Finite Group Databasebeta

← #29580732

Subgroups — #29580732

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840076C211yesmaximal, characteristic
4#21445897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444178C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11#16840098—22no—
12#16840098—21no—
13#16840098—22no—
14#16840076—22no—
15#16840076—21no—
16#16840076—22no—
17#16840008—22no—
18#16839915—21no—
19#16839903—21no—
20C2×#14519711—21no—
21C2×#14519711—21no—
22C2×#14519702—21no—
23C2×#14519699—21no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25#16839530—22no—
26#16839487—22no—
27#16839485—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61—21no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61D412yes—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×#11758198—21no—
56#14519711—22no—
57#14519711—24no—
58#14519711—24no—
59#14519702—22no—
60#14519702—24no—
61#14519699—24no—
62#14519699—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C2×M16×C61D412yes—
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61D412yes—
74C22⋊C8×C61D412yes—
75C24×C61#4111yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C22×C4×C61—42no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—82no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—41no—
92C22×Dic61—41no—
93C22×Dic61—82no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—42no—
100M16×C61—42no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—42no—
105C2×C8×C61—42no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—22no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—41no—
117C4⋊Dic61—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758194—42no—
121C2×#92418—41no—
122#11758190—82no—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61#12111yescharacteristic
127C23×C61#12111yescharacteristic
128C23×C61#12111yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—81no—
132C22×D61—81no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61#12711yescharacteristic
143C22⋊D61—82no—
144C22⋊D61—82no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—82no—
151C2×Dic61—82no—
152C2×Dic61—81no—
153C2×Dic61—82no—
154C2×Dic61—81no—
155D244—42no—
156D244—42no—
157Dic122—42no—
158Dic122—42no—
159C8×C61—42no—
160C8×C61—42no—
161C8×C61—42no—
162#92418—81no—
163#9994—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—44no—
172C22×C61#39211yescharacteristic
173C22×C61#47212yes—
174C22×C61#47312yes—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—162no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61#45812yes—
183Dic61—81no—
184Dic61—82no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187#3193—611no—
188C2×#484—611no—
189C2×#480—611no—
190#1821—611no—
191#1472—611no—
192#1471—611no—
193#1298D6111yescharacteristic, complemented
194C2×C61—22no—
195C2×C61—22no—
196C2×C61—41no—
197C2×C61#201811yescharacteristic
198C2×C61#202011yescharacteristic
199C2×C61#202211yescharacteristic
200D61—161no—
201C2×C22⋊Q8—611no—
202C2×#121—611no—
203C22×C4⋊C4—611no—
204#484—1222no—
205#484—1221no—
206#484—1222no—
207#480—1222no—
208#480—1221no—
209#480—1222no—
210#468—1222no—
211#450—1221no—
212#448—1221no—
213C2×#107—1221no—
214C2×#107—1221no—
215C2×#103—1221no—
216C2×#102—1221no—
217#407—611no—
218#407C2×D6111yescharacteristic
219C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
220C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
221#343—1222no—
222#324—1222no—
223#323—1222no—
224C61#999411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—611no—
226C22×D4—611no—
227C22×D4—1221no—
228C23×C4—1221no—
229C23×C4C22×D6111yescharacteristic
230C2×SD16—1222no—
231C2×M16—1221no—
232C2×M16D24412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C22⋊Q8—1221no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—1221no—
239#121—1221no—
240#121—1221no—
241#121—1221no—
242#121—1221no—
243C2×C4⋊C4—612no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4—1221no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254#107—1224no—
255#107—1224no—
256#107—1222no—
257#103—1224no—
258#103—1222no—
259#102—1224no—
260#102—1222no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1221no—
266C22⋊C8—1221no—
267C22⋊C8D24412yes—
268C22⋊C8D24412yes—
269C24—1221no—
270C24#1175822611yescharacteristic
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—2442no—
274C2×D4—1221no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—4882no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1222no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—4882no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4—2441no—
288C22×C4C2×D24411yescharacteristic
289C22×C4C2×D24411yescharacteristic
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293C22×C4D4×D6111yescharacteristic
294SD16—4882no—
295M16—42no—
296M16—2442no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—2441no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—4881no—
321C23—4881no—
322C23—2442no—
323C23—2441no—
324C23#1451975211yescharacteristic
325C23#1451975211yescharacteristic
326C23#1451975211yescharacteristic
327Q8—2442no—
328Q8—2442no—
329D4—4882no—
330D4—4882no—
331D4—2442no—
332D4—2442no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—4882no—
340C2×C4—4882no—
341C2×C4—4882no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—4881no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4#1451974711yescharacteristic
350C2×C4#1451974711yescharacteristic
351C2×C4#1451974711yescharacteristic
352C2×C4#1451977411yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—4881no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—9762no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22#1683967211yescharacteristic
370C22#1684003312yes—
371C22#1684003812yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—4882no—
376C4—4881no—
377C4—4881no—
378C4—4881no—
379C4#1683995312yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—9761no—
384C2#2144692911yescharacteristic
385C2#2144694111yescharacteristic
386C2#2144695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9994
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840098C2semidirect
4. #21445897C2semidirect
5. #21444182C2semidirect
7. C61×#1298C2semidirect
193. #1298D61semidirect
224. C61#9994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566262
C2×#168400982
C2×#168400762
#214458972
#214441822
#214441782
C61×#12982
#999461