Finite Group Databasebeta

← #29580760

Subgroups — #29580760

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic
3#21451178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16840081—21no—
13#16840048—21no—
14#16839978—22no—
15#16839968—21no—
16#16839963—21no—
17#16839958—21no—
18#16839903—21no—
19C4×#11758190—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21#16839764—21no—
22#16839699—21no—
23#16839675—21no—
24#16839663—21no—
25#16839661—21no—
26#16839636—22no—
27#16839495—22no—
28#16839492—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37#14519805—42no—
38#14519805—42no—
39C2×#11758190—22no—
40C2×#11758190—22no—
41C2×D488—22no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519765—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C2×C4⋊Dic61—22no—
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
60C2×#11758196—21no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×C4×Dic61—21no—
65#14519709—22no—
66C4⋊#92418—21no—
67#14519702—22no—
68#14519702—22no—
69#14519699—22no—
70#14519699—22no—
71C22⋊#92418—21no—
72C4×#92418—21no—
73#14519684—22no—
74C2×M16×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61D412yes—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82#95×C61—21no—
83#95×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—41no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93#11758222—41no—
94#11758222—41no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244SD1612yescomplemented
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—82no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—42no—
114M16×C61—41no—
115M16×C61—41no—
116C2×C8×C61—22no—
117C2×C8×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—41no—
119C4⋊C4×C61—41no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61#4111yescharacteristic
124#11758198—44no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129#11758198—82no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—82no—
137#11758196—41no—
138#11758196—41no—
139C4×Dic61—41no—
140C4×Dic61—41no—
141C2×#92418—41no—
142D488—44no—
143#11758190—44no—
144#11758190—44no—
145C23×C61#12011yescharacteristic
146C22×D61—22no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12711yescharacteristic
163C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C61#13511yescharacteristic
165C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C61#13711yescharacteristic
167C22⋊D61—81no—
168C22⋊D61—81no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178D244—22no—
179D244—22no—
180D244—42no—
181D244—41no—
182D244—41no—
183D244—41no—
184D244—41no—
185D244—81no—
186C4×D61—82no—
187C4×D61—82no—
188C4×D61—81no—
189C4×D61—81no—
190Dic122—22no—
191Dic122—22no—
192Dic122—41no—
193Dic122—41no—
194Dic122—41no—
195Dic122—41no—
196C8×C61—42no—
197C8×C61—42no—
198#92418—81no—
199#9998—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61#39211yescharacteristic
203C22×C61#44811yescharacteristic
204C22×C61#44911yescharacteristic
205C2×D61—44no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—82no—
218C4×C61#45011yescharacteristic
219C4×C61#45211yescharacteristic
220C4×C61#46511yescharacteristic
221C4×C61#46811yescharacteristic
222Dic61—42no—
223Dic61—81no—
224Dic61—81no—
225Dic61—81no—
226#3103—611no—
227#3036—611no—
228#2580—611no—
229#1517—611no—
230#1487—611no—
231#1478—611no—
232#1286D6111yescharacteristic, complemented
233C2×C61—21no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61#200011yescharacteristic
236C2×C61#200811yescharacteristic
237C2×C61#201011yescharacteristic
238D61—82no—
239D61—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
241#532—611no—
242C2×C4×Q8—611no—
243C2×C4×D4—611no—
244#481—1221no—
245#475—1221no—
246#463—1222no—
247#461—1221no—
248#460—1221no—
249#459—1221no—
250#448—1221no—
251C4×SD16—1222no—
252#431—611no—
253#431C2×D6111yescharacteristic
254#423C2×D6111yescharacteristic
255#417—1221no—
256#399—1221no—
257#393—1221no—
258#390—1221no—
259#389—1221no—
260#385—1222no—
261#382C2×D6111yescharacteristic
262#327—1222no—
263Q8⋊C8—1222no—
264D4⋊C8—1222no—
265C61#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1221no—
267C22×Q8—611no—
268C22×D4—611no—
269C23×C4—1221no—
270AGL(1,ℤ/8)—2442no—
271AGL(1,ℤ/8)—2442no—
272C2×SD16—1222no—
273C2×SD16—1222no—
274C2×D8—1222no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—611no—
277#127—611no—
278#124—1221no—
279#121—1221no—
280#121—1221no—
281C4×Q8—1221no—
282C4×Q8—1221no—
283C4×Q8—1221no—
284C4×Q8—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4—1221no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—611no—
293C2×C4⋊C4—611no—
294C2×C4⋊C4—1222no—
295C2×C4⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C42—1221no—
300C2×C42C22×D6111yescharacteristic
301#106—1222no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1221no—
305C4⋊C8D24412yes—
306#103—1222no—
307#103—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1221no—
312C4×C8—1221no—
313C4×C8D24412yes—
314#95—21no—
315#95—1222no—
316#95D24412yes—
317C24—1221no—
318#41—2441no—
319#41—2441no—
320#41—2441no—
321#41—2441no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—2442no—
326C2×D4—612no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—2441no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—4882no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4C2×D24411yescharacteristic
345C22×C4D4×D6111yescharacteristic
346C22×C4D4×D6111yescharacteristic
347SD16—2444no—
348SD16—2444no—
349D8—2444no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—2441no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—4882no—
364C4⋊C4—2441no—
365C4⋊C4—2441no—
366C22⋊C4—4882no—
367C22⋊C4—2444no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C42—2441no—
373C42—2441no—
374C42C2×D24411yescharacteristic
375C42C2×D24411yescharacteristic
376C42D4×D6111yescharacteristic
377C42#1175822611yescharacteristic
378C23—1222no—
379C23—2442no—
380C23—2442no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23—2441no—
384C23#1451974711yescharacteristic
385Q8—1222no—
386Q8—1222no—
387Q8—2441no—
388Q8—2441no—
389Q8—2441no—
390Q8—2441no—
391D4—1222no—
392D4—1222no—
393D4—4881no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—2442no—
397D4—2441no—
398D4—2441no—
399D4—2441no—
400D4—2441no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—4882no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4#1451974711yescharacteristic
420C2×C4#1451974711yescharacteristic
421C2×C4#1451975211yescharacteristic
422C2×C4#1451975211yescharacteristic
423C2×C4#1451975211yescharacteristic
424C2×C4#1451977411yescharacteristic
425C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
426C2×C4#1451979811yescharacteristic
427C2×C4#1451980111yescharacteristic
428C2×C4#1451980911yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—4881no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—4882no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22—2444no—
441C22—2442no—
442C22#1683967211yescharacteristic
443C22#1683990211yescharacteristic
444C22#1683990811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C4—4881no—
453C4—2442no—
454C4#1683991411yescharacteristic
455C4#1683992711yescharacteristic
456C4#1683999211yescharacteristic
457C4#1684000911yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—9761no—
461C2—4882no—
462C2#2144682511yescharacteristic
463C2#2144687511yescharacteristic
464C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1286C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455285C2
hypercenter#1286D61
hypocenterC61#9998
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455851C2semidirect
3. #21451178C2semidirect
4. #21444378C2semidirect
5. #21444247C2semidirect
6. #21444211C2semidirect
7. C61×#1286C2semidirect
105. C2×D244SD16semidirect
232. #1286D61semidirect
265. C61#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558512
#214552852
#214511782
#214443782
#214442472
#214442112
C61×#12862
#999861