Finite Group Databasebeta

← #29580774

Subgroups — #29580774

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450721C211yesmaximal, characteristic
4#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519752—21no—
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16840093—21no—
13#16840063—22no—
14#16840053—21no—
15#16840053—21no—
16#16840043—21no—
17#16839968—21no—
18#16839915—21no—
19C4×#11758190—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21#16839804—21no—
22#16839768—21no—
23#16839689—21no—
24#16839672—21no—
25#16839640—22no—
26#16839619—21no—
27#16839498—22no—
28#16839491—22no—
29#16839489—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×#382C2211yescharacteristic
33C22×D244—22no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C2×#11758190—22no—
39#14519777D411yescharacteristic, complemented
40#14519777D411yescharacteristic, complemented
41#14519769—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44#14519752—42no—
45#14519752—42no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56#14519736—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—22no—
63#14519711—22no—
64#14519709—22no—
65#14519709—22no—
66C4⋊#92418—21no—
67#14519702—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70#14519699—22no—
71C22⋊#92418—21no—
72C4×#92418—21no—
73#14519684—22no—
74C2×M16×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61D412yescomplemented
80C22⋊C8×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yescomplemented
82#95×C61—21no—
83#95×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244—44no—
101C2×D244—44no—
102C2×D244—82no—
103C2×D244SD1612yescomplemented
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61—82no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115M16×C61—41no—
116M16×C61—41no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—41no—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic61—41no—
126#11758198—44no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—82no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140#11758196—41no—
141#11758196—41no—
142C4×Dic61—41no—
143C2×#92418—41no—
144#11758190—44no—
145C23×C61#12011yescharacteristic
146C22×D61—22no—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12111yescharacteristic
168C2×C4×C61#12711yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C61#13511yescharacteristic
171C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C61#13711yescharacteristic
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180D244—22no—
181D244—22no—
182D244—22no—
183D244—22no—
184D244—41no—
185D244—41no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188D244—88no—
189C4×D61—82no—
190C4×D61—82no—
191C4×D61—81no—
192C4×D61—81no—
193C4×D61—81no—
194C4×D61—81no—
195Dic122—42no—
196Dic122—81no—
197C8×C61—42no—
198C8×C61—42no—
199#92418—81no—
200#10000—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61#39211yescharacteristic
204C22×C61#45011yescharacteristic
205C22×C61#45211yescharacteristic
206C2×D61—42no—
207C2×D61—44no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—82no—
223C4×C61#44811yescharacteristic
224C4×C61#44911yescharacteristic
225C4×C61#46511yescharacteristic
226C4×C61#46811yescharacteristic
227Dic61—81no—
228Dic61—81no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#3101—611no—
232#3077—611no—
233#2535—611no—
234#1518—611no—
235#1486—611no—
236#1478—611no—
237#1286D6111yescharacteristic, complemented
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61#200011yescharacteristic
241C2×C61#200811yescharacteristic
242C2×C61#201011yescharacteristic
243D61—82no—
244D61—82no—
245#533—611no—
246C2×#121—1221no—
247C2×C4×D4—611no—
248C2×C4×D4—611no—
249#483—1221no—
250#478—1222no—
251#476—1221no—
252#476—1221no—
253#474—1221no—
254#461—1221no—
255#450—1221no—
256C4×SD16—1222no—
257#431—611no—
258#431C2×D6111yescharacteristic
259#428—1221no—
260#423C2×D6111yescharacteristic
261#418—1221no—
262#397—1221no—
263#392—1221no—
264#386—1222no—
265#382C2×D6111yescharacteristic
266#380—1221no—
267#328—1222no—
268D4⋊C8—1222no—
269D4⋊C8—1222no—
270C61#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—611no—
272C22×D4—611no—
273C22×D4—1222no—
274C23×C4—1221no—
275C23×C4—1221no—
276C2×SD16—1222no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—611no—
280#125—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283#121—2442no—
284#121—2442no—
285C4×Q8—1221no—
286C4×Q8—1221no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4—1221no—
291C4×D4—1221no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295#117—1221no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—611no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304#107—1222no—
305#106—1222no—
306#106—1222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8D24412yescomplemented
311#103—1222no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1221no—
317C4×C8—1221no—
318C4×C8D24412yescomplemented
319#95—21no—
320#95—1222no—
321#95D24412yes—
322C24—1221no—
323C24—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×D4—612no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—4882no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2444no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—4882no—
342C22×C4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4C2×D24411yescharacteristic
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353SD16—2444no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2441no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—2441no—
370C4⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—4882no—
372C22⋊C4—2444no—
373C22⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C42—2441no—
379C42C2×D24411yescharacteristic
380C42C2×D24411yescharacteristic
381C42D4×D6111yescharacteristic
382C42#1175822611yescharacteristic
383C23—1222no—
384C23—1222no—
385C23—2441no—
386C23—2442no—
387C23—2441no—
388C23—2441no—
389C23—2442no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23#1451974711yescharacteristic
396Q8—4881no—
397Q8—2442no—
398D4—1222no—
399D4—1222no—
400D4—1222no—
401D4—1222no—
402D4—4888no—
403D4—2441no—
404D4—2441no—
405D4—2441no—
406D4—2441no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—4882no—
413C2×C4—4882no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4#1451974711yescharacteristic
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451975211yescharacteristic
428C2×C4#1451975211yescharacteristic
429C2×C4#1451975211yescharacteristic
430C2×C4#1451977411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
432C2×C4#1451979811yescharacteristic
433C2×C4#1451980111yescharacteristic
434C2×C4#1451980911yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—4881no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—4881no—
441C22—4882no—
442C22—4881no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—2442no—
448C22—2444no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22#1683967211yescharacteristic
453C22#1683991411yescharacteristic
454C22#1683992711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—4881no—
461C4—4881no—
462C4—4881no—
463C4—4881no—
464C4#1683990211yescharacteristic
465C4#1683990811yescharacteristic
466C4#1683999211yescharacteristic
467C4#1684000911yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—4882no—
471C2—4882no—
472C2#2144682511yescharacteristic
473C2#2144687511yescharacteristic
474C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1286C2
socleC22×C61#392
prime radical#21450721C2
hypercenter#1286D61
hypocenterC61#10000
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455828C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21444382C2semidirect
5. #21444243C2semidirect
6. #21444211C2semidirect
7. C61×#1286C2semidirect
39. #14519777D4semidirect
40. #14519777D4semidirect
79. C4⋊C8×C61D4semidirect
81. C4×C8×C61D4semidirect
103. C2×D244SD16semidirect
237. #1286D61semidirect
270. C61#10000semidirect
310. C4⋊C8D244semidirect
318. C4×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558282
#214556182
#214507212
#214443822
#214442432
#214442112
C61×#12862
#1000061