Finite Group Databasebeta

← #29580694

Subgroups — #29580694

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839903C212yesmaximal, complemented
3#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444178C212yesmaximal, complemented
5C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic122C2211yescharacteristic
7C22×#11758190—22no—
8C2×#14519751C2212yes—
9#16840081—22no—
10#16840015—22no—
11#16839903—24no—
12#16839903—24no—
13#16839898—22no—
14C2×#14519702—22no—
15C2×#14519695—22no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839485—24no—
18C61×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
20C22×Dic122—22no—
21C22×Dic122—21no—
22C22×Dic122—22no—
23C22×Dic122—44no—
24C22×Dic122D412yes—
25C22×D244D412yes—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C23×Dic61—21no—
28C2×#11758190—28no—
29C2×#11758190—48no—
30C2×D488—22no—
31C2×#11758194—21no—
32#14519751—22no—
33#14519751—22no—
34#14519751—22no—
35#14519751—22no—
36C2×C4⋊Dic61D412yes—
37C2×#11758198—22no—
38#14519709—22no—
39#14519702—28no—
40#14519699—24no—
41#14519695—44no—
42C22⋊#92418—22no—
43C23×C4×C61C2311yescharacteristic
44C2×M16×C61D412yes—
45C22×C8×C61—22no—
46C22⋊C8×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48C22⋊C8×C61D414yes—
49C24×C61#4111yescharacteristic
50C23×D61—22no—
51C22×C4×C61—42no—
52C22×C4×C61C2×D412yes—
53C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C61C2×D412yes—
56C2×C22⋊D61—42no—
57C2×C22⋊D61—42no—
58C2×C22⋊D61—84no—
59C22×Dic61—22no—
60C22×Dic61—22no—
61C22×Dic61—44no—
62C22×Dic61—42no—
63C2×D244—22no—
64C2×D244—22no—
65C2×D244—44no—
66C2×Dic122—28no—
67C2×Dic122—24no—
68C2×Dic122—24no—
69C2×Dic122—44no—
70C2×Dic122—48no—
71C2×Dic122—44no—
72C2×Dic122—42no—
73C2×Dic122—41no—
74C2×Dic122—41no—
75M16×C61—42no—
76C2×C8×C61—22no—
77C2×C8×C61—24no—
78C2×C8×C61—44no—
79#11758198—42no—
80#11758198—42no—
81C4⋊Dic61—22no—
82C4⋊Dic61—22no—
83#11758194—42no—
84C2×#92418—41no—
85D488—82no—
86#11758190—416no—
87C23×C61—24no—
88C23×C61—41no—
89C23×C61#12111yescharacteristic
90C23×C61#12112yes—
91C22×D61—42no—
92C22×D61—44no—
93C22×D61—82no—
94C22×D61—82no—
95C2×C4×C61—22no—
96C2×C4×C61—24no—
97C2×C4×C61—42no—
98C2×C4×C61—41no—
99C2×C4×C61#12012yes—
100C2×C4×C61#12011yescharacteristic
101C2×C4×C61#12711yescharacteristic
102C22⋊D61—84no—
103C22⋊D61—84no—
104C2×Dic61—24no—
105C2×Dic61—48no—
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—42no—
108C2×Dic61—42no—
109C2×Dic61—82no—
110D244—44no—
111D244—44no—
112Dic122—28no—
113Dic122—44no—
114Dic122—44no—
115Dic122—44no—
116C8×C61—44no—
117C8×C61—42no—
118#92418—81no—
119#9988—611nomaximal, Sylow
120C22×C61—22no—
121C22×C61—22no—
122C22×C61—22no—
123C22×C61—21no—
124C22×C61—44no—
125C22×C61#39211yescharacteristic
126C22×C61#47114yes—
127C2×D61—82no—
128C2×D61—82no—
129C2×D61—82no—
130C2×D61—164no—
131C4×C61—21no—
132C4×C61—22no—
133C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
134Dic61—44no—
135Dic61—82no—
136#3192—611no—
137C2×#448—612no—
138#1784—611no—
139#1471—612no—
140#1298D6111yescharacteristic, complemented
141C2×C61—24no—
142C2×C61—41no—
143C2×C61#201912yes—
144C2×C61#202111yescharacteristic
145D61—162no—
146C23×Q8—611no—
147C22×SD16—1222no—
148C2×#121—612no—
149#481—1222no—
150#469—1222no—
151#448—1224no—
152#448—1224no—
153#447—1222no—
154C2×#103—1222no—
155C2×#101—1222no—
156#407—611no—
157#407C2×D6111yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
159#323—1224no—
160C61#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—612no—
162C22×Q8—1221no—
163C22×Q8—1222no—
164C22×Q8—1222no—
165C22×Q8—2444no—
166C22×D4—612no—
167C22×D4—1222no—
168C23×C4—1221no—
169C23×C4C22×D6111yescharacteristic
170C2×SD16—1228no—
171C2×SD16—2448no—
172C2×D8—1222no—
173C2×M16—1221no—
174C2×M16D24412yes—
175C22×C8—22no—
176#121—1222no—
177#121—1222no—
178#121—1222no—
179#121—1222no—
180C2×C4⋊C4—612no—
181C2×C22⋊C4—1222no—
182#106—1222no—
183#103—1228no—
184#102—1224no—
185#101—2444no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—1222no—
189C22⋊C8D24414yes—
190C24—1222no—
191C24#1175822611yescharacteristic
192C2×Q8—1224no—
193C2×Q8—1228no—
194C2×Q8—1224no—
195C2×Q8—2444no—
196C2×Q8—2442no—
197C2×Q8—2444no—
198C2×Q8—2448no—
199C2×Q8—2441no—
200C2×Q8—2441no—
201C2×D4—1222no—
202C2×D4—1222no—
203C2×D4—4884no—
204C2×D4—2444no—
205C2×D4—2442no—
206C2×D4—2442no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—1222no—
209C22×C4—1222no—
210C22×C4—2444no—
211C22×C4—2442no—
212C22×C4C2×D24411yescharacteristic
213C22×C4C2×D24412yes—
214C22×C4D4×D6112yes—
215C22×C4D4×D6111yescharacteristic
216SD16—24416no—
217D8—4882no—
218M16—42no—
219M16—2442no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—2441no—
224C4⋊C4—1222no—
225C4⋊C4—1222no—
226C22⋊C4—2442no—
227C22⋊C4—2442no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—4882no—
231C23—4882no—
232C23—2444no—
233C23—2442no—
234C23#1451975211yescharacteristic
235C23#1451975212yes—
236Q8—1228no—
237Q8—2444no—
238Q8—2444no—
239Q8—2444no—
240D4—4884no—
241D4—4884no—
242D4—2444no—
243D4—2444no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—1224no—
249C2×C4—4882no—
250C2×C4—2442no—
251C2×C4—2442no—
252C2×C4—2448no—
253C2×C4—2442no—
254C2×C4#1451974712yes—
255C2×C4#1451974711yescharacteristic
256C2×C4#1451977411yescharacteristic
257C8—44no—
258C8—42no—
259C8—4881no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—9764no—
266C22—4882no—
267C22—4882no—
268C22—4882no—
269C22#1683967211yescharacteristic
270C22#1684002614yes—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—4882no—
274C4—2444no—
275C4#1683995012yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—9762no—
279C2#2144693612yes—
280C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456619C2
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9988
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839903C2semidirect
3. #21445742C2semidirect
4. #21444178C2semidirect
5. C61×#1298C2semidirect
140. #1298D61semidirect
160. C61#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566192
C2×#168399032
#214457422
#214441782
C61×#12982
#998861