Finite Group Databasebeta

← #29580759

Subgroups — #29580759

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455283C211yesmaximal, characteristic
3#21451173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840081—21no—
12#16840048—21no—
13#16839977—22no—
14#16839967—21no—
15#16839963—21no—
16#16839957—21no—
17#16839903—21no—
18C4×#11758190—22no—
19#16839786C2211yescharacteristic
20#16839761—21no—
21#16839698—21no—
22#16839674—21no—
23#16839665—21no—
24#16839658—21no—
25#16839635—22no—
26#16839628C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28#16839494—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35#14519803—42no—
36#14519803—42no—
37C2×#11758190—22no—
38C2×#11758200—22no—
39C2×#11758199—22no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519765—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758196—22no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C4×Dic61—21no—
59#14519709—22no—
60C4⋊#92418—21no—
61C4⋊#92418D412yes—
62#14519702—22no—
63#14519700—22no—
64#14519699—22no—
65#14519697—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684D412yes—
69C22×D4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C4×C8×C61—21no—
83C4×C8×C61D412yes—
84C24×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61SD1612yescomplemented
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—82no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—41no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—21no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104#11758222—41no—
105#11758222—41no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—42no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic61—44no—
125C22⋊Dic61—82no—
126#11758200—44no—
127#11758199—44no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—41no—
135C4⋊Dic61—41no—
136#11758196—41no—
137#11758196—41no—
138#11758196—82no—
139C4×Dic61—41no—
140C4×Dic61—41no—
141#11758194—41no—
142#11758194—41no—
143C2×#92418—22no—
144#11758190—44no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—41no—
152D4×C61—22no—
153D4×C61—22no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—82no—
161C2×C4×C61—82no—
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12711yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C61#13511yescharacteristic
170C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C61#13711yescharacteristic
172C22⋊D61—81no—
173C22⋊D61—81no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—42no—
184D244—42no—
185D244—41no—
186D244—41no—
187D244—81no—
188C4×D61—81no—
189C4×D61—81no—
190Dic122—22no—
191Dic122—22no—
192Dic122—41no—
193Dic122—41no—
194Dic122—41no—
195Dic122—41no—
196C8×C61—42no—
197C8×C61—81no—
198#92418—42no—
199#9998—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—82no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61#39211yescharacteristic
208C22×C61#44811yescharacteristic
209C22×C61#44911yescharacteristic
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61#45011yescharacteristic
219C4×C61#45211yescharacteristic
220C4×C61#46511yescharacteristic
221C4×C61#46811yescharacteristic
222Dic61—42no—
223Dic61—82no—
224Dic61—81no—
225Dic61—81no—
226#3103—611no—
227#3036—611no—
228#2580—611no—
229#1517—611no—
230#1487—611no—
231#1478D6111yescharacteristic, complemented
232#1286—611no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61#200011yescharacteristic
237C2×C61#200811yescharacteristic
238C2×C61#201011yescharacteristic
239D61—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
241#532—611no—
242C2×C4×Q8—611no—
243C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
244#481—1221no—
245#475—1221no—
246#463—1222no—
247#461—1221no—
248#460—1221no—
249#459—1221no—
250#448—1221no—
251C4×SD16—1222no—
252#431C2×D6111yescharacteristic
253#431C2×D6111yescharacteristic
254#423—611no—
255#417—1221no—
256#399—1221no—
257#393—1221no—
258#390—1221no—
259#389—1221no—
260#385—1222no—
261#382—611no—
262#327—1222no—
263Q8⋊C8—1222no—
264D4⋊C8—22no—
265C61#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1221no—
267C22×Q8—611no—
268C22×D4D24411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—2442no—
271AGL(1,ℤ/8)—2442no—
272C2×SD16—1222no—
273C2×SD16—1222no—
274C2×D8—1222no—
275C2×M16—1221no—
276C4⋊Q8—611no—
277#127—611no—
278#124—1221no—
279#121—1221no—
280#121—1221no—
281C4×Q8—1221no—
282C4×Q8—1221no—
283C4×Q8—1221no—
284C4×Q8—1221no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4—1221no—
291C2×C4⋊C4—611no—
292C2×C4⋊C4—1222no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C42—1221no—
300C2×C42C22×D6111yescharacteristic
301#106—1222no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—612no—
305C4⋊C8—1221no—
306#103—1222no—
307#103—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8C22⋊D6112yes—
314#95—612no—
315#95—1222no—
316#95—1221no—
317C24—21no—
318#41—2441no—
319#41—2441no—
320#41—2441no—
321#41—2441no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—2442no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4#1175819012yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4C2×D24411yescharacteristic
345C22×C4D4×D6111yescharacteristic
346C22×C4D4×D6111yescharacteristic
347SD16—2444no—
348SD16—2444no—
349D8—2444no—
350M16—2441no—
351M16—2441no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1222no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—4882no—
362C4⋊C4—2441no—
363C4⋊C4—2441no—
364C4⋊C4—2441no—
365C4⋊C4—2441no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—4882no—
369C22⋊C4—2444no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C42—2441no—
373C42—2441no—
374C42#1175822211yescharacteristic
375C42D4×D6111yescharacteristic
376C42D4×D6111yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—2441no—
384C23#1451974711yescharacteristic
385Q8—1222no—
386Q8—1222no—
387Q8—2441no—
388Q8—2441no—
389Q8—2441no—
390Q8—2441no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—4881no—
396D4—4881no—
397D4—4881no—
398D4—2442no—
399D4—2441no—
400D4—2441no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4#1451974511yescharacteristic
420C2×C4#1451974711yescharacteristic
421C2×C4#1451975011yescharacteristic
422C2×C4#1451975011yescharacteristic
423C2×C4#1451975111yescharacteristic
424C2×C4#1451977311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
426C2×C4#1451979911yescharacteristic
427C2×C4#1451980511yescharacteristic
428C2×C4#1451981011yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2442no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22#1683967111yescharacteristic
443C22#1683990311yescharacteristic
444C22#1683990911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—4882no—
451C4—4881no—
452C4—4881no—
453C4—2442no—
454C4#1683991511yescharacteristic
455C4#1683992611yescharacteristic
456C4#1683999111yescharacteristic
457C4#1684000811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—9761no—
462C2#2144682411yescharacteristic
463C2#2144687411yescharacteristic
464C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455283C2
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#9998
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455851C2semidirect
3. #21451173C2semidirect
4. #21444380C2semidirect
5. #21444249C2semidirect
6. #21443678C2semidirect
7. C61×#1478C2semidirect
90. C2×D4×C61SD16semidirect
231. #1478D61semidirect
265. C61#9998semidirect
335. C2×D4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558512
#214552832
#214511732
#214443802
#214442492
#214436782
C61×#14782
#999861