Finite Group Databasebeta

← #29580751

Subgroups — #29580751

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455819C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519756—21no—
11C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
12#16840075—21no—
13#16840042—21no—
14#16839985—22no—
15#16839973—21no—
16#16839963—21no—
17#16839957—21no—
18#16839896—21no—
19C4×#11758199—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21#16839764—21no—
22#16839693—21no—
23#16839676—21no—
24#16839650—22no—
25#16839628C2211yescharacteristic
26#16839622—21no—
27#16839497—22no—
28#16839492—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35#14519810—42no—
36#14519810—42no—
37C2×Dic244—22no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×#11758199—22no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519765—21no—
43#14519756—42no—
44#14519756—42no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—22no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60#14519710—22no—
61C4⋊#92418—21no—
62#14519702—22no—
63#14519699—22no—
64#14519698—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C4×#92418D412yes—
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684D412yes—
71C22×D4×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61—21no—
73C2×M16×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C4×D4×C61—21no—
76C4×D4×C61—21no—
77C4×D4×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C42×C61C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C61—21no—
82C4⋊C8×C61—21no—
83C4⋊C8×C61D412yes—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C4×C8×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—42no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—41no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—21no—
104#11758222—41no—
105#11758222—41no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122D812yescomplemented
119M16×C61—41no—
120M16×C61—41no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C22⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic61—44no—
132C22⋊Dic61—44no—
133#11758199—44no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—41no—
141C4⋊Dic61—41no—
142#11758196—44no—
143#11758196—41no—
144#11758196—41no—
145C4×Dic61—41no—
146C4×Dic61—41no—
147C2×#92418—22no—
148Dic244—44no—
149#11758190—44no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61#12011yescharacteristic
158C22×D61—41no—
159D4×C61—22no—
160D4×C61—22no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—81no—
169C2×C4×C61—81no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61—81no—
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12711yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C61#13511yescharacteristic
180C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D61—81no—
183C22⋊D61—81no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—42no—
193D244—42no—
194D244—41no—
195D244—41no—
196D244—81no—
197C4×D61—81no—
198C4×D61—81no—
199Dic122—22no—
200Dic122—22no—
201Dic122—41no—
202Dic122—41no—
203Dic122—41no—
204Dic122—41no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61—81no—
207#92418—42no—
208#9997—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61#39211yescharacteristic
219C22×C61#44711yescharacteristic
220C22×C61#44911yescharacteristic
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—81no—
229C4×C61#44711yescharacteristic
230C4×C61#44911yescharacteristic
231C4×C61#46611yescharacteristic
232C4×C61#46911yescharacteristic
233Dic61—42no—
234Dic61—82no—
235Dic61—81no—
236Dic61—81no—
237#3100—611no—
238#3037—611no—
239#2536—611no—
240#1517—611no—
241#1486D6111yescharacteristic, complemented
242#1479—611no—
243#1286—611no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—82no—
247C2×C61#199911yescharacteristic
248C2×C61#200911yescharacteristic
249C2×C61#201011yescharacteristic
250D61—161no—
251C2×#137—1221no—
252#532—611no—
253C2×C22⋊Q8—1221no—
254C2×C4×Q8—611no—
255C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
256#480—1221no—
257#474—1221no—
258#464—1222no—
259#462—1221no—
260#460—1221no—
261#459—1221no—
262#447—1221no—
263C4×D8—1222no—
264#431—611no—
265#431C2×D6111yescharacteristic
266#423C2×D6111yescharacteristic
267#417—1221no—
268#398—1221no—
269#394—1221no—
270#388—1222no—
271#382—611no—
272#380—1221no—
273#327—1222no—
274Q8⋊C8—1222no—
275D4⋊C8—22no—
276C61#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1221no—
278C22×Q8—611no—
279C22×D4D24411yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281#137—2442no—
282#137—2442no—
283C2×Q16—1222no—
284C2×SD16—1222no—
285C2×D8—1222no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—611no—
288#127—611no—
289#124—1221no—
290C22⋊Q8—2442no—
291C22⋊Q8—2442no—
292#121—1221no—
293#121—1221no—
294C4×Q8—1221no—
295C4×Q8—1221no—
296C4×Q8—1221no—
297C4×Q8—1221no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1221no—
303C4×D4—1221no—
304C2×C4⋊C4—611no—
305C2×C4⋊C4—1222no—
306C2×C4⋊C4—1221no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C42—1221no—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314#107—1222no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1221no—
318C4⋊C8C22⋊D6112yes—
319#103—1222no—
320#102—1222no—
321#102—1222no—
322#102—1222no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1221no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—612no—
327#95—612no—
328#95—1222no—
329#95—1221no—
330C24—21no—
331#41—2441no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41—2441no—
335C2×Q8—612no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—1221no—
340C2×Q8—1221no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—2441no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4C2×D24411yescharacteristic
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363Q16—2444no—
364SD16—2444no—
365D8—2444no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—1222no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—2444no—
378C4⋊C4—2441no—
379C4⋊C4—2441no—
380C4⋊C4—2441no—
381C4⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2444no—
385C22⋊C4—2444no—
386C22⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—2441no—
388C42—2441no—
389C42—2441no—
390C42#1175822211yescharacteristic
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C42D4×D6111yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—2441no—
402C23#1451974711yescharacteristic
403Q8—1222no—
404Q8—1222no—
405Q8—2441no—
406Q8—2441no—
407Q8—2441no—
408Q8—2441no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—4881no—
414D4—4881no—
415D4—4881no—
416D4—2442no—
417D4—2441no—
418D4—2441no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4#1451974511yescharacteristic
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C2×C4#1451975011yescharacteristic
442C2×C4#1451975011yescharacteristic
443C2×C4#1451975111yescharacteristic
444C2×C4#1451977311yescharacteristic
445C2×C4D8×D6111yescharacteristic
446C2×C4#1451979811yescharacteristic
447C2×C4#1451980111yescharacteristic
448C2×C4#1451980411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—2442no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—4881no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22#1683967111yescharacteristic
465C22#1683989711yescharacteristic
466C22#1683990811yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—4882no—
473C4—4881no—
474C4—4881no—
475C4—2442no—
476C4#1683989411yescharacteristic
477C4#1683990611yescharacteristic
478C4#1683999711yescharacteristic
479C4#1684001411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—9761no—
484C2#2144681611yescharacteristic
485C2#2144688011yescharacteristic
486C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455819C2
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#9997
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455293C2semidirect
3. #21450728C2semidirect
4. #21444380C2semidirect
5. #21444213C2semidirect
6. #21443679C2semidirect
7. C61×#1486C2semidirect
118. C2×Dic122D8semidirect
241. #1486D61semidirect
276. C61#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558192
#214552932
#214507282
#214443802
#214442132
#214436792
C61×#14862
#999761