Finite Group Databasebeta

← #29580807

Subgroups — #29580807

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic
3#21450985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10#16840171—21no—
11#16840127—21no—
12#16840081—21no—
13#16840080—21no—
14#16840076—21no—
15#16840063—22no—
16#16840052—21no—
17#16839957—21no—
18#16839896—21no—
19#16839872—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21C2×#14519703—22no—
22#16839700—21no—
23#16839676—21no—
24#16839656—22no—
25#16839622—21no—
26#16839622—21no—
27C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839503—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758199—22no—
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519774D411yescharacteristic
37#14519769—21no—
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519765—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54#14519711—22no—
55#14519709—22no—
56#14519708—22no—
57C4⋊#92418—21no—
58#14519703—44no—
59#14519699—22no—
60#14519699—22no—
61#14519698—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64#14519688D412yes—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61—21no—
70C2×M16×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61D412yes—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82C4×C8×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—42no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—22no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99#11758222—42no—
100#11758222—42no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106M16×C61—22no—
107M16×C61—41no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic61—44no—
119C22⋊Dic61—82no—
120#11758199—44no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—42no—
130#11758196—41no—
131#11758196—41no—
132#11758196—41no—
133#11758196—41no—
134C4×Dic61—42no—
135C2×#92418—22no—
136C23×C61—22no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145D4×C61—22no—
146D4×C61—22no—
147D4×C61—41no—
148D4×C61—41no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—82no—
157C2×C4×C61—82no—
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12711yescharacteristic
164C22⋊D61—81no—
165C22⋊D61—81no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178C4×D61—82no—
179Dic122—42no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61—42no—
182#92418—42no—
183#10005—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61#39211yescharacteristic
194C22×C61#45311yescharacteristic
195C22×C61#45411yescharacteristic
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61#45412yes—
206Dic61—82no—
207Dic61—81no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210#3234—611no—
211#3109—611no—
212#2562—611no—
213#1980—611no—
214#1528—611no—
215#1490D6111yescharacteristic, complemented
216#1285—611no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—82no—
220C2×C61#200311yescharacteristic
221C2×C61#200611yescharacteristic
222C2×C61#201011yescharacteristic
223D61—161no—
224#532—611no—
225C2×#125—611no—
226C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
227#501—1221no—
228#490—1221no—
229#481—1221no—
230#481—1221no—
231#480—1221no—
232#478—1222no—
233#476—1221no—
234#459—1221no—
235#447—1221no—
236#442—1222no—
237#432—611no—
238#432C2×D6111yescharacteristic
239C2×#104—1222no—
240C4×M16C2×D6111yescharacteristic
241#400—1221no—
242#394—1221no—
243#388—1222no—
244#380—1221no—
245#380—1221no—
246C4×C4⋊C4—611no—
247#330—1222no—
248D4⋊C8—22no—
249C61#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×D4D24411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×D8—1222no—
254C2×M16—21no—
255C4⋊Q8—611no—
256#127—611no—
257#125—1221no—
258#125—1221no—
259#125—1221no—
260#125—1221no—
261#124—1221no—
262#121—1221no—
263#121—1221no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1222no—
279C2×C42—612no—
280C2×C42C22×D6111yescharacteristic
281#107—1222no—
282#106—1222no—
283#106—1222no—
284C4⋊C8—1221no—
285C4⋊C8C22⋊D6112yes—
286#104—2444no—
287#102—1222no—
288#102—1222no—
289#102—1222no—
290#102—1222no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1221no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—612no—
296C4×C8—21no—
297#95—1222no—
298#95—1222no—
299#95—1221no—
300C24—21no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2441no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4C2×D24411yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323D8—2444no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1222no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—2442no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—4882no—
345C22⋊C4—2444no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—2442no—
349C42#1175822211yescharacteristic
350C42D4×D6111yescharacteristic
351C42D4×D6111yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2441no—
361C23#1451974711yescharacteristic
362Q8—2442no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—4881no—
368D4—4881no—
369D4—2442no—
370D4—2442no—
371D4—2442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—4882no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4#1451974511yescharacteristic
392C2×C4#1451974711yescharacteristic
393C2×C4#1451975011yescharacteristic
394C2×C4#1451975011yescharacteristic
395C2×C4#1451975111yescharacteristic
396C2×C4#1451977311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—2442no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22#1683967111yescharacteristic
413C22#1683993111yescharacteristic
414C22#1683993611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—4882no—
422C4—4881no—
423C4—4881no—
424C4—4881no—
425C4#1683993312yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—9761no—
430C2#2144684211yescharacteristic
431C2#2144686211yescharacteristic
432C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455910C2
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#10005
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457011C2semidirect
3. #21450985C2semidirect
4. #21446738C2semidirect
5. #21444420C2semidirect
6. #21443676C2semidirect
7. C61×#1490C2semidirect
215. #1490D61semidirect
249. C61#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570112
#214559102
#214509852
#214467382
#214444202
#214436762
C61×#14902
#1000561