Finite Group Databasebeta

← #29580704

Subgroups — #29580704

Order 15616.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic
4#21445739C211yesmaximal, characteristic
5#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C22×#11758201—21no—
11C2×#14519756C2211yescharacteristic
12#16840092—21no—
13#16840090—21no—
14#16840018—22no—
15#16839918—21no—
16#16839917—21no—
17#16839915—22no—
18#16839915—22no—
19#16839912—22no—
20#16839912—22no—
21C2×#14519699—21no—
22C2×#14519697—21no—
23C2×#14519693—22no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
26#16839487—22no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#324—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—44no—
39C22×D244D412yes—
40C2×#11758202—22no—
41C2×#11758190—24no—
42C2×#11758190—44no—
43C2×#11758201—24no—
44C2×#11758201—44no—
45C2×#11758194D412yes—
46C22×#92418—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758196—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54#14519708—22no—
55#14519701—22no—
56#14519700—22no—
57#14519699—24no—
58#14519697—24no—
59#14519693—44no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64C22×Q8×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C2×M16×C61—21no—
67C22×C8×C61—21no—
68C22⋊Q8×C61—21no—
69C22⋊Q8×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yes—
79C24×C61#4111yescharacteristic
80C23×D61—22no—
81C23×D61—44no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—82no—
85C23×D61—82no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—42no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C2×D244—24no—
101C2×D244—24no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—24no—
105C2×D244—44no—
106C2×D244—44no—
107C2×D244—44no—
108C2×D244—42no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—42no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—41no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—42no—
116M16×C61—42no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—42no—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C22⋊C4×C61—41no—
126C22⋊Dic61—41no—
127C22⋊Dic61—41no—
128#11758202—82no—
129#11758201—48no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132#11758196—41no—
133#11758196—41no—
134#11758194—42no—
135C2×#92418—22no—
136C2×#92418—22no—
137C2×#92418—42no—
138#11758190—48no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61#12111yescharacteristic
143C23×C61#12111yescharacteristic
144C23×C61#12111yescharacteristic
145C22×D61—24no—
146C22×D61—44no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—82no—
151C22×D61—82no—
152C22×D61—816no—
153C22×D61—82no—
154C22×D61—82no—
155C22×D61—82no—
156C22×D61—82no—
157Q8×C61—42no—
158Q8×C61—42no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—81no—
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12711yescharacteristic
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—81no—
177D244—24no—
178D244—24no—
179D244—42no—
180D244—42no—
181D244—44no—
182D244—44no—
183Dic122—42no—
184Dic122—42no—
185C8×C61—42no—
186C8×C61—81no—
187#92418—42no—
188#92418—42no—
189#9990—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—44no—
198C22×C61#39211yescharacteristic
199C22×C61#47112yes—
200C22×C61#47112yes—
201C2×D61—44no—
202C2×D61—88no—
203C2×D61—88no—
204C2×D61—84no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—84no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—81no—
212C4×C61—81no—
213C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
214Dic61—81no—
215Dic61—81no—
216#3195—611no—
217C2×#450—611no—
218C2×#450—611no—
219#1783—611no—
220#1472—611no—
221#1472D6111yescharacteristic, complemented
222#1298—611no—
223C2×C61—22no—
224C2×C61—22no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61#201911yescharacteristic
227C2×C61#201911yescharacteristic
228C2×C61#202111yescharacteristic
229D61—84no—
230C23×D4—611no—
231C22×SD16—1221no—
232C22×SD16—1221no—
233C2×C22⋊Q8—611no—
234C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
235#483—1221no—
236#483—1221no—
237#470—1222no—
238#451—1221no—
239#451—1221no—
240#450—1222no—
241#450—1222no—
242#450—1222no—
243#450—1222no—
244C2×#102—1221no—
245C2×#102—1221no—
246C2×#100—1222no—
247#407—611no—
248#407C2×D6111yescharacteristic
249C2×C22⋊C8—611no—
250C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
251#324—22no—
252#324—1222no—
253C61#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—1221no—
255C22×Q8—611no—
256C22×Q8D24411yescharacteristic
257C22×D4—612no—
258C22×D4—1221no—
259C22×D4—1221no—
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—1221no—
262C22×D4—1221no—
263C22×D4—2444no—
264C23×C4C22×D6111yescharacteristic
265C2×Q16—1222no—
266C2×SD16—1224no—
267C2×SD16—1224no—
268C2×SD16—2444no—
269C2×SD16—2444no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—612no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1221no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1221no—
279C22⋊Q8—1221no—
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288#106—1222no—
289#103—1222no—
290#103—1222no—
291#102—1224no—
292#102—1224no—
293#100—2444no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—612no—
298C22⋊C8—1221no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8—1221no—
301C22⋊C8C22⋊D6112yes—
302C24—1222no—
303C24—4882no—
304C24—4882no—
305C24—2444no—
306C24—2441no—
307C24—2441no—
308C24#1175822211yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—2442no—
315C2×D4—1224no—
316C2×D4—1224no—
317C2×D4—1224no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2442no—
322C2×D4—2442no—
323C2×D4—2444no—
324C2×D4—2444no—
325C2×D4—2444no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4C2×D24411yescharacteristic
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4D4×D6111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
339Q16—4882no—
340SD16—2448no—
341SD16—2448no—
342M16—42no—
343M16—2442no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—1222no—
348C2×C8—1222no—
349C2×C8—2442no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—2441no—
357C4⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—1224no—
366C23—4882no—
367C23—4882no—
368C23—4882no—
369C23—4882no—
370C23—48816no—
371C23—4882no—
372C23—4882no—
373C23—2444no—
374C23—2444no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377C23#1451975011yescharacteristic
378C23#1451975011yescharacteristic
379C23#1451975111yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—2442no—
383Q8—2442no—
384D4—1224no—
385D4—1224no—
386D4—2442no—
387D4—2444no—
388D4—2442no—
389D4—2444no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4#1451974511yescharacteristic
405C2×C4#1451974711yescharacteristic
406C2×C4#1451974711yescharacteristic
407C2×C4#1451977311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—2442no—
411C8—2442no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—4888no—
421C22—4888no—
422C22—4884no—
423C22—4884no—
424C22—4882no—
425C22—4882no—
426C22—2444no—
427C22#1683967111yescharacteristic
428C22#1684002512yes—
429C22#1684002812yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—4881no—
436C4—4881no—
437C4#1683995012yes—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—4884no—
442C2#2144693211yescharacteristic
443C2#2144693411yescharacteristic
444C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#9990
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456640C2semidirect
5. #21444184C2semidirect
6. #21443707C2semidirect
7. C61×#1472C2semidirect
221. #1472D61semidirect
253. C61#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566402
C2×#168399152
C2×#168399122
#214457392
#214441842
#214437072
C61×#14722
#999061