Finite Group Databasebeta

← #29580746

Subgroups — #29580746

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519752—21no—
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840076—21no—
14#16840043—21no—
15#16839978—22no—
16#16839968—21no—
17#16839958—21no—
18#16839958—21no—
19#16839898—21no—
20C4×D488—22no—
21#16839815C2211yescharacteristic
22#16839764—21no—
23#16839689—21no—
24#16839672—21no—
25#16839640—22no—
26#16839619—21no—
27#16839495—22no—
28#16839491—22no—
29#16839489—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39#14519805—42no—
40#14519805—42no—
41C2×#11758190—22no—
42C2×D488—22no—
43C2×D488—22no—
44#14519777D411yescharacteristic, complemented
45#14519774D411yescharacteristic, complemented
46#14519765—21no—
47#14519752—42no—
48#14519752—42no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×D244—21no—
61C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—22no—
67#14519711—22no—
68C4⋊#92418—21no—
69#14519702—22no—
70#14519699—22no—
71#14519699—22no—
72#14519699—22no—
73C22⋊#92418—21no—
74C4×#92418—21no—
75#14519684—22no—
76C2×M16×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61D412yescomplemented
82C22⋊C8×C61—21no—
83C4×C8×C61D412yescomplemented
84#95×C61—21no—
85#95×C61D412yes—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—41no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—44no—
111C2×D244—44no—
112C2×D244—82no—
113C2×D244D812yescomplemented
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×C4×D61—41no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61—82no—
124C2×Dic122—21no—
125M16×C61—41no—
126M16×C61—41no—
127C2×C8×C61—22no—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—41no—
130C4⋊C4×C61—41no—
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61#4111yescharacteristic
135#11758198—44no—
136#11758198—41no—
137#11758198—41no—
138#11758198—41no—
139#11758198—41no—
140#11758198—41no—
141#11758198—41no—
142#11758198—82no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C2×#92418—41no—
150D488—44no—
151D488—44no—
152#11758190—44no—
153C23×C61#12011yescharacteristic
154C22×D61—22no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12711yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C61#13511yescharacteristic
180C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D61—81no—
183C22⋊D61—81no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190D244—22no—
191D244—22no—
192D244—22no—
193D244—22no—
194D244—41no—
195D244—41no—
196D244—42no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200D244—41no—
201D244—81no—
202D244—88no—
203C4×D61—82no—
204C4×D61—82no—
205C4×D61—81no—
206C4×D61—81no—
207C4×D61—81no—
208C4×D61—81no—
209C4×D61—81no—
210C4×D61—81no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213C8×C61—42no—
214C8×C61—42no—
215#92418—81no—
216#9996—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61#39211yescharacteristic
220C22×C61#44711yescharacteristic
221C22×C61#44911yescharacteristic
222C2×D61—42no—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61#44711yescharacteristic
243C4×C61#44911yescharacteristic
244C4×C61#46611yescharacteristic
245C4×C61#46911yescharacteristic
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3100—611no—
250#3036—611no—
251#2535—611no—
252#1517—611no—
253#1486—611no—
254#1478—611no—
255#1286D6111yescharacteristic, complemented
256C2×C61—21no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61#199911yescharacteristic
259C2×C61#200811yescharacteristic
260C2×C61#201011yescharacteristic
261D61—82no—
262D61—82no—
263D61—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
265#532—611no—
266C2×#121—1221no—
267C2×C4×D4—611no—
268C2×C4×D4—611no—
269#480—1221no—
270#474—1221no—
271#463—1222no—
272#461—1221no—
273#459—1221no—
274#459—1221no—
275#447—1221no—
276C4×D8—1222no—
277#431—611no—
278#431C2×D6111yescharacteristic
279#423C2×D6111yescharacteristic
280#417—1221no—
281#397—1221no—
282#392—1221no—
283#386—1222no—
284#382C2×D6111yescharacteristic
285#380—1221no—
286#327—1222no—
287D4⋊C8—1222no—
288D4⋊C8—1222no—
289C61#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1221no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1222no—
294C23×C4—1221no—
295C23×C4—1221no—
296AGL(1,ℤ/8)—2442no—
297AGL(1,ℤ/8)—2442no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×D8—1222no—
300C2×D8—1222no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—611no—
303#127—611no—
304#124—1221no—
305#121—1221no—
306#121—1221no—
307#121—2442no—
308#121—2442no—
309C4×D4—1221no—
310C4×D4—1221no—
311C4×D4—1221no—
312C4×D4—1221no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1221no—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1221no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—611no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C42C22×D6111yescharacteristic
327#107—1222no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1221no—
331C4⋊C8D24412yescomplemented
332#103—1222no—
333#102—1222no—
334#102—1222no—
335#102—1222no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1221no—
338C4×C8—1221no—
339C4×C8D24412yescomplemented
340#95—21no—
341#95—1222no—
342#95D24412yes—
343C24—1221no—
344C24—1221no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348#41—2441no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—4882no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2444no—
364C2×D4—2444no—
365C2×D4—2441no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—4882no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2441no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4C2×D24411yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382SD16—2444no—
383D8—2444no—
384D8—2444no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2441no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—4882no—
399C22⋊C4—2444no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4—2441no—
406C42C2×D24411yescharacteristic
407C42C2×D24411yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42#1175822611yescharacteristic
410C23—1222no—
411C23—1222no—
412C23—2441no—
413C23—2442no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2442no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23#1451974711yescharacteristic
424Q8—2441no—
425Q8—2441no—
426D4—1222no—
427D4—1222no—
428D4—1222no—
429D4—1222no—
430D4—4881no—
431D4—4888no—
432D4—4881no—
433D4—4881no—
434D4—2442no—
435D4—2441no—
436D4—2441no—
437D4—2441no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440D4—2441no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C2×C4#1451974711yescharacteristic
462C2×C4#1451975211yescharacteristic
463C2×C4#1451975211yescharacteristic
464C2×C4#1451975211yescharacteristic
465C2×C4#1451977411yescharacteristic
466C2×C4D8×D6111yescharacteristic
467C2×C4#1451980011yescharacteristic
468C2×C4#1451980411yescharacteristic
469C2×C4#1451980411yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—4881no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—4881no—
476C22—4882no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—2442no—
486C22—2444no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22#1683967211yescharacteristic
491C22#1683989711yescharacteristic
492C22#1683991011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—4881no—
499C4—4881no—
500C4—4881no—
501C4#1683989711yescharacteristic
502C4#1683991011yescharacteristic
503C4#1683999911yescharacteristic
504C4#1684001611yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—9761no—
508C2—4882no—
509C2—4882no—
510C2#2144681811yescharacteristic
511C2#2144687511yescharacteristic
512C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1286C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1286D61
hypocenterC61#9996
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455820C2semidirect
2. #21455285C2semidirect
3. #21450721C2semidirect
4. #21444378C2semidirect
5. #21444243C2semidirect
6. #21444211C2semidirect
7. C61×#1286C2semidirect
44. #14519777D4semidirect
45. #14519774D4semidirect
81. C4⋊C8×C61D4semidirect
83. C4×C8×C61D4semidirect
113. C2×D244D8semidirect
255. #1286D61semidirect
289. C61#9996semidirect
331. C4⋊C8D244semidirect
339. C4×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558202
#214552852
#214507212
#214443782
#214442432
#214442112
C61×#12862
#999661