Finite Group Databasebeta

← #29580773

Subgroups — #29580773

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450716C211yesmaximal, characteristic
4#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519748—21no—
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840093—21no—
12#16840062—22no—
13#16840053—21no—
14#16840052—21no—
15#16840042—21no—
16#16839968—21no—
17#16839915—21no—
18C4×#11758190—22no—
19#16839802—21no—
20#16839786C2211yescharacteristic
21#16839767—21no—
22#16839687—21no—
23#16839671—21no—
24#16839641—22no—
25#16839628C2211yescharacteristic
26#16839619—21no—
27#16839500—22no—
28#16839491—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777D411yescharacteristic, complemented
39#14519777D411yescharacteristic, complemented
40#14519769—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43#14519748—42no—
44#14519748—42no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51#14519736—21no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—22no—
57#14519710—22no—
58#14519709—22no—
59#14519708—22no—
60C4⋊#92418—21no—
61C4⋊#92418D412yescomplemented
62#14519702—22no—
63#14519699—22no—
64#14519698—22no—
65#14519698—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684D412yes—
69C22×D4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C4×C8×C61—21no—
83C4×C8×C61D412yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61SD1612yescomplemented
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—82no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—44no—
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61—82no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—22no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—42no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×C8×C61—22no—
116C2×C8×C61—41no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic61—44no—
126C22⋊Dic61—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129#11758198—82no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—41no—
137C4⋊Dic61—41no—
138#11758196—41no—
139#11758196—41no—
140C4×Dic61—41no—
141#11758194—41no—
142#11758194—41no—
143C2×#92418—22no—
144#11758190—44no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158D4×C61—22no—
159D4×C61—22no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—82no—
167C2×C4×C61—82no—
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12111yescharacteristic
172C2×C4×C61#12111yescharacteristic
173C2×C4×C61#12711yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C61#13511yescharacteristic
176C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C61#13711yescharacteristic
178C22⋊D61—88no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187D244—22no—
188D244—22no—
189D244—41no—
190D244—41no—
191C4×D61—81no—
192C4×D61—81no—
193C4×D61—81no—
194C4×D61—81no—
195Dic122—42no—
196Dic122—81no—
197C8×C61—42no—
198C8×C61—81no—
199#92418—42no—
200#10000—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—44no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—82no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61#39211yescharacteristic
209C22×C61#45011yescharacteristic
210C22×C61#45211yescharacteristic
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—81no—
223C4×C61#44811yescharacteristic
224C4×C61#44911yescharacteristic
225C4×C61#46511yescharacteristic
226C4×C61#46811yescharacteristic
227Dic61—82no—
228Dic61—81no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#3101—611no—
232#3077—611no—
233#2535—611no—
234#1518—611no—
235#1486—611no—
236#1478D6111yescharacteristic, complemented
237#1286—611no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—82no—
241C2×C61#200011yescharacteristic
242C2×C61#200811yescharacteristic
243C2×C61#201011yescharacteristic
244D61—82no—
245#533—611no—
246C2×#121—1221no—
247C2×C4×D4—611no—
248C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
249#483—1221no—
250#478—1222no—
251#476—1221no—
252#476—1221no—
253#474—1221no—
254#461—1221no—
255#450—1221no—
256C4×SD16—1222no—
257#431C2×D6111yescharacteristic
258#431C2×D6111yescharacteristic
259#428—1221no—
260#423—611no—
261#418—1221no—
262#397—1221no—
263#392—1221no—
264#386—1222no—
265#382—611no—
266#380—1221no—
267#328—1222no—
268D4⋊C8—22no—
269D4⋊C8—1222no—
270C61#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—611no—
272C22×D4—1222no—
273C22×D4D24411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—1221no—
276C2×SD16—1222no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—611no—
280#125—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283#121—2442no—
284#121—2442no—
285C4×Q8—1221no—
286C4×Q8—1221no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—1221no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295#117—1221no—
296C2×C4⋊C4—611no—
297C2×C4⋊C4—1221no—
298C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304#107—1222no—
305#106—1222no—
306#106—1222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—612no—
310C4⋊C8—1221no—
311#103—1222no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C22⋊D6112yescomplemented
319#95—612no—
320#95—1222no—
321#95—1221no—
322C24—21no—
323C24—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—4882no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4#1175819012yescomplemented
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4C2×D24411yescharacteristic
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353SD16—2444no—
354M16—2441no—
355M16—2441no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1222no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—2441no—
368C4⋊C4—2441no—
369C4⋊C4—2441no—
370C4⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—4882no—
374C22⋊C4—2444no—
375C22⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C42—2441no—
379C42#1175822211yescharacteristic
380C42D4×D6111yescharacteristic
381C42D4×D6111yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—1222no—
389C23—2441no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23#1451974711yescharacteristic
396Q8—4881no—
397Q8—2442no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—1222no—
403D4—1222no—
404D4—4888no—
405D4—2441no—
406D4—2441no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4#1451974511yescharacteristic
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451975011yescharacteristic
428C2×C4#1451975011yescharacteristic
429C2×C4#1451975111yescharacteristic
430C2×C4#1451977311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
432C2×C4#1451979911yescharacteristic
433C2×C4#1451980511yescharacteristic
434C2×C4#1451981011yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—2442no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22#1683967111yescharacteristic
453C22#1683991511yescharacteristic
454C22#1683992611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—4882no—
461C4—4881no—
462C4—4881no—
463C4—4881no—
464C4#1683990311yescharacteristic
465C4#1683990911yescharacteristic
466C4#1683999111yescharacteristic
467C4#1684000811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—4882no—
472C2#2144682411yescharacteristic
473C2#2144687411yescharacteristic
474C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61#392
prime radical#21450716C2
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#10000
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455828C2semidirect
2. #21455616C2semidirect
4. #21444384C2semidirect
5. #21444245C2semidirect
6. #21443678C2semidirect
7. C61×#1478C2semidirect
38. #14519777D4semidirect
39. #14519777D4semidirect
61. C4⋊#92418D4semidirect
83. C4×C8×C61D4semidirect
91. C2×D4×C61SD16semidirect
236. #1478D61semidirect
270. C61#10000semidirect
318. C4×C8C22⋊D61semidirect
337. C2×D4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558282
#214556162
#214507162
#214443842
#214442452
#214436782
C61×#14782
#1000061