Finite Group Databasebeta

← #29580802

Subgroups — #29580802

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10C2×#14519757—21no—
11C2×#14519752—21no—
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840151—21no—
14#16840122—21no—
15#16840081—21no—
16#16840053—21no—
17#16839978—22no—
18#16839958—21no—
19#16839903—21no—
20#16839898—21no—
21#16839898—21no—
22#16839875—22no—
23C2×#14519705—22no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic
25#16839699—21no—
26#16839672—21no—
27#16839664—22no—
28#16839501—22no—
29#16839489—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244—22no—
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×D244D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C2×#11758190—22no—
40C2×D488—22no—
41C2×D488—22no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519777D411yescharacteristic, complemented
44#14519774D411yescharacteristic, complemented
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519757—44no—
51#14519752—44no—
52#14519751—21no—
53#14519751—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C2×C4⋊Dic61—22no—
61C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67#14519709—22no—
68#14519705—44no—
69#14519702—22no—
70#14519699—22no—
71#14519699—22no—
72#14519699—22no—
73#14519688—21no—
74C4×#92418—21no—
75C2×C4⋊C4×C61—21no—
76C2×C42×C61D412yes—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61D412yescomplemented
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82#97×C61—21no—
83#97×C61D412yescomplemented
84#95×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—41no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94#11758222—42no—
95#11758222—42no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244—44no—
106C2×D244—44no—
107C2×D244—82no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—42no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—24no—
120C42×C61—42no—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61#4111yescharacteristic
125#11758198—44no—
126#11758198—44no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134#11758198—41no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—44no—
140#11758194—22no—
141#11758194—41no—
142C2×#92418—41no—
143D488—44no—
144D488—82no—
145#11758190—82no—
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C22×D61—22no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—24no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12111yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12111yescharacteristic
172C2×C4×C61#12711yescharacteristic
173C22⋊D61—81no—
174C22⋊D61—81no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181D244—22no—
182D244—22no—
183D244—41no—
184D244—41no—
185D244—42no—
186D244—42no—
187D244—42no—
188D244—42no—
189D244—81no—
190D244—88no—
191C4×D61—82no—
192C4×D61—82no—
193C4×D61—82no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196Dic122—81no—
197C8×C61—42no—
198C8×C61—42no—
199#92418—42no—
200#10004—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61#39211yescharacteristic
204C22×C61#45311yescharacteristic
205C22×C61#45411yescharacteristic
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—44no—
227C4×C61#45312yes—
228Dic61—81no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#3213—611no—
232#3109—611no—
233#2540—611no—
234#1980—611no—
235#1527—611no—
236#1490—611no—
237#1285D6111yescharacteristic, complemented
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61#200211yescharacteristic
241C2×C61#200611yescharacteristic
242C2×C61#201011yescharacteristic
243D61—82no—
244D61—161no—
245D61—161no—
246#532—611no—
247C2×#124—611no—
248C2×C22⋊Q8—1221no—
249C2×#121—1221no—
250C2×C4×D4—611no—
251#496—1221no—
252#489—1221no—
253#481—1221no—
254#476—1221no—
255#463—1222no—
256#459—1221no—
257#448—1221no—
258#447—1221no—
259#447—1221no—
260#442—1222no—
261#432C2×D6111yescharacteristic
262#432C2×D6111yescharacteristic
263C2×#104—1222no—
264C4×M16—611no—
265#399—1221no—
266#392—1221no—
267#390—1222no—
268C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
269#329—1222no—
270D4⋊C8—1222no—
271C61#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1221no—
273C22×Q8—611no—
274C22×D4—611no—
275C22×D4—611no—
276C22×D4—1222no—
277C23×C4—1221no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×D8—1222no—
280C2×D8—1222no—
281C2×M16—1221no—
282C4⋊Q8—611no—
283#127—611no—
284#124—1221no—
285#124—1221no—
286#124—1221no—
287#124—1221no—
288#124—1221no—
289C22⋊Q8—2444no—
290#121—1221no—
291#121—1221no—
292#121—2444no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1221no—
297C4×D4—1221no—
298C4×D4—1221no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—611no—
301C2×C4⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C42D24412yes—
308C2×C42C22×D6111yescharacteristic
309#106—1222no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8D24412yescomplemented
312#104—2444no—
313#103—1222no—
314#102—1222no—
315#102—1222no—
316#102—1222no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—1221no—
321#97D24412yescomplemented
322C4×C8—1221no—
323#95—21no—
324C24—1221no—
325C24—1221no—
326#41—2442no—
327#41—2442no—
328C2×Q8—1221no—
329C2×Q8—1221no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—2442no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—4882no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2441no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4C2×D24411yescharacteristic
354C22×C4D4×D6111yescharacteristic
355C22×C4D4×D6111yescharacteristic
356SD16—4882no—
357D8—4882no—
358D8—2444no—
359M16—1222no—
360M16—2441no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—2441no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—2444no—
370C22⋊C4—2444no—
371C22⋊C4—2444no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2441no—
380C42—42no—
381C42C2×D24411yescharacteristic
382C42C2×D24411yescharacteristic
383C42D4×D6111yescharacteristic
384C42#1175822611yescharacteristic
385C23—1222no—
386C23—2442no—
387C23—2442no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23#1451974711yescharacteristic
399Q8—4881no—
400Q8—2442no—
401Q8—2442no—
402D4—1222no—
403D4—1222no—
404D4—4881no—
405D4—4888no—
406D4—4881no—
407D4—4881no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2441no—
411D4—2441no—
412D4—2442no—
413D4—2442no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4#1451974711yescharacteristic
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C2×C4#1451975211yescharacteristic
433C2×C4#1451975211yescharacteristic
434C2×C4#1451975211yescharacteristic
435C2×C4#1451977411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—2442no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—4882no—
442C22—4882no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—4881no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22#1683967211yescharacteristic
457C22#1683993211yescharacteristic
458C22#1683993711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—4881no—
466C4—4881no—
467C4—4881no—
468C4#1683993112yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—9761no—
472C2—9761no—
473C2—4882no—
474C2#2144683711yescharacteristic
475C2#2144686311yescharacteristic
476C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#10004
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456808C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21450753C2semidirect
4. #21446737C2semidirect
5. #21444418C2semidirect
6. #21444261C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
43. #14519777D4semidirect
44. #14519774D4semidirect
79. C4⋊C8×C61D4semidirect
83. #97×C61D4semidirect
237. #1285D61semidirect
271. C61#10004semidirect
311. C4⋊C8D244semidirect
321. #97D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568082
#214559112
#214507532
#214467372
#214444182
#214442612
C61×#12852
#1000461