Finite Group Databasebeta

← #29580801

Subgroups — #29580801

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519753—21no—
10C2×#14519748—21no—
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16840152—21no—
13#16840121—21no—
14#16840081—21no—
15#16840053—21no—
16#16839974—22no—
17#16839958—21no—
18#16839901—21no—
19#16839898—21no—
20#16839896—21no—
21#16839875—22no—
22#16839819C2211yescharacteristic
23C2×#14519703—22no—
24#16839698—21no—
25#16839671—21no—
26#16839662—22no—
27C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839491—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#329—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C4×D61—21no—
37C2×#11758201—22no—
38C2×D488—22no—
39C2×#11758199—22no—
40#14519777D411yescharacteristic, complemented
41#14519774D411yescharacteristic, complemented
42#14519765—21no—
43#14519753—44no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519748—44no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—22no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×C4×Dic61D412yes—
60#14519709—22no—
61C4⋊#92418D412yescomplemented
62#14519703—44no—
63#14519701—22no—
64#14519699—22no—
65#14519699—22no—
66#14519698—22no—
67C22⋊#92418—21no—
68#14519688—21no—
69#14519684—21no—
70C22×Q8×C61D411yescharacteristic
71C22×D4×C61D411yescharacteristic
72C2×M16×C61—21no—
73#124×C61—21no—
74#124×C61—21no—
75#124×C61—21no—
76#124×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82#97×C61—21no—
83#97×C61D412yescomplemented
84C4×C8×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—42no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—44no—
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—82no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—21no—
103#11758222—42no—
104#11758222—42no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—42no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×Dic122—21no—
117M16×C61—22no—
118M16×C61—41no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic61—44no—
130#11758201—82no—
131#11758199—82no—
132#11758198—44no—
133#11758198—41no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136#11758198—41no—
137C4⋊Dic61—24no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142#11758196—44no—
143C4×Dic61—42no—
144C2×#92418—22no—
145D488—44no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61#12011yescharacteristic
152C22×D61—22no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160Q8×C61—42no—
161Q8×C61—81no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—81no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12111yescharacteristic
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12711yescharacteristic
176C22⋊D61—88no—
177C22⋊D61—81no—
178C22⋊D61—81no—
179C2×Dic61—24no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186D244—22no—
187D244—22no—
188D244—41no—
189D244—41no—
190D244—42no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193C4×D61—82no—
194C4×D61—82no—
195C4×D61—82no—
196Dic122—42no—
197C8×C61—42no—
198C8×C61—42no—
199#92418—42no—
200#10004—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—82no—
204C22×C61—82no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61#39211yescharacteristic
209C22×C61#45311yescharacteristic
210C22×C61#45411yescharacteristic
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61#45312yes—
228Dic61—44no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#3213—611no—
232#3109—611no—
233#2540—611no—
234#1980—611no—
235#1527D6111yescharacteristic, complemented
236#1490—611no—
237#1285—611no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—161no—
241C2×C61#200211yescharacteristic
242C2×C61#200611yescharacteristic
243C2×C61#201011yescharacteristic
244D61—82no—
245D61—161no—
246#532—611no—
247C2×#124C2×D6111yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—1221no—
249C2×#121—1221no—
250C2×C4×D4—611no—
251#496—1221no—
252#489—1221no—
253#481—1221no—
254#476—1221no—
255#463—1222no—
256#459—1221no—
257#448—1221no—
258#447—1221no—
259#447—1221no—
260#442—1222no—
261#432—611no—
262#432C2×D6111yescharacteristic
263C2×#104—1222no—
264C4×M16C2×D6111yescharacteristic
265#399—1221no—
266#392—1221no—
267#390—1222no—
268C4×C4⋊C4—611no—
269#329—22no—
270D4⋊C8—1222no—
271C61#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1221no—
273C22×Q8D24411yescharacteristic
274C22×D4—611no—
275C22×D4—1222no—
276C22×D4D24411yescharacteristic
277C23×C4—1221no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×D8—1222no—
280C2×D8—1222no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—611no—
283#127—611no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—1221no—
289C22⋊Q8—2444no—
290#121—1221no—
291#121—1221no—
292#121—2444no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1221no—
297C4×D4—1221no—
298C4×D4—1221no—
299C2×C4⋊C4—611no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C4⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C42—612no—
308C2×C42C22×D6111yescharacteristic
309#106—1222no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—612no—
312#104—2444no—
313#103—1222no—
314#102—1222no—
315#102—1222no—
316#102—1222no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1221no—
319#97—21no—
320#97—1221no—
321#97C22⋊D6112yescomplemented
322C4×C8—21no—
323#95—1221no—
324C24—21no—
325C24—1221no—
326#41—2442no—
327#41—2442no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—4882no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2441no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4C2×D24411yescharacteristic
354C22×C4D4×D6111yescharacteristic
355C22×C4D4×D6111yescharacteristic
356SD16—4882no—
357D8—4882no—
358D8—2444no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1222no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—2444no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2444no—
375C22⋊C4—2444no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2441no—
380C42—2442no—
381C42#1175822211yescharacteristic
382C42D4×D6111yescharacteristic
383C42D4×D6111yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—1222no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23#1451974711yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—2442no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—1222no—
405D4—1222no—
406D4—4881no—
407D4—4881no—
408D4—4888no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411D4—2441no—
412D4—2441no—
413D4—2442no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—1224no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4#1451974511yescharacteristic
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C2×C4#1451975011yescharacteristic
433C2×C4#1451975011yescharacteristic
434C2×C4#1451975111yescharacteristic
435C2×C4#1451977311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—4881no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22#1683967111yescharacteristic
457C22#1683993111yescharacteristic
458C22#1683993611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—4881no—
466C4—4881no—
467C4—2444no—
468C4#1683993212yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—9761no—
473C2—4882no—
474C2#2144683611yescharacteristic
475C2#2144686211yescharacteristic
476C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#10004
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456806C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21450759C2semidirect
4. #21446738C2semidirect
5. #21444263C2semidirect
6. #21443674C2semidirect
7. C61×#1527C2semidirect
40. #14519777D4semidirect
41. #14519774D4semidirect
61. C4⋊#92418D4semidirect
83. #97×C61D4semidirect
235. #1527D61semidirect
271. C61#10004semidirect
321. #97C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568062
#214559112
#214507592
#214467382
#214442632
#214436742
C61×#15272
#1000461