Finite Group Databasebeta

← #29580765

Subgroups — #29580765

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455850C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic
3#21451185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444380C211yesmaximal, characteristic
5#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840080—21no—
12#16840047—21no—
13#16839985—22no—
14#16839973—21no—
15#16839963—21no—
16#16839962—21no—
17#16839901—21no—
18C4×#11758201—22no—
19#16839815C2211yescharacteristic
20#16839764—21no—
21#16839700—21no—
22#16839681—21no—
23#16839668—21no—
24#16839660—21no—
25#16839643—22no—
26#16839628C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28#16839492—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35#14519810—42no—
36#14519810—42no—
37C2×Dic244—22no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×#11758201—22no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519765—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C2×C4⋊Dic61—21no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758196—22no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×C4×Dic61—21no—
56#14519708—22no—
57C4⋊#92418—21no—
58#14519702—22no—
59#14519701—22no—
60#14519699—22no—
61#14519697—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63C4×#92418D412yes—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684D412yes—
69C22×Q8×C61D411yescharacteristic
70C2×M16×C61—21no—
71C4×Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C42×C61—21no—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C4×C8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—42no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—41no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—21no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99#11758222—41no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122SD1612yescomplemented
111M16×C61—41no—
112M16×C61—41no—
113C2×C8×C61—22no—
114C2×C8×C61—41no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C4⋊C4×C61—41no—
119C42×C61—41no—
120C42×C61—41no—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61#4111yescharacteristic
125#11758201—44no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—41no—
133C4⋊Dic61—41no—
134#11758196—44no—
135#11758196—41no—
136#11758196—41no—
137C4×Dic61—41no—
138C4×Dic61—41no—
139C2×#92418—22no—
140Dic244—44no—
141#11758190—44no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C22×D61—41no—
144Q8×C61—22no—
145Q8×C61—22no—
146Q8×C61—41no—
147Q8×C61—41no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12711yescharacteristic
161C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C61#13511yescharacteristic
163C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C61#13711yescharacteristic
165C22⋊D61—81no—
166C22⋊D61—81no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—42no—
176D244—42no—
177D244—41no—
178D244—41no—
179D244—81no—
180C4×D61—81no—
181C4×D61—81no—
182Dic122—22no—
183Dic122—22no—
184Dic122—41no—
185Dic122—41no—
186Dic122—41no—
187Dic122—41no—
188C8×C61—42no—
189C8×C61—81no—
190#92418—42no—
191#9999—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61#39211yescharacteristic
195C22×C61#44811yescharacteristic
196C22×C61#44911yescharacteristic
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—42no—
205C4×C61—81no—
206C4×C61#45011yescharacteristic
207C4×C61#45211yescharacteristic
208C4×C61#46511yescharacteristic
209C4×C61#46811yescharacteristic
210Dic61—42no—
211Dic61—82no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214#3103—611no—
215#3037—611no—
216#2581—611no—
217#1517—611no—
218#1487D6111yescharacteristic, complemented
219#1479—611no—
220#1286—611no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61#200011yescharacteristic
224C2×C61#200911yescharacteristic
225C2×C61#201011yescharacteristic
226D61—161no—
227C2×#137—1221no—
228#532—611no—
229C2×C4×Q8—611no—
230C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
231#481—1221no—
232#475—1221no—
233#464—1222no—
234#462—1221no—
235#460—1221no—
236#460—1221no—
237#448—1221no—
238C4×SD16—1222no—
239#431—611no—
240#431C2×D6111yescharacteristic
241#423C2×D6111yescharacteristic
242#417—1221no—
243#400—1221no—
244#395—1221no—
245#391—1221no—
246#389—1221no—
247#387—1222no—
248#382—611no—
249#327—1222no—
250Q8⋊C8—22no—
251Q8⋊C8—1222no—
252C61#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1221no—
254C22×Q8—611no—
255C22×Q8D24411yescharacteristic
256#137—2442no—
257#137—2442no—
258C2×Q16—1222no—
259C2×SD16—1222no—
260C2×SD16—1222no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—611no—
263#127—611no—
264#124—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1221no—
272C4×Q8—1221no—
273C4×Q8—1221no—
274C4×Q8—1221no—
275C4×D4—1221no—
276C4×D4—1221no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—611no—
279C2×C4⋊C4—1222no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1221no—
285C2×C42C22×D6111yescharacteristic
286#106—1222no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1221no—
290C4⋊C8C22⋊D6112yes—
291#103—1222no—
292#103—1222no—
293#102—1222no—
294#102—1222no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1221no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—612no—
299#95—612no—
300#95—1222no—
301#95—1222no—
302#95—1222no—
303#95—1221no—
304#41—2441no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—612no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—2441no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4C2×D24411yescharacteristic
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330C22×C4D4×D6111yescharacteristic
331Q16—2444no—
332SD16—2444no—
333SD16—2444no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1222no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—2444no—
348C4⋊C4—2441no—
349C4⋊C4—2441no—
350C4⋊C4—2441no—
351C4⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—2441no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—2441no—
357C42—2441no—
358C42#1175822211yescharacteristic
359C42D4×D6111yescharacteristic
360C42D4×D6111yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
362C23—2441no—
363C23#1451974711yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—1222no—
369Q8—1222no—
370Q8—2441no—
371Q8—2441no—
372Q8—2441no—
373Q8—2441no—
374D4—4881no—
375D4—4881no—
376D4—4881no—
377D4—2442no—
378D4—2441no—
379D4—2441no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—1222no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4#1451974511yescharacteristic
399C2×C4#1451974711yescharacteristic
400C2×C4#1451975011yescharacteristic
401C2×C4#1451975011yescharacteristic
402C2×C4#1451975111yescharacteristic
403C2×C4#1451977311yescharacteristic
404C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
405C2×C4#1451980011yescharacteristic
406C2×C4#1451980411yescharacteristic
407C2×C4#1451980911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—2442no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22#1683967111yescharacteristic
417C22#1683990211yescharacteristic
418C22#1683991011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—4882no—
426C4—4881no—
427C4—4881no—
428C4—2442no—
429C4#1683991111yescharacteristic
430C4#1683992311yescharacteristic
431C4#1683999411yescharacteristic
432C4#1684001111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—9761no—
436C2#2144682111yescharacteristic
437C2#2144688011yescharacteristic
438C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1487C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1487D61
hypocenterC61#9999
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451185C2semidirect
5. #21444213C2semidirect
6. #21443679C2semidirect
7. C61×#1487C2semidirect
110. C2×Dic122SD16semidirect
218. #1487D61semidirect
252. C61#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558502
#214552932
#214511852
#214443802
#214442132
#214436792
C61×#14872
#999961