Finite Group Databasebeta

← #29580779

Subgroups — #29580779

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455827C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450728C211yesmaximal, characteristic
4#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519756—21no—
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840092—21no—
12#16840070—22no—
13#16840058—21no—
14#16840052—21no—
15#16840048—21no—
16#16839967—21no—
17#16839913—21no—
18C4×#11758200—22no—
19#16839815C2211yescharacteristic
20#16839804—21no—
21#16839772—21no—
22#16839693—21no—
23#16839676—21no—
24#16839650—22no—
25#16839628C2211yescharacteristic
26#16839622—21no—
27#16839500—22no—
28#16839492—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×#11758200—22no—
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519769—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—42no—
41#14519756—42no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48#14519736—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—22no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×C4×Dic61—21no—
56#14519711—22no—
57#14519709—22no—
58#14519708—22no—
59C4⋊#92418—21no—
60#14519702—22no—
61#14519702—22no—
62#14519700—22no—
63#14519698—22no—
64C22⋊#92418—21no—
65C4×#92418D412yes—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684D412yes—
69C22×D4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61—21no—
71C2×M16×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C4×D4×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C4×C8×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—42no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122SD1612yescomplemented
109M16×C61—41no—
110M16×C61—41no—
111C2×C8×C61—22no—
112C2×C8×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic61—44no—
122C22⋊Dic61—44no—
123C22⋊Dic61—41no—
124#11758200—44no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—41no—
132C4⋊Dic61—41no—
133#11758196—44no—
134#11758196—41no—
135#11758196—41no—
136#11758196—41no—
137#11758196—41no—
138C4×Dic61—41no—
139C4×Dic61—41no—
140C4×Dic61—41no—
141C2×#92418—22no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61#12011yescharacteristic
150D4×C61—22no—
151D4×C61—22no—
152D4×C61—41no—
153D4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—81no—
160C2×C4×C61—81no—
161C2×C4×C61—81no—
162C2×C4×C61—81no—
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12111yescharacteristic
168C2×C4×C61#12711yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C61#13511yescharacteristic
171C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C61#13711yescharacteristic
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—42no—
183Dic122—22no—
184Dic122—22no—
185Dic122—41no—
186Dic122—41no—
187Dic122—42no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—42no—
190C8×C61—81no—
191#92418—42no—
192#10001—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61#39211yescharacteristic
203C22×C61#45011yescharacteristic
204C22×C61#45211yescharacteristic
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—81no—
210C4×C61#44811yescharacteristic
211C4×C61#44911yescharacteristic
212C4×C61#46511yescharacteristic
213C4×C61#46811yescharacteristic
214Dic61—42no—
215Dic61—82no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218Dic61—81no—
219#3101—611no—
220#3078—611no—
221#2536—611no—
222#1518—611no—
223#1486D6111yescharacteristic
224#1479—611no—
225#1286—611no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—82no—
229C2×C61#200011yescharacteristic
230C2×C61#200911yescharacteristic
231C2×C61#201011yescharacteristic
232#533—611no—
233C2×C22⋊Q8—1221no—
234C2×C4×Q8—611no—
235C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
236#483—1221no—
237#479—1222no—
238#477—1221no—
239#476—1221no—
240#475—1221no—
241#461—1221no—
242#450—1221no—
243C4×SD16—1222no—
244#431—611no—
245#431C2×D6111yescharacteristic
246#428—1221no—
247#423C2×D6111yescharacteristic
248#419—1221no—
249#398—1221no—
250#394—1221no—
251#388—1222no—
252#382—611no—
253#380—1221no—
254#328—1222no—
255Q8⋊C8—1222no—
256D4⋊C8—22no—
257C61#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—611no—
259C22×D4D24411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—1222no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—611no—
264C4⋊Q8—611no—
265#125—1221no—
266C22⋊Q8—1221no—
267C22⋊Q8—1221no—
268C22⋊Q8—2442no—
269C22⋊Q8—2442no—
270C4×Q8—1221no—
271C4×Q8—1221no—
272C4×Q8—1221no—
273C4×Q8—1221no—
274C4×Q8—1221no—
275C4×Q8—1221no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—1221no—
281C2×C4⋊C4—611no—
282C2×C4⋊C4—1222no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C22⋊C4—1222no—
289C2×C42—1221no—
290C2×C42C22×D6111yescharacteristic
291#107—1222no—
292#106—1222no—
293#106—1222no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1221no—
297C4⋊C8C22⋊D6112yes—
298#103—1222no—
299#103—1222no—
300#103—1222no—
301#102—1222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1221no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—612no—
306#95—612no—
307#95—1222no—
308#95—1221no—
309C24—21no—
310C2×Q8—612no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4C2×D24411yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333C22×C4D4×D6111yescharacteristic
334SD16—2444no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1222no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—2444no—
349C4⋊C4—2441no—
350C4⋊C4—2441no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2441no—
353C4⋊C4—2441no—
354C4⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2444no—
358C22⋊C4—2444no—
359C22⋊C4—2441no—
360C42—2441no—
361C42—2441no—
362C42—2441no—
363C42#1175822211yescharacteristic
364C42D4×D6111yescharacteristic
365C42D4×D6111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1451974711yescharacteristic
375Q8—1222no—
376Q8—1222no—
377Q8—4881no—
378Q8—2442no—
379Q8—2441no—
380Q8—2441no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4#1451974511yescharacteristic
405C2×C4#1451974711yescharacteristic
406C2×C4#1451975011yescharacteristic
407C2×C4#1451975011yescharacteristic
408C2×C4#1451975111yescharacteristic
409C2×C4#1451977311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
411C2×C4#1451979611yescharacteristic
412C2×C4#1451980111yescharacteristic
413C2×C4#1451980611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2442no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1683967111yescharacteristic
427C22#1683991411yescharacteristic
428C22#1683992511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—4882no—
435C4—4881no—
436C4—4881no—
437C4—4881no—
438C4—2442no—
439C4#1683989911yescharacteristic
440C4#1683990411yescharacteristic
441C4#1683999011yescharacteristic
442C4#1684000711yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2144682311yescharacteristic
447C2#2144688011yescharacteristic
448C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#10001
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21444384C2semidirect
5. #21444213C2semidirect
6. #21443679C2semidirect
108. C2×Dic122SD16semidirect
257. C61#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558272
#214556262
#214507282
#214443842
#214442132
#214436792
C61×#14862
#1000161