Finite Group Databasebeta

← #29580770

Subgroups — #29580770

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450721C211yesmaximal, characteristic
4#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519752—21no—
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840090—21no—
12#16840059—22no—
13#16840049—21no—
14#16840049—21no—
15#16840039—21no—
16#16839964—21no—
17#16839912—21no—
18C4×#11758201—22no—
19#16839815C2211yescharacteristic
20#16839805—21no—
21#16839786C2211yescharacteristic
22#16839766—21no—
23#16839689—21no—
24#16839672—21no—
25#16839640—22no—
26#16839619—21no—
27#16839491—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#382C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C22×D244—22no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C2×#11758201—22no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519752—42no—
41#14519752—42no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—22no—
56#14519710—22no—
57#14519708—22no—
58#14519708—22no—
59C4⋊#92418—21no—
60C4⋊#92418—21no—
61C4⋊#92418D412yescomplemented
62#14519701—22no—
63#14519697—22no—
64#14519697—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C4×#92418D412yescomplemented
68#14519684—22no—
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
71#125×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75C4×Q8×C61—21no—
76#117×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C4×C8×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—44no—
103C2×D244—44no—
104C2×D244—82no—
105C2×D244SD1612yescomplemented
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—82no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—41no—
121C4⋊C4×C61—41no—
122C4⋊C4×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C42×C61—41no—
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61#4111yescharacteristic
130#11758201—44no—
131#11758198—44no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136#11758198—82no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141#11758194—41no—
142#11758194—41no—
143C2×#92418—22no—
144C2×#92418—22no—
145C23×C61#12011yescharacteristic
146C22×D61—22no—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158Q8×C61—42no—
159Q8×C61—81no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12111yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12111yescharacteristic
172C2×C4×C61#12711yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C61#13511yescharacteristic
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C61#13711yescharacteristic
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182D244—22no—
183D244—22no—
184D244—22no—
185D244—22no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188D244—41no—
189D244—41no—
190D244—88no—
191C4×D61—82no—
192C4×D61—82no—
193C4×D61—81no—
194C4×D61—81no—
195C4×D61—81no—
196C4×D61—81no—
197C8×C61—81no—
198#92418—42no—
199#92418—42no—
200#10000—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61#39211yescharacteristic
204C22×C61#45011yescharacteristic
205C22×C61#45211yescharacteristic
206C2×D61—42no—
207C2×D61—44no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—82no—
223C4×C61—81no—
224C4×C61—81no—
225C4×C61#44811yescharacteristic
226C4×C61#44911yescharacteristic
227C4×C61#46511yescharacteristic
228C4×C61#46811yescharacteristic
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#3101—611no—
232#3077—611no—
233#2535—611no—
234#1518D6111yescharacteristic, complemented
235#1486—611no—
236#1478—611no—
237#1286—611no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61#200011yescharacteristic
241C2×C61#200811yescharacteristic
242C2×C61#201011yescharacteristic
243D61—82no—
244D61—82no—
245#533C2×D6111yescharacteristic
246C2×#121—1221no—
247C2×C4×D4—611no—
248C2×C4×D4—611no—
249#483—1221no—
250#478—1222no—
251#476—1221no—
252#476—1221no—
253#474—1221no—
254#461—1221no—
255#450—1221no—
256C4×SD16—1222no—
257#431—611no—
258#431C2×D6111yescharacteristic
259#428—1221no—
260#423—611no—
261#418—1221no—
262#397—1221no—
263#392—1221no—
264#386—1222no—
265#382C2×D6111yescharacteristic
266#380—1221no—
267#328—22no—
268D4⋊C8—1222no—
269D4⋊C8—1222no—
270C61#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—611no—
272C22×D4—611no—
273C22×D4—1222no—
274C23×C4—1221no—
275C23×C4—1221no—
276C2×SD16—1222no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—2442no—
284#121—2442no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4—1221no—
291C4×D4—1221no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—611no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304#107—1222no—
305#106—1222no—
306#106—1222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—612no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311#103—1222no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1221no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—612no—
319#95—21no—
320#95—1222no—
321#95C22⋊D6112yes—
322C24—1221no—
323C24—1221no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—612no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—4882no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2444no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—4882no—
342C22×C4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4D4×D6111yescharacteristic
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
353SD16—2444no—
354M16—2441no—
355M16—2441no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1222no—
358C2×C8—1222no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—4882no—
373C22⋊C4—2444no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C42—41no—
379C42C2×D24411yescharacteristic
380C42#1175822211yescharacteristic
381C42D4×D6111yescharacteristic
382C42D4×D6111yescharacteristic
383C23—1222no—
384C23—1222no—
385C23—2441no—
386C23—2442no—
387C23—2441no—
388C23—2441no—
389C23—2442no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23#1451974511yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—1222no—
399D4—1222no—
400D4—1222no—
401D4—1222no—
402D4—4888no—
403D4—2441no—
404D4—2441no—
405D4—2441no—
406D4—2441no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—4882no—
415C2×C4—4882no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—4881no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4#1451974711yescharacteristic
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451975011yescharacteristic
428C2×C4#1451975011yescharacteristic
429C2×C4#1451975111yescharacteristic
430C2×C4#1451977311yescharacteristic
431C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
432C2×C4#1451980011yescharacteristic
433C2×C4#1451980411yescharacteristic
434C2×C4#1451980911yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—2442no—
437C8—2442no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—4881no—
441C22—4882no—
442C22—4881no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—2442no—
448C22—2444no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22#1683967111yescharacteristic
453C22#1683991111yescharacteristic
454C22#1683992311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—4881no—
463C4—4881no—
464C4#1683990211yescharacteristic
465C4#1683991011yescharacteristic
466C4#1683999411yescharacteristic
467C4#1684001111yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—4882no—
471C2—4882no—
472C2#2144682111yescharacteristic
473C2#2144687111yescharacteristic
474C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61#392
prime radical#21450721C2
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#10000
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455823C2semidirect
2. #21455612C2semidirect
4. #21444245C2semidirect
5. #21444209C2semidirect
6. #21443677C2semidirect
7. C61×#1518C2semidirect
61. C4⋊#92418D4semidirect
67. C4×#92418D4semidirect
69. C4⋊Q8×C61D4semidirect
70. C4⋊Q8×C61D4semidirect
105. C2×D244SD16semidirect
234. #1518D61semidirect
270. C61#10000semidirect
278. C4⋊Q8D244semidirect
279. C4⋊Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558232
#214556122
#214507212
#214442452
#214442092
#214436772
C61×#15182
#1000061