12111yescharacteristic
148C23×C61#12111yescharacteristic
149C22×D61—41no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—81no—
152C22×D61—81no—
153D4×C61—42no—
154D4×C61—42no—
155D4×C61—82no—
156D4×C61—82no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—81no—
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12711yescharacteristic
169C22⋊D61—82no—
170C22⋊D61—82no—
171C2×Dic61—24no—
172C2×Dic61—44no—
173C2×Dic61—44no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—81no—
178D244—42no—
179D244—42no—
180Dic122—24no—
181Dic122—24no—
182Dic122—42no—
183Dic122—42no—
184Dic122—44no—
185Dic122—44no—
186C8×C61—42no—
187C8×C61—81no—
188#92418—42no—
189#92418—42no—
190#9988—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—44no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—162no—
203C22×C61#39211yescharacteristic
204C22×C61#47112yes—
205C22×C61#47112yes—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—162no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—81no—
214C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
215Dic61—44no—
216Dic61—81no—
217#3192—611no—
218C2×#448—611no—
219C2×#448—611no—
220#1784—611no—
221#1471—611no—
222#1471D6111yescharacteristic, complemented
223#1298—611no—
224C2×C61—22no—
225C2×C61—22no—
226C2×C61—41no—
227C2×C61—161no—
228C2×C61#201911yescharacteristic
229C2×C61#201911yescharacteristic
230C2×C61#202111yescharacteristic
231D61—161no—
232C23×Q8—611no—
233C22×SD16—1221no—
234C22×SD16—1221no—
235C2×#121—611no—
236C2×#121C2×D6111yescharacteristic
237#481—1221no—
238#481—1221no—
239#469—1222no—
240#448—1222no—
241#448—1222no—
242#448—1222no—
243#448—1222no—
244#447—1221no—
245#447—1221no—
246C2×#103—1221no—
247C2×#103—1221no—
248C2×#101—1222no—
249#407—611no—
250#407C2×D6111yescharacteristic
251C2×C22⋊C8—611no—
252C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
253#323—22no—
254#323—1222no—
255C61#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—612no—
257C22×Q8—1221no—
258C22×Q8—1221no—
259C22×Q8—1221no—
260C22×Q8—1221no—
261C22×Q8—1221no—
262C22×Q8—2444no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—611no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4D24411yescharacteristic
267C23×C4—1221no—
268C23×C4C22×D6111yescharacteristic
269C2×SD16—1224no—
270C2×SD16—1224no—
271C2×SD16—2444no—
272C2×SD16—2444no—
273C2×D8—1222no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—612no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—1221no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—1221no—
283#121—1221no—
284#121—1221no—
285#121—1221no—
286C2×C4⋊C4—611no—
287C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290#106—1222no—
291#103—1224no—
292#103—1224no—
293#102—1222no—
294#102—1222no—
295#101—2444no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—612no—
300C22⋊C8—1221no—
301C22⋊C8—1221no—
302C22⋊C8—1221no—
303C22⋊C8C22⋊D6112yes—
304C24—21no—
305C24—1221no—
306C24#1175822211yescharacteristic
307C2×Q8—1224no—
308C2×Q8—1224no—
309C2×Q8—1224no—
310C2×Q8—1222no—
311C2×Q8—1222no—
312C2×Q8—2442no—
313C2×Q8—2442no—
314C2×Q8—2442no—
315C2×Q8—2444no—
316C2×Q8—2444no—
317C2×Q8—2444no—
318C2×Q8—2441no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—4882no—
329C2×D4—2442no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—1222no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—2444no—
337C22×C4—2441no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4C2×D24411yescharacteristic
340C22×C4D4×D6111yescharacteristic
341C22×C4D4×D6111yescharacteristic
342C22×C4D4×D6111yescharacteristic
343C22×C4D4×D6111yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345SD16—2448no—
346SD16—2448no—
347D8—4882no—
348M16—42no—
349M16—2442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1222no—
354C2×C8—1222no—
355C2×C8—2442no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—4881no—
372C23—4881no—
373C23—2442no—
374C23—2441no—
375C23#1451975011yescharacteristic
376C23#1451975011yescharacteristic
377C23#1451975111yescharacteristic
378Q8—1224no—
379Q8—1224no—
380Q8—2442no—
381Q8—2444no—
382Q8—2442no—
383Q8—2444no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—4882no—
389D4—4882no—
390D4—2442no—
391D4—2442no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—1224no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2444no—
405C2×C4—2444no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4#1451974511yescharacteristic
408C2×C4#1451974711yescharacteristic
409C2×C4#1451974711yescharacteristic
410C2×C4#1451977311yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—2442no—
414C8—2442no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—162no—
427C22—9762no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22#1683967111yescharacteristic
432C22#1684002412yes—
433C22#1684002512yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—4881no—
439C4—2444no—
440C4#1683995012yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—9761no—
446C2#2144693411yescharacteristic
447C2#2144693511yescharacteristic
448C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456616C2
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#9988
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839903C2semidirect
3. C2×#16839900C2semidirect
4. #21445742C2semidirect
5. #21444180C2semidirect
6. #21443707C2semidirect
7. C61×#1471C2semidirect
222. #1471D61semidirect
255. C61#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566162
C2×#168399032
C2×#168399002
#214457422
#214441802
#214437072
C61×#14712
#998861