Finite Group Databasebeta

← #29580701

Subgroups — #29580701

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic
4#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444178C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×Dic244—21no—
10C22×#11758190—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13#16840098—21no—
14#16840076—21no—
15#16840008—22no—
16#16839920—22no—
17#16839920—22no—
18#16839915—21no—
19#16839903—22no—
20#16839903—22no—
21#16839903—21no—
22C2×#14519702—21no—
23C2×#14519702—21no—
24C2×#14519695—22no—
25#16839726C2211yescharacteristic
26#16839487—22no—
27#16839485—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122—21no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122—44no—
37C22×Dic122D411yescharacteristic
38C22×Dic122D412yes—
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C23×Dic61—21no—
42C2×Dic244—24no—
43C2×Dic244—44no—
44C2×#11758190—24no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×#11758190—44no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×#11758198—21no—
61#14519711—22no—
62#14519702—22no—
63#14519702—24no—
64#14519702—24no—
65#14519699—22no—
66#14519695—44no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70C2×M16×C61D412yes—
71C22×C8×C61—21no—
72C22×C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61D412yes—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79C24×C61#4111yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C22×C4×C61—42no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—82no—
91C22×Dic61—22no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—44no—
96C22×Dic61—41no—
97C22×Dic61—41no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—42no—
101C2×Dic122—24no—
102C2×Dic122—24no—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—24no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—44no—
109C2×Dic122—44no—
110C2×Dic122—44no—
111C2×Dic122—42no—
112C2×Dic122—42no—
113C2×Dic122—42no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×Dic122—41no—
116C2×Dic122—42no—
117M16×C61—42no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61—42no—
122C2×C8×C61—42no—
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131#11758196—41no—
132#11758196—41no—
133#11758194—42no—
134C2×#92418—41no—
135Dic244—48no—
136#11758190—48no—
137#11758190—82no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61#12111yescharacteristic
142C23×C61#12111yescharacteristic
143C23×C61#12111yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12711yescharacteristic
158C22⋊D61—82no—
159C22⋊D61—82no—
160C2×Dic61—24no—
161C2×Dic61—44no—
162C2×Dic61—44no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—81no—
170C2×Dic61—81no—
171D244—42no—
172D244—42no—
173Dic122—24no—
174Dic122—24no—
175Dic122—44no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178Dic122—44no—
179Dic122—42no—
180Dic122—42no—
181C8×C61—42no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61—42no—
184#92418—81no—
185#9989—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—44no—
194C22×C61#39211yescharacteristic
195C22×C61#47112yes—
196C22×C61#47312yes—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—162no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
205Dic61—44no—
206Dic61—81no—
207Dic61—81no—
208Dic61—81no—
209#3193—611no—
210C2×#451—611no—
211C2×#448—611no—
212#1784—611no—
213#1472—611no—
214#1471—611no—
215#1298D6111yescharacteristic, complemented
216C2×C61—22no—
217C2×C61—22no—
218C2×C61—41no—
219C2×C61#201911yescharacteristic
220C2×C61#202011yescharacteristic
221C2×C61#202111yescharacteristic
222D61—161no—
223C23×Q8—611no—
224C22×Q16—1221no—
225C22×SD16—1221no—
226C2×C22⋊Q8—611no—
227C2×#121—611no—
228#484—1221no—
229#480—1221no—
230#468—1222no—
231#451—1222no—
232#451—1222no—
233#450—1221no—
234#448—1221no—
235#448—1222no—
236#448—1222no—
237C2×#103—1221no—
238C2×#103—1221no—
239C2×#101—1222no—
240#407—611no—
241#407C2×D6111yescharacteristic
242C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
244#324—1222no—
245#323—1222no—
246C61#998911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—611no—
248C22×Q8—612no—
249C22×Q8—1221no—
250C22×Q8—1221no—
251C22×Q8—1221no—
252C22×Q8—1221no—
253C22×Q8—1221no—
254C22×Q8—2444no—
255C22×D4—611no—
256C22×D4—1221no—
257C23×C4—1221no—
258C23×C4C22×D6111yescharacteristic
259C2×Q16—1224no—
260C2×Q16—2444no—
261C2×SD16—1222no—
262C2×SD16—1224no—
263C2×SD16—2444no—
264C2×M16—1221no—
265C2×M16D24412yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22⋊Q8—1221no—
269C22⋊Q8—1221no—
270C22⋊Q8—1221no—
271C22⋊Q8—1221no—
272#121—1221no—
273#121—1221no—
274#121—1221no—
275#121—1221no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281#107—1222no—
282#103—1224no—
283#103—1224no—
284#103—1222no—
285#102—1222no—
286#101—2444no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1221no—
292C22⋊C8—1221no—
293C22⋊C8D24412yes—
294C22⋊C8D24412yes—
295C24—1221no—
296C24#1175822611yescharacteristic
297C2×Q8—1224no—
298C2×Q8—1224no—
299C2×Q8—1224no—
300C2×Q8—1222no—
301C2×Q8—1222no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—2442no—
305C2×Q8—2442no—
306C2×Q8—2442no—
307C2×Q8—2442no—
308C2×Q8—2444no—
309C2×Q8—2444no—
310C2×Q8—2444no—
311C2×Q8—2441no—
312C2×Q8—2441no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—4882no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—2444no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4—2441no—
327C22×C4C2×D24411yescharacteristic
328C22×C4C2×D24411yescharacteristic
329C22×C4C2×D24411yescharacteristic
330C22×C4D4×D6111yescharacteristic
331C22×C4D4×D6111yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333Q16—2448no—
334SD16—4882no—
335SD16—2448no—
336M16—42no—
337M16—2442no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—2441no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—2441no—
349C4⋊C4—2441no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—2441no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—4881no—
358C23—4881no—
359C23—2442no—
360C23—2441no—
361C23#1451975211yescharacteristic
362C23#1451975211yescharacteristic
363C23#1451975211yescharacteristic
364Q8—1224no—
365Q8—1224no—
366Q8—2442no—
367Q8—2442no—
368Q8—2442no—
369Q8—2444no—
370Q8—2442no—
371Q8—2444no—
372D4—4882no—
373D4—4882no—
374D4—2442no—
375D4—2442no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1224no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2444no—
391C2×C4—2444no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4#1451974711yescharacteristic
394C2×C4#1451974711yescharacteristic
395C2×C4#1451974711yescharacteristic
396C2×C4#1451977411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—4881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—9762no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22#1683967211yescharacteristic
414C22#1684002612yes—
415C22#1684003812yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—4881no—
420C4—4881no—
421C4—4881no—
422C4—2444no—
423C4#1683995012yes—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—9761no—
428C2#2144693611yescharacteristic
429C2#2144694111yescharacteristic
430C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9989
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839920C2semidirect
4. #21445742C2semidirect
5. #21444182C2semidirect
7. C61×#1298C2semidirect
215. #1298D61semidirect
246. C61#9989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566262
C2×#168399202
C2×#168399032
#214457422
#214441822
#214441782
C61×#12982
#998961