Finite Group Databasebeta

← #29580804

Subgroups — #29580804

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455906C211yesmaximal, characteristic
2#21450986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D244C2211yescharacteristic
9#16840078—21no—
10#16840049—21no—
11#16839954—21no—
12#16839895—21no—
13#16839872—22no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15C2×#14519704—22no—
16C4×#11758194C2211yescharacteristic
17#16839701—21no—
18#16839679—21no—
19#16839652—22no—
20#16839619—21no—
21#16839619—21no—
22C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839504—22no—
24#16839489—22no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C2×#125×C61C2211yescharacteristic
27C61×#501—21no—
28C61×#490—21no—
29C61×#481—21no—
30C61×#480—21no—
31C61×#478—22no—
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758199—22no—
36C2×#11758194—21no—
37C4×D244—21no—
38C4×D244—21no—
39C4×D244—21no—
40C4×D244—21no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×C4×Dic61D412yes—
47#14519708—22no—
48C4⋊#92418—21no—
49#14519704—44no—
50#14519698—22no—
51#14519697—22no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519688—21no—
54#14519688D412yes—
55C4×#92418—21no—
56#14519684—22no—
57#14519684—22no—
58#14519684—21no—
59C2×#41×C61—21no—
60C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
61#127×C61D411yescharacteristic
62#125×C61—21no—
63#125×C61—21no—
64#125×C61—21no—
65#125×C61—21no—
66#124×C61—21no—
67#121×C61—21no—
68#121×C61—21no—
69C4×D4×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76#107×C61—22no—
77#106×C61—22no—
78C4⋊C8×C61D412yes—
79#102×C61—22no—
80#102×C61—22no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82#97×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84#41×C61—42no—
85#41×C61—42no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—22no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C8×C61—22no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C4⋊C4×C61—41no—
115C4⋊C4×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61#4111yescharacteristic
123#11758199—44no—
124#11758198—44no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—82no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—42no—
131C4×Dic61—42no—
132#11758194—22no—
133#11758194—41no—
134C2×#92418—22no—
135C2×#92418—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61#12011yescharacteristic
138C22×D61—22no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145Q8×C61—42no—
146D4×C61—42no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—42no—
149D4×C61—81no—
150D4×C61—81no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—82no—
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12711yescharacteristic
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—42no—
174D244—22no—
175D244—22no—
176D244—41no—
177D244—41no—
178C4×D61—82no—
179C4×D61—82no—
180C8×C61—42no—
181#92418—42no—
182#92418—42no—
183#10005—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61#39211yescharacteristic
190C22×C61#45311yescharacteristic
191C22×C61#45411yescharacteristic
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61—81no—
206C4×C61—81no—
207C4×C61#45412yes—
208Dic61—82no—
209Dic61—81no—
210#3234D6111yescharacteristic, complemented
211#3109—611no—
212#2562—611no—
213#1980—611no—
214#1528—611no—
215#1490—611no—
216#1285—611no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—161no—
220C2×C61#200311yescharacteristic
221C2×C61#200611yescharacteristic
222C2×C61#201011yescharacteristic
223D61—82no—
224#532C2×D6111yescharacteristic
225C2×#125C2×D6111yescharacteristic
226C2×C4×D4—611no—
227#501—21no—
228#490—21no—
229#481—21no—
230#481—1221no—
231#480—21no—
232#478—22no—
233#476—1221no—
234#459—1221no—
235#447—1221no—
236#442—1222no—
237#432—611no—
238#432C2×D6111yescharacteristic
239C2×#104—1222no—
240C4×M16—611no—
241#400—1221no—
242#394—1221no—
243#388—1222no—
244#380—1221no—
245#380—1221no—
246C4×C4⋊C4—611no—
247#330—1222no—
248D4⋊C8—1222no—
249C61#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C22×D4—611no—
252C23×C4—1221no—
253C2×D8—1222no—
254C2×M16—1221no—
255C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
256#127C22⋊D6111yescharacteristic
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1221no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C42—612no—
280C2×C42C22×D6111yescharacteristic
281#107—22no—
282#106—22no—
283#106—1222no—
284C4⋊C8—1221no—
285C4⋊C8C22⋊D6112yes—
286#104—2444no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—1222no—
290#102—1222no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1221no—
293#97—21no—
294#97—612no—
295#97—1221no—
296C4×C8—1221no—
297#95—1222no—
298#95—1222no—
299#95—1221no—
300C24—1221no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2442no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4D4×D6111yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
323D8—2444no—
324M16—1222no—
325M16—2441no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—1222no—
328C2×C8—2441no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—1221no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—2442no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—4882no—
345C22⋊C4—2444no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—2442no—
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42#1175822411yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
353C23—41no—
354C23—1222no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23#1451974511yescharacteristic
362Q8—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—1222no—
369D4—1222no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4#1451974511yescharacteristic
392C2×C4#1451974611yescharacteristic
393C2×C4#1451974811yescharacteristic
394C2×C4#1451974911yescharacteristic
395C2×C4#1451974911yescharacteristic
396C2×C4#1451977311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2442no—
399C8—2442no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—2442no—
410C22—2442no—
411C22—2442no—
412C22#1683967011yescharacteristic
413C22#1683992811yescharacteristic
414C22#1683993311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—4882no—
424C4—4881no—
425C4#1683993512yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—4882no—
430C2#2144683911yescharacteristic
431C2#2144685911yescharacteristic
432C2#2144688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455906C2
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#10005
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21450986C2semidirect
3. #21446739C2semidirect
4. #21444421C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443676C2semidirect
7. C61×#3234C2semidirect
210. #3234D61semidirect
249. C61#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559062
#214509862
#214467392
#214444212
#214442612
#214436762
C61×#32342
#1000561