Finite Group Databasebeta

← #29580753

Subgroups — #29580753

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455820C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519757—21no—
11C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840076—21no—
14#16840043—21no—
15#16839985—22no—
16#16839973—21no—
17#16839963—21no—
18#16839958—21no—
19#16839898—21no—
20C4×D488—22no—
21#16839815C2211yescharacteristic
22#16839764—21no—
23#16839694—21no—
24#16839680—21no—
25#16839654—22no—
26#16839619—21no—
27#16839495—22no—
28#16839494—22no—
29#16839489—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37#14519810—42no—
38#14519810—42no—
39C2×Dic244—22no—
40C2×#11758190—22no—
41C2×D488—22no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519765—21no—
45#14519757—42no—
46#14519757—42no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×Dic122—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C2×C4⋊Dic61—22no—
60C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
62C2×#11758196—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67#14519711—22no—
68C4⋊#92418—21no—
69#14519702—22no—
70#14519699—22no—
71#14519699—22no—
72#14519699—22no—
73C22⋊#92418—21no—
74C4×#92418—21no—
75#14519684—22no—
76C2×M16×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C4×C8×C61D412yes—
84#95×C61—21no—
85#95×C61D412yes—
86C23×D61—21no—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—41no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—42no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122D812yescomplemented
119M16×C61—41no—
120M16×C61—41no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—41no—
124C4⋊C4×C61—41no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61#4111yescharacteristic
129#11758198—44no—
130#11758198—44no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134#11758198—41no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—44no—
142#11758196—41no—
143#11758196—41no—
144C4×Dic61—41no—
145C4×Dic61—41no—
146C2×#92418—41no—
147Dic244—44no—
148D488—44no—
149#11758190—44no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12111yescharacteristic
168C2×C4×C61#12111yescharacteristic
169C2×C4×C61#12711yescharacteristic
170C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C61#13511yescharacteristic
172C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D61—81no—
175C22⋊D61—81no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185D244—22no—
186D244—22no—
187D244—41no—
188D244—41no—
189D244—42no—
190D244—41no—
191D244—41no—
192D244—81no—
193C4×D61—81no—
194C4×D61—81no—
195C4×D61—81no—
196C4×D61—81no—
197C4×D61—81no—
198C4×D61—81no—
199Dic122—22no—
200Dic122—22no—
201Dic122—41no—
202Dic122—41no—
203Dic122—41no—
204Dic122—41no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61—42no—
207#92418—81no—
208#9997—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61#39211yescharacteristic
212C22×C61#44711yescharacteristic
213C22×C61#44911yescharacteristic
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—82no—
229C4×C61#44711yescharacteristic
230C4×C61#44911yescharacteristic
231C4×C61#46611yescharacteristic
232C4×C61#46911yescharacteristic
233Dic61—42no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236Dic61—81no—
237#3100—611no—
238#3037—611no—
239#2536—611no—
240#1517—611no—
241#1486—611no—
242#1479—611no—
243#1286D6111yescharacteristic, complemented
244C2×C61—21no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61#199911yescharacteristic
247C2×C61#200911yescharacteristic
248C2×C61#201011yescharacteristic
249D61—82no—
250D61—161no—
251C2×#137—1221no—
252#532—611no—
253C2×C22⋊Q8—1221no—
254C2×C4×Q8—611no—
255C2×C4×D4—611no—
256#480—1221no—
257#474—1221no—
258#464—1222no—
259#462—1221no—
260#460—1221no—
261#459—1221no—
262#447—1221no—
263C4×D8—1222no—
264#431—611no—
265#431C2×D6111yescharacteristic
266#423C2×D6111yescharacteristic
267#417—1221no—
268#398—1221no—
269#394—1221no—
270#388—1222no—
271#382C2×D6111yescharacteristic
272#380—1221no—
273#327—1222no—
274Q8⋊C8—1222no—
275D4⋊C8—1222no—
276C61#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1221no—
278C22×Q8—611no—
279C22×D4—611no—
280C23×C4—1221no—
281#137—2442no—
282#137—2442no—
283C2×Q16—1222no—
284C2×SD16—1222no—
285C2×D8—1222no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—611no—
288#127—611no—
289#124—1221no—
290C22⋊Q8—2442no—
291C22⋊Q8—2442no—
292#121—1221no—
293#121—1221no—
294C4×Q8—1221no—
295C4×Q8—1221no—
296C4×Q8—1221no—
297C4×Q8—1221no—
298C4×D4—1221no—
299C4×D4—1221no—
300C4×D4—1221no—
301C4×D4—1221no—
302C4×D4—1221no—
303C4×D4—1221no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—611no—
306C2×C4⋊C4—611no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C42—1221no—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314#107—1222no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1221no—
318C4⋊C8D24412yes—
319#103—1222no—
320#102—1222no—
321#102—1222no—
322#102—1222no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1221no—
325C4×C8—1221no—
326C4×C8D24412yes—
327#95—21no—
328#95—1222no—
329#95D24412yes—
330C24—1221no—
331#41—2441no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41—2441no—
335C2×Q8—612no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—1221no—
340C2×Q8—1221no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2441no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—2441no—
354C22×C4—2441no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4C2×D24411yescharacteristic
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363Q16—2444no—
364SD16—2444no—
365D8—2444no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—2441no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—2444no—
380C4⋊C4—2441no—
381C4⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—2444no—
383C22⋊C4—2444no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—2441no—
388C42—2441no—
389C42—2441no—
390C42C2×D24411yescharacteristic
391C42C2×D24411yescharacteristic
392C42D4×D6111yescharacteristic
393C42#1175822611yescharacteristic
394C23—1222no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23—2441no—
401C23—2441no—
402C23#1451974711yescharacteristic
403Q8—1222no—
404Q8—1222no—
405Q8—2441no—
406Q8—2441no—
407Q8—2441no—
408Q8—2441no—
409D4—1222no—
410D4—1222no—
411D4—4881no—
412D4—4881no—
413D4—4881no—
414D4—2442no—
415D4—2441no—
416D4—2441no—
417D4—2441no—
418D4—2441no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—4881no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4#1451974711yescharacteristic
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C2×C4#1451975211yescharacteristic
442C2×C4#1451975211yescharacteristic
443C2×C4#1451975211yescharacteristic
444C2×C4#1451977411yescharacteristic
445C2×C4D8×D6111yescharacteristic
446C2×C4#1451980011yescharacteristic
447C2×C4#1451980411yescharacteristic
448C2×C4#1451980411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—4881no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—4881no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—4881no—
458C22—4881no—
459C22—4881no—
460C22—4881no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22—2442no—
464C22#1683967211yescharacteristic
465C22#1683989711yescharacteristic
466C22#1683991011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—4881no—
473C4—4881no—
474C4—4881no—
475C4—2442no—
476C4#1683989711yescharacteristic
477C4#1683991011yescharacteristic
478C4#1683999911yescharacteristic
479C4#1684001611yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—9761no—
483C2—4882no—
484C2#2144681811yescharacteristic
485C2#2144688211yescharacteristic
486C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1286C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455820C2
hypercenter#1286D61
hypocenterC61#9997
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455293C2semidirect
3. #21450729C2semidirect
4. #21444378C2semidirect
5. #21444243C2semidirect
6. #21444215C2semidirect
7. C61×#1286C2semidirect
118. C2×Dic122D8semidirect
243. #1286D61semidirect
276. C61#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558202
#214552932
#214507292
#214443782
#214442432
#214442152
C61×#12862
#999761