Finite Group Databasebeta

← #29580739

Subgroups — #29580739

Order 15616.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840093C211yesmaximal, characteristic
4#21445897C211yesmaximal, characteristic
5#21444182C211yesmaximal, characteristic
6#21444182C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1298C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519756C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
11#16840098—22no—
12#16840098—22no—
13#16840093—21no—
14#16840093—21no—
15#16840093—22no—
16#16840093—22no—
17#16840020—22no—
18#16839920—21no—
19#16839920—21no—
20C2×#14519711—21no—
21C2×#14519709—21no—
22C2×#14519702—21no—
23C2×#14519702—21no—
24#16839726C2211yescharacteristic
25#16839530—22no—
26#16839487—22no—
27#16839487—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C23×Dic61—21no—
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61D412yes—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56#14519711—24no—
57#14519709—22no—
58#14519709—24no—
59#14519702—24no—
60#14519702—24no—
61#14519702—22no—
62#14519702—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C2×M16×C61D412yes—
67C22×C8×C61—21no—
68C22×C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61D412yes—
74C22⋊C8×C61D412yes—
75C24×C61#4111yescharacteristic
76C22×C4×C61—42no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—22no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—41no—
89C22×Dic61—41no—
90C22×Dic61—82no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—42no—
96C2×Dic122—42no—
97M16×C61—42no—
98C2×C8×C61—22no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—42no—
102C2×C8×C61—42no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—41no—
114C4⋊Dic61—41no—
115#11758196—41no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119#11758194—42no—
120C2×#92418—41no—
121Dic244—82no—
122C23×C61—22no—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61#12111yescharacteristic
126C23×C61#12111yescharacteristic
127C23×C61#12111yescharacteristic
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61#12011yescharacteristic
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12711yescharacteristic
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—42no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—82no—
146C2×Dic61—82no—
147C2×Dic61—81no—
148C2×Dic61—81no—
149C2×Dic61—82no—
150Dic122—42no—
151Dic122—42no—
152Dic122—42no—
153Dic122—42no—
154C8×C61—42no—
155C8×C61—42no—
156C8×C61—42no—
157#92418—81no—
158#9995—611nomaximal, Sylow
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—44no—
167C22×C61#39211yescharacteristic
168C22×C61#47112yes—
169C22×C61#47312yes—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61#45812yes—
174Dic61—81no—
175Dic61—82no—
176Dic61—81no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#3195—611no—
180C2×#484—611no—
181C2×#483—611no—
182#1821—611no—
183#1472—611no—
184#1472—611no—
185#1298D6111yescharacteristic
186C2×C61—22no—
187C2×C61—22no—
188C2×C61—41no—
189C2×C61#201911yescharacteristic
190C2×C61#202011yescharacteristic
191C2×C61#202211yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—611no—
193C2×C22⋊Q8—611no—
194C22×C4⋊C4—611no—
195#484—1222no—
196#484—1222no—
197#483—1222no—
198#483—1221no—
199#483—1221no—
200#483—1222no—
201#470—1222no—
202#451—1221no—
203#451—1221no—
204C2×#107—1221no—
205C2×#106—1221no—
206C2×#103—1221no—
207C2×#103—1221no—
208#407—611no—
209#407C2×D6111yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
212#343—1222no—
213#324—1222no—
214#324—1222no—
215C61#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—611no—
217C22×Q8—611no—
218C23×C4—1221no—
219C23×C4C22×D6111yescharacteristic
220C2×Q16—1222no—
221C2×M16—1221no—
222C2×M16D24412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22⋊Q8—1221no—
226C22⋊Q8—1221no—
227C22⋊Q8—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C22⋊Q8—1221no—
230C22⋊Q8—1221no—
231C22⋊Q8—1221no—
232C22⋊Q8—1221no—
233C2×C4⋊C4—612no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—611no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C4⋊C4—1221no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245#107—1224no—
246#106—1224no—
247#106—1222no—
248#103—1224no—
249#103—1224no—
250#103—1222no—
251#103—1222no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1221no—
257C22⋊C8—1221no—
258C22⋊C8D24412yes—
259C22⋊C8D24412yes—
260C24#1175822611yescharacteristic
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×Q8—1221no—
264C2×Q8—1221no—
265C2×Q8—2442no—
266C2×Q8—2442no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1222no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—4882no—
274C22×C4—2441no—
275C22×C4—2441no—
276C22×C4C2×D24411yescharacteristic
277C22×C4C2×D24411yescharacteristic
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281C22×C4D4×D6111yescharacteristic
282Q16—4882no—
283M16—42no—
284M16—2442no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—2441no—
291C4⋊C4—1222no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1222no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—2441no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23#1451975211yescharacteristic
311C23#1451975211yescharacteristic
312C23#1451975211yescharacteristic
313Q8—2442no—
314Q8—2442no—
315Q8—2442no—
316Q8—2442no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—4882no—
324C2×C4—4882no—
325C2×C4—4882no—
326C2×C4—4881no—
327C2×C4—4881no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4#1451974711yescharacteristic
336C2×C4#1451974711yescharacteristic
337C2×C4#1451974711yescharacteristic
338C2×C4#1451977411yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—4881no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#1683967211yescharacteristic
352C22#1684002612yes—
353C22#1684003812yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—4882no—
358C4—4881no—
359C4—4881no—
360C4—4881no—
361C4—4881no—
362C4#1683995312yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#2144693611yescharacteristic
367C2#2144694111yescharacteristic
368C2#2144695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC23×C4×C61C23
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#392
prime radicalC24×C61#41
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9995
LCSG ▷ C23×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. C61#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566432
C2×#168400982
C2×#168400932
#214458972
#214441822
C61×#12982
#999561