Finite Group Databasebeta

← #29580718

Subgroups — #29580718

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11#16840081—22no—
12#16840081—21no—
13#16840081—21no—
14#16840081—22no—
15#16840076—22no—
16#16840076—22no—
17#16840015—22no—
18#16839898—21no—
19#16839898—21no—
20C2×#14519711—21no—
21C2×#14519709—21no—
22C2×#14519699—21no—
23C2×#14519699—21no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25#16839530—22no—
26#16839485—22no—
27#16839485—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61—21no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61—21no—
51C2×C4⋊Dic61D412yes—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56#14519711—24no—
57#14519709—22no—
58#14519709—24no—
59#14519699—24no—
60#14519699—24no—
61#14519699—22no—
62#14519699—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C2×M16×C61D412yes—
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61D412yes—
74C22⋊C8×C61D412yes—
75C24×C61#4111yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C23×D61—21no—
78C22×C4×C61—42no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—82no—
90C2×C22⋊D61—82no—
91C22×Dic61—22no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—41no—
95C22×Dic61—41no—
96C22×Dic61—82no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103M16×C61—42no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—22no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—42no—
108C2×C8×C61—42no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—41no—
120C4⋊Dic61—41no—
121#11758194—42no—
122C2×#92418—41no—
123D488—82no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61#12111yescharacteristic
128C23×C61#12111yescharacteristic
129C23×C61#12111yescharacteristic
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—81no—
135C22×D61—81no—
136C22×D61—81no—
137C22×D61—81no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12711yescharacteristic
148C22⋊D61—82no—
149C22⋊D61—82no—
150C22⋊D61—82no—
151C22⋊D61—82no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—82no—
156C2×Dic61—82no—
157C2×Dic61—82no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61—81no—
160D244—42no—
161D244—42no—
162D244—42no—
163D244—42no—
164C8×C61—42no—
165C8×C61—42no—
166C8×C61—42no—
167#92418—81no—
168#9992—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—44no—
177C22×C61#39211yescharacteristic
178C22×C61#47112yes—
179C22×C61#47212yes—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—162no—
187C2×D61—162no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61#45812yes—
192Dic61—82no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195#3192—611no—
196C2×#481—611no—
197C2×#480—611no—
198#1821—611no—
199#1471—611no—
200#1471—611no—
201#1298D6111yescharacteristic, complemented
202C2×C61—22no—
203C2×C61—22no—
204C2×C61—41no—
205C2×C61#201811yescharacteristic
206C2×C61#201911yescharacteristic
207C2×C61#202211yescharacteristic
208D61—161no—
209D61—161no—
210C2×#121—611no—
211C2×#121—611no—
212C22×C4⋊C4—611no—
213#481—1222no—
214#481—1221no—
215#481—1221no—
216#481—1222no—
217#480—1222no—
218#480—1222no—
219#469—1222no—
220#447—1221no—
221#447—1221no—
222C2×#107—1221no—
223C2×#106—1221no—
224C2×#102—1221no—
225C2×#102—1221no—
226#407—611no—
227#407C2×D6111yescharacteristic
228C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
229C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
230#343—1222no—
231#323—1222no—
232#323—1222no—
233C61#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—611no—
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1221no—
237C22×D4—1221no—
238C23×C4—1221no—
239C23×C4C22×D6111yescharacteristic
240C2×D8—1222no—
241C2×M16—1221no—
242C2×M16D24412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#121—1221no—
246#121—1221no—
247#121—1221no—
248#121—1221no—
249#121—1221no—
250#121—1221no—
251#121—1221no—
252#121—1221no—
253C2×C4⋊C4—612no—
254C2×C4⋊C4—611no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4—1221no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263#107—1224no—
264#106—1224no—
265#106—1222no—
266#102—1224no—
267#102—1224no—
268#102—1222no—
269#102—1222no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1221no—
275C22⋊C8—1221no—
276C22⋊C8D24412yes—
277C22⋊C8D24412yes—
278C24—1221no—
279C24—1221no—
280C24#1175822611yescharacteristic
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—4882no—
286C2×D4—4882no—
287C2×D4—2442no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2441no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1222no—
297C22×C4—4882no—
298C22×C4—2441no—
299C22×C4—2441no—
300C22×C4C2×D24411yescharacteristic
301C22×C4C2×D24411yescharacteristic
302C22×C4C2×D24411yescharacteristic
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306D8—4882no—
307M16—42no—
308M16—2442no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—1222no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—2441no—
322C4⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—2441no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—4881no—
331C23—4881no—
332C23—4881no—
333C23—4881no—
334C23—2442no—
335C23—2442no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23#1451975211yescharacteristic
339C23#1451975211yescharacteristic
340C23#1451975211yescharacteristic
341D4—4882no—
342D4—4882no—
343D4—4882no—
344D4—4882no—
345D4—2442no—
346D4—2442no—
347D4—2442no—
348D4—2442no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—4882no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—4882no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—4881no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4#1451974711yescharacteristic
364C2×C4#1451974711yescharacteristic
365C2×C4#1451974711yescharacteristic
366C2×C4#1451977411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—4881no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—9762no—
380C22—9762no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22#1683967211yescharacteristic
388C22#1684002612yes—
389C22#1684003312yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—4882no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4#1683995312yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—9761no—
401C2—9761no—
402C2#2144692911yescharacteristic
403C2#2144693611yescharacteristic
404C2#2144695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456619C2
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9992
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840081C2semidirect
3. C2×#16840076C2semidirect
4. #21445897C2semidirect
5. #21444178C2semidirect
6. #21444178C2semidirect
7. C61×#1298C2semidirect
201. #1298D61semidirect
233. C61#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566192
C2×#168400812
C2×#168400762
#214458972
#214441782
C61×#12982
#999261