Finite Group Databasebeta

← #29580787

Subgroups — #29580787

Order 15616.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455616C211yesmaximal, characteristic
3#21451173C211yesmaximal, characteristic
4#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840098—21no—
11#16840062—22no—
12#16840058—21no—
13#16840052—21no—
14#16840042—21no—
15#16839973—21no—
16#16839920—21no—
17C4×Dic244—22no—
18#16839802—21no—
19#16839786C2211yescharacteristic
20#16839767—21no—
21#16839698—21no—
22#16839674—21no—
23#16839665—21no—
24#16839658—21no—
25#16839635—22no—
26#16839628C2211yescharacteristic
27#16839500—22no—
28#16839494—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519736—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—22no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55#14519711—22no—
56#14519710—22no—
57#14519708—22no—
58C4⋊#92418—21no—
59C4⋊#92418D412yes—
60#14519702—22no—
61#14519702—22no—
62#14519698—22no—
63#14519698—22no—
64#14519684—22no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C4×D4×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C4×C8×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C24×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61Q1612yescomplemented
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—82no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—42no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C22⋊C4×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—41no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic61—44no—
115C22⋊Dic61—41no—
116C22⋊Dic61—82no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—41no—
124C4⋊Dic61—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129#11758196—82no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61—41no—
133#11758194—41no—
134#11758194—41no—
135C2×#92418—22no—
136Dic244—44no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143D4×C61—22no—
144D4×C61—22no—
145D4×C61—41no—
146D4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—82no—
152C2×C4×C61—82no—
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12711yescharacteristic
159C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
160C2×C4×C61#13511yescharacteristic
161C2×C4×C61#13711yescharacteristic
162C2×C4×C61#13711yescharacteristic
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—42no—
174Dic122—22no—
175Dic122—22no—
176Dic122—41no—
177Dic122—41no—
178Dic122—42no—
179Dic122—81no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61—81no—
182#92418—42no—
183#10002—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—44no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—82no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61#39211yescharacteristic
192C22×C61#45111yescharacteristic
193C22×C61#45211yescharacteristic
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—81no—
199C4×C61#45111yescharacteristic
200C4×C61#45211yescharacteristic
201C4×C61#46711yescharacteristic
202C4×C61#47011yescharacteristic
203Dic61—42no—
204Dic61—82no—
205Dic61—81no—
206Dic61—81no—
207Dic61—81no—
208#3104—611no—
209#3077—611no—
210#2580—611no—
211#1518—611no—
212#1487—611no—
213#1478D6111yescharacteristic
214#1286—611no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—82no—
218C2×C61#200111yescharacteristic
219C2×C61#200811yescharacteristic
220C2×C61#201011yescharacteristic
221#533—611no—
222C2×C4×Q8—611no—
223C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
224#484—1221no—
225#478—1222no—
226#477—1221no—
227#476—1221no—
228#474—1221no—
229#462—1221no—
230#451—1221no—
231C4×Q16—1222no—
232#431C2×D6111yescharacteristic
233#431C2×D6111yescharacteristic
234#428—1221no—
235#423—611no—
236#418—1221no—
237#399—1221no—
238#393—1221no—
239#390—1221no—
240#389—1221no—
241#385—1222no—
242#382—611no—
243#328—1222no—
244Q8⋊C8—1222no—
245D4⋊C8—22no—
246C61#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—611no—
248C22×D4D24411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—1222no—
251C2×M16—1221no—
252C4⋊Q8—611no—
253C4⋊Q8—611no—
254#125—1221no—
255C22⋊Q8—1221no—
256C22⋊Q8—1221no—
257C4×Q8—1221no—
258C4×Q8—1221no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×Q8—1221no—
261C4×Q8—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—1221no—
268C2×C4⋊C4—611no—
269C2×C4⋊C4—1222no—
270C2×C4⋊C4—1221no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1222no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C42—1221no—
277C2×C42C22×D6111yescharacteristic
278#107—1222no—
279#107—1222no—
280#106—1222no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—612no—
284C4⋊C8—1221no—
285#103—1222no—
286#103—1222no—
287#102—1222no—
288#102—1222no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22⋊D6112yes—
293#95—612no—
294#95—1222no—
295#95—1221no—
296C24—21no—
297C2×Q8—1221no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2442no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4Dic24412yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4C2×D24411yescharacteristic
316C22×C4D4×D6111yescharacteristic
317C22×C4D4×D6111yescharacteristic
318Q16—2444no—
319M16—2441no—
320M16—2441no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1222no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—4882no—
333C4⋊C4—2441no—
334C4⋊C4—2441no—
335C4⋊C4—2441no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—4882no—
342C22⋊C4—2444no—
343C22⋊C4—2441no—
344C42—2441no—
345C42—2441no—
346C42—2441no—
347C42#1175822211yescharacteristic
348C42D4×D6111yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1451974711yescharacteristic
357Q8—1222no—
358Q8—1222no—
359Q8—4881no—
360Q8—2442no—
361Q8—2441no—
362Q8—2441no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—1222no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4#1451974511yescharacteristic
385C2×C4#1451974711yescharacteristic
386C2×C4#1451975011yescharacteristic
387C2×C4#1451975011yescharacteristic
388C2×C4#1451975111yescharacteristic
389C2×C4#1451977311yescharacteristic
390C2×C4C2×Dic24411yescharacteristic
391C2×C4#1451979911yescharacteristic
392C2×C4#1451981011yescharacteristic
393C2×C4#1451981011yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—2442no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1683967111yescharacteristic
405C22#1683992011yescharacteristic
406C22#1683992611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—4882no—
413C4—4881no—
414C4—4881no—
415C4—4881no—
416C4—2442no—
417C4#1683992011yescharacteristic
418C4#1683992611yescharacteristic
419C4#1684000311yescharacteristic
420C4#1684002011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2144682911yescharacteristic
425C2#2144687411yescharacteristic
426C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#10002
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455859C2semidirect
4. #21444384C2semidirect
5. #21444249C2semidirect
6. #21443678C2semidirect
88. C2×D4×C61Q16semidirect
246. C61#10002semidirect
307. C2×D4Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558592
#214556162
#214511732
#214443842
#214442492
#214436782
C61×#14782
#1000261