Finite Group Databasebeta

← #29580742

Subgroups — #29580742

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9C2×#14519752—21no—
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16840073—21no—
13#16840039—21no—
14#16839974—22no—
15#16839964—21no—
16#16839954—21no—
17#16839954—21no—
18#16839895—21no—
19C4×#11758199—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22#16839763—21no—
23#16839689—21no—
24#16839672—21no—
25#16839640—22no—
26#16839619—21no—
27#16839491—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#382C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C22×D244—22no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38#14519802—42no—
39#14519802—42no—
40C2×#11758201—22no—
41C2×#11758199—22no—
42C2×#11758199—22no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519752—42no—
45#14519752—42no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60#14519710—22no—
61C4⋊#92418—21no—
62C4⋊#92418—21no—
63C4⋊#92418D412yescomplemented
64#14519701—22no—
65#14519698—22no—
66#14519698—22no—
67#14519697—22no—
68C22⋊#92418—21no—
69C4×#92418D412yescomplemented
70#14519684—22no—
71C2×#41×C61—21no—
72C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
73#127×C61D411yescharacteristic, complemented
74#124×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77C4×D4×C61—21no—
78C4×D4×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C42×C61C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C4×C8×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61D412yes—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88#41×C61—41no—
89#41×C61—41no—
90#41×C61—41no—
91#41×C61—41no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—41no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—44no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—82no—
115C2×D244D812yescomplemented
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×C4×D61—41no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×C4×D61—82no—
125C2×C8×C61—41no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—41no—
129C4⋊C4×C61—41no—
130C22⋊C4×C61—41no—
131C22⋊C4×C61—41no—
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61#4111yescharacteristic
136#11758201—44no—
137#11758199—44no—
138#11758199—44no—
139#11758198—44no—
140#11758198—41no—
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143#11758198—41no—
144#11758198—82no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149#11758194—41no—
150#11758194—41no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418—22no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61#12011yescharacteristic
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167Q8×C61—41no—
168Q8×C61—41no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—81no—
173D4×C61—81no—
174D4×C61—81no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—81no—
182C2×C4×C61—81no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12711yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C61#13511yescharacteristic
191C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—22no—
199D244—22no—
200D244—22no—
201D244—22no—
202D244—41no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—88no—
207C4×D61—82no—
208C4×D61—82no—
209C4×D61—81no—
210C4×D61—81no—
211C4×D61—81no—
212C4×D61—81no—
213C8×C61—81no—
214#92418—42no—
215#92418—42no—
216#9996—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61#39211yescharacteristic
223C22×C61#44711yescharacteristic
224C22×C61#44911yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#44711yescharacteristic
244C4×C61#44911yescharacteristic
245C4×C61#46611yescharacteristic
246C4×C61#46911yescharacteristic
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3100—611no—
250#3036—611no—
251#2535—611no—
252#1517D6111yescharacteristic, complemented
253#1486—611no—
254#1478—611no—
255#1286—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—161no—
259C2×C61#199911yescharacteristic
260C2×C61#200811yescharacteristic
261C2×C61#201011yescharacteristic
262D61—82no—
263D61—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
265#532C2×D6111yescharacteristic
266C2×#121—1221no—
267C2×C4×D4—611no—
268C2×C4×D4—611no—
269#480—1221no—
270#474—1221no—
271#463—1222no—
272#461—1221no—
273#459—1221no—
274#459—1221no—
275#447—1221no—
276C4×D8—1222no—
277#431—611no—
278#431C2×D6111yescharacteristic
279#423—611no—
280#417—1221no—
281#397—1221no—
282#392—1221no—
283#386—1222no—
284#382C2×D6111yescharacteristic
285#380—1221no—
286#327—22no—
287D4⋊C8—1222no—
288D4⋊C8—1222no—
289C61#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1222no—
294C23×C4—1221no—
295C23×C4—1221no—
296AGL(1,ℤ/8)—2442no—
297AGL(1,ℤ/8)—2442no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×D8—1222no—
300C2×D8—1222no—
301C2×M16—1221no—
302C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
303#127D24411yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2442no—
308#121—2442no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1221no—
312C4×D4—1221no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1221no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—611no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C42C22×D6111yescharacteristic
327#107—1222no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—612no—
330C4⋊C8—1221no—
331C4⋊C8—1221no—
332#103—1222no—
333#102—1222no—
334#102—1222no—
335#102—1222no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1221no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—612no—
340#95—21no—
341#95—1222no—
342#95C22⋊D6112yes—
343C24—1221no—
344C24—1221no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—612no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—4882no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4—2444no—
365C2×D4—2444no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—4882no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2441no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382SD16—2444no—
383D8—2444no—
384D8—2444no—
385M16—2441no—
386M16—2441no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—4882no—
401C22⋊C4—2444no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4—2441no—
406C42C2×D24411yescharacteristic
407C42#1175822211yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—1222no—
412C23—1222no—
413C23—2441no—
414C23—2442no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2442no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23#1451974511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—1222no—
433D4—1222no—
434D4—1222no—
435D4—1222no—
436D4—4888no—
437D4—2441no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440D4—2441no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—4881no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C2×C4#1451974711yescharacteristic
462C2×C4#1451975011yescharacteristic
463C2×C4#1451975011yescharacteristic
464C2×C4#1451975111yescharacteristic
465C2×C4#1451977311yescharacteristic
466C2×C4D8×D6111yescharacteristic
467C2×C4#1451979811yescharacteristic
468C2×C4#1451980111yescharacteristic
469C2×C4#1451980411yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—2442no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—4881no—
479C22—4882no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—2442no—
486C22—2444no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22#1683967111yescharacteristic
491C22#1683989411yescharacteristic
492C22#1683990611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—4881no—
500C4—4881no—
501C4#1683989711yescharacteristic
502C4#1683990811yescharacteristic
503C4#1683999711yescharacteristic
504C4#1684001411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—4882no—
509C2—4882no—
510C2#2144681611yescharacteristic
511C2#2144687111yescharacteristic
512C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#9996
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455815C2semidirect
2. #21455279C2semidirect
3. #21450721C2semidirect
4. #21444245C2semidirect
5. #21444209C2semidirect
6. #21443677C2semidirect
7. C61×#1517C2semidirect
63. C4⋊#92418D4semidirect
69. C4×#92418D4semidirect
72. C4⋊Q8×C61D4semidirect
73. #127×C61D4semidirect
115. C2×D244D8semidirect
252. #1517D61semidirect
289. C61#9996semidirect
302. C4⋊Q8D244semidirect
303. #127D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558152
#214552792
#214507212
#214442452
#214442092
#214436772
C61×#15172
#999661