Finite Group Databasebeta

← #29580780

Subgroups — #29580780

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455828C211yesmaximal, characteristic
2#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450724C211yesmaximal, characteristic
4#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444245C211yesmaximal, characteristic
6#21443678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519753—21no—
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840093—21no—
12#16840069—22no—
13#16840057—21no—
14#16840053—21no—
15#16840047—21no—
16#16839968—21no—
17#16839915—21no—
18C4×#11758190—22no—
19#16839802—21no—
20#16839786C2211yescharacteristic
21#16839771—21no—
22#16839692—21no—
23#16839679—21no—
24#16839653—22no—
25#16839628C2211yescharacteristic
26#16839619—21no—
27#16839500—22no—
28#16839491—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519769—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42#14519753—42no—
43#14519753—42no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50#14519736—21no—
51C2×C4⋊Dic61—21no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758196—22no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—21no—
57#14519710—22no—
58#14519709—22no—
59#14519708—22no—
60C4⋊#92418—21no—
61C4⋊#92418D412yes—
62#14519702—22no—
63#14519701—22no—
64#14519701—22no—
65#14519699—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684D412yes—
69C22×Q8×C61D411yescharacteristic
70C4×Q8×C61—21no—
71C4×Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C42×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C4×C8×C61—21no—
83C4×C8×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61SD1612yescomplemented
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—22no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—42no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C4⋊C4×C61—41no—
115C42×C61—41no—
116C42×C61—41no—
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic61—41no—
122#11758198—44no—
123#11758198—44no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—41no—
133C4⋊Dic61—41no—
134#11758196—44no—
135#11758196—41no—
136#11758196—41no—
137C4×Dic61—41no—
138#11758194—41no—
139#11758194—41no—
140C2×#92418—22no—
141#11758190—44no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C22×D61—22no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150Q8×C61—22no—
151Q8×C61—22no—
152Q8×C61—41no—
153Q8×C61—41no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12711yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C61#13511yescharacteristic
169C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C61#13711yescharacteristic
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—41no—
179D244—22no—
180D244—22no—
181D244—41no—
182D244—41no—
183C4×D61—81no—
184C4×D61—81no—
185C4×D61—81no—
186C4×D61—81no—
187Dic122—42no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—42no—
190C8×C61—81no—
191#92418—42no—
192#10001—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61#39211yescharacteristic
196C22×C61#45011yescharacteristic
197C22×C61#45211yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—81no—
211C4×C61#44811yescharacteristic
212C4×C61#44911yescharacteristic
213C4×C61#46511yescharacteristic
214C4×C61#46811yescharacteristic
215Dic61—82no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218Dic61—81no—
219#3101—611no—
220#3078—611no—
221#2536—611no—
222#1518—611no—
223#1486—611no—
224#1479D6111yescharacteristic, complemented
225#1286—611no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61#200011yescharacteristic
229C2×C61#200911yescharacteristic
230C2×C61#201011yescharacteristic
231D61—82no—
232#533—611no—
233C2×C22⋊Q8—1221no—
234C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
235C2×C4×D4—611no—
236#483—1221no—
237#479—1222no—
238#477—1221no—
239#476—1221no—
240#475—1221no—
241#461—1221no—
242#450—1221no—
243C4×SD16—1222no—
244#431C2×D6111yescharacteristic
245#431C2×D6111yescharacteristic
246#428—1221no—
247#423—611no—
248#419—1221no—
249#398—1221no—
250#394—1221no—
251#388—1222no—
252#382—611no—
253#380—1221no—
254#328—1222no—
255Q8⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1222no—
257C61#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8D24411yescharacteristic
259C22×D4—611no—
260C23×C4—1221no—
261C2×SD16—1222no—
262C2×M16—1221no—
263C4⋊Q8—611no—
264C4⋊Q8—611no—
265#125—1221no—
266C22⋊Q8—1221no—
267C22⋊Q8—1221no—
268C22⋊Q8—2442no—
269C22⋊Q8—2442no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—1221no—
275C4×Q8—1221no—
276C4×D4—1221no—
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1221no—
280#117—1221no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—611no—
283C2×C4⋊C4—1222no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1222no—
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D6111yescharacteristic
291#107—1222no—
292#106—1222no—
293#106—1222no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—612no—
297C4⋊C8—1221no—
298#103—1222no—
299#103—1222no—
300#103—1222no—
301#102—1222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D6112yes—
306#95—612no—
307#95—1222no—
308#95—1221no—
309C24—1221no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8#1175819012yescomplemented
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—2442no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1222no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4—2441no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4C2×D24411yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333C22×C4D4×D6111yescharacteristic
334SD16—2444no—
335M16—2441no—
336M16—2441no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1222no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—2444no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2441no—
353C4⋊C4—2441no—
354C4⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2444no—
356C22⋊C4—2444no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—2441no—
363C42#1175822211yescharacteristic
364C42D4×D6111yescharacteristic
365C42D4×D6111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
367C23—1222no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23#1451974711yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—4881no—
380Q8—2442no—
381D4—1222no—
382D4—1222no—
383D4—2441no—
384D4—2441no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4#1451974511yescharacteristic
405C2×C4#1451974711yescharacteristic
406C2×C4#1451975011yescharacteristic
407C2×C4#1451975011yescharacteristic
408C2×C4#1451975111yescharacteristic
409C2×C4#1451977311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
411C2×C4#1451979911yescharacteristic
412C2×C4#1451980511yescharacteristic
413C2×C4#1451981011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2442no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—2442no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22#1683967111yescharacteristic
427C22#1683991511yescharacteristic
428C22#1683992611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—4882no—
436C4—4881no—
437C4—4881no—
438C4—4881no—
439C4#1683990311yescharacteristic
440C4#1683990911yescharacteristic
441C4#1683999111yescharacteristic
442C4#1684000811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—4882no—
446C2#2144682411yescharacteristic
447C2#2144688111yescharacteristic
448C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#10001
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455624C2semidirect
4. #21444384C2semidirect
6. #21443678C2semidirect
7. C61×#1479C2semidirect
90. C2×Q8×C61SD16semidirect
224. #1479D61semidirect
257. C61#10001semidirect
317. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558282
#214556242
#214507242
#214443842
#214442452
#214436782
C61×#14792
#1000161