Finite Group Databasebeta

← #29580706

Subgroups — #29580706

Order 15616.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C212yesmaximal
3#21445739C211yesmaximal, characteristic
4#21444182C212yesmaximal, complemented
5C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C22×#11758190—22no—
8C2×#14519756C2212yes—
9#16840093—22no—
10#16840020—22no—
11#16839920—22no—
12#16839915—24no—
13#16839915—24no—
14C2×#14519699—22no—
15C2×#14519693—22no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839487—24no—
18C61×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
20C24×D61—21no—
21C22×Dic122D412yes—
22C22×D244—22no—
23C22×D244—21no—
24C22×D244—22no—
25C22×D244—44no—
26C22×D244D412yes—
27C2×Dic244—22no—
28C2×#11758190—28no—
29C2×#11758190—48no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519756—22no—
32#14519756—22no—
33#14519756—22no—
34#14519756—22no—
35C2×C4⋊Dic61D412yes—
36C2×#11758196—22no—
37C2×C22⋊Dic61—22no—
38#14519709—22no—
39#14519702—24no—
40#14519699—28no—
41#14519693—44no—
42C22⋊#92418—22no—
43C23×C4×C61C2311yescharacteristic
44C2×M16×C61D412yes—
45C22×C8×C61—22no—
46C22⋊C8×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48C22⋊C8×C61D414yes—
49C24×C61#4111yescharacteristic
50C23×D61—22no—
51C23×D61—44no—
52C23×D61—42no—
53C23×D61—84no—
54C22×C4×C61—42no—
55C22×C4×C61C2×D412yes—
56C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C61C2×D412yes—
59C22×Dic61—22no—
60C22×Dic61—22no—
61C2×D244—28no—
62C2×D244—24no—
63C2×D244—24no—
64C2×D244—44no—
65C2×D244—48no—
66C2×D244—42no—
67C2×D244—44no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×Dic122—22no—
71C2×Dic122—22no—
72C2×Dic122—44no—
73M16×C61—42no—
74C2×C8×C61—22no—
75C2×C8×C61—24no—
76C2×C8×C61—44no—
77C22⋊Dic61—42no—
78C22⋊Dic61—42no—
79C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊Dic61—22no—
81#11758196—42no—
82#11758196—42no—
83#11758194—42no—
84C2×#92418—41no—
85Dic244—82no—
86#11758190—416no—
87C23×C61—24no—
88C23×C61—41no—
89C23×C61#12111yescharacteristic
90C23×C61#12112yes—
91C22×D61—24no—
92C22×D61—48no—
93C22×D61—42no—
94C22×D61—42no—
95C22×D61—84no—
96C22×D61—816no—
97C22×D61—84no—
98C22×D61—84no—
99C2×C4×C61—22no—
100C2×C4×C61—24no—
101C2×C4×C61—42no—
102C2×C4×C61—41no—
103C2×C4×C61#12012yes—
104C2×C4×C61#12011yescharacteristic
105C2×C4×C61#12711yescharacteristic
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—42no—
108C2×Dic61—44no—
109C2×Dic61—82no—
110D244—28no—
111D244—44no—
112D244—44no—
113D244—44no—
114Dic122—44no—
115Dic122—44no—
116C8×C61—44no—
117C8×C61—42no—
118#92418—81no—
119#9990—611nomaximal, Sylow
120C22×C61—22no—
121C22×C61—22no—
122C22×C61—22no—
123C22×C61—21no—
124C22×C61—44no—
125C22×C61#39211yescharacteristic
126C22×C61#47114yes—
127C2×D61—44no—
128C2×D61—816no—
129C2×D61—84no—
130C2×D61—84no—
131C2×D61—84no—
132C4×C61—21no—
133C4×C61—22no—
134C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
135Dic61—82no—
136Dic61—82no—
137#3195—611no—
138C2×#450—612no—
139#1783—611no—
140#1472—612no—
141#1298D6111yescharacteristic, complemented
142C2×C61—24no—
143C2×C61—41no—
144C2×C61#201912yes—
145C2×C61#202111yescharacteristic
146D61—84no—
147C23×D4—611no—
148C22×SD16—1222no—
149C2×C22⋊Q8—612no—
150#483—1222no—
151#470—1222no—
152#451—1222no—
153#450—1224no—
154#450—1224no—
155C2×#102—1222no—
156C2×#100—1222no—
157#407—611no—
158#407C2×D6111yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
160#324—1224no—
161C61#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C25—1221no—
163C22×Q8—612no—
164C22×D4—612no—
165C22×D4—1221no—
166C22×D4—1222no—
167C22×D4—1222no—
168C22×D4—2444no—
169C23×C4C22×D6111yescharacteristic
170C2×Q16—1222no—
171C2×SD16—1228no—
172C2×SD16—2448no—
173C2×M16—1221no—
174C2×M16D24412yes—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—1222no—
177C22⋊Q8—1222no—
178C22⋊Q8—1222no—
179C22⋊Q8—1222no—
180C2×C4⋊C4—612no—
181C2×C4⋊C4—1222no—
182C2×C22⋊C4—1222no—
183#106—1222no—
184#103—1224no—
185#102—1228no—
186#100—2444no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—1222no—
190C22⋊C8D24414yes—
191C24—1222no—
192C24—4884no—
193C24—2444no—
194C24—2442no—
195C24#1175822611yescharacteristic
196C2×Q8—1222no—
197C2×Q8—1222no—
198C2×Q8—2444no—
199C2×D4—1228no—
200C2×D4—1224no—
201C2×D4—1224no—
202C2×D4—2444no—
203C2×D4—2442no—
204C2×D4—2444no—
205C2×D4—2448no—
206C2×D4—2441no—
207C2×D4—2441no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1222no—
210C22×C4—1222no—
211C22×C4C2×D24411yescharacteristic
212C22×C4C2×D24412yes—
213C22×C4D4×D6112yes—
214C22×C4D4×D6111yescharacteristic
215Q16—4882no—
216SD16—24416no—
217M16—42no—
218M16—2442no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—2441no—
223C4⋊C4—1222no—
224C4⋊C4—1222no—
225C4⋊C4—2442no—
226C4⋊C4—2442no—
227C22⋊C4—2442no—
228C22⋊C4—2442no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—1224no—
232C23—4884no—
233C23—4884no—
234C23—48816no—
235C23—4884no—
236C23—2448no—
237C23—2442no—
238C23—2442no—
239C23#1451975211yescharacteristic
240C23#1451975212yes—
241Q8—2444no—
242Q8—2444no—
243D4—1228no—
244D4—2444no—
245D4—2444no—
246D4—2444no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—4882no—
252C2×C4—2444no—
253C2×C4—2442no—
254C2×C4—2442no—
255C2×C4#1451974712yes—
256C2×C4#1451974711yescharacteristic
257C2×C4#1451977411yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—4881no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—48816no—
267C22—4884no—
268C22—4884no—
269C22—4884no—
270C22—2444no—
271C22#1683967211yescharacteristic
272C22#1684002614yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—4882no—
276C4—4882no—
277C4#1683995012yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—4884no—
281C2#2144693612yes—
282C2#2144694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9990
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456643C2semidirect
4. #21444182C2semidirect
5. C61×#1298C2semidirect
141. #1298D61semidirect
161. C61#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566432
C2×#168399152
#214457392
#214441822
C61×#12982
#999061