Finite Group Databasebeta

← #29580809

Subgroups — #29580809

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic
3#21450980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840127—21no—
13#16840081—21no—
14#16840081—21no—
15#16840076—21no—
16#16840063—22no—
17#16840053—21no—
18#16839958—21no—
19#16839898—21no—
20#16839875—22no—
21C2×#14519705—22no—
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839702—21no—
24#16839680—21no—
25#16839653—22no—
26#16839619—21no—
27#16839619—21no—
28#16839503—22no—
29#16839489—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774D411yescharacteristic
40#14519769—21no—
41#14519769—21no—
42#14519769—21no—
43#14519769—21no—
44#14519765—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61#14519711—22no—
62#14519709—22no—
63#14519709—22no—
64#14519705—44no—
65#14519699—22no—
66#14519699—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519688—21no—
70C4×#92418—21no—
71#14519684—22no—
72#14519684—22no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C42×C61D412yes—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61D412yes—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82#95×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—41no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92#11758222—42no—
93#11758222—42no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—42no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—22no—
108C4⋊C4×C61—42no—
109C42×C61—42no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61#4111yescharacteristic
114#11758198—44no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—82no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131#11758196—41no—
132#11758194—22no—
133#11758194—41no—
134C2×#92418—41no—
135D488—44no—
136C23×C61#12011yescharacteristic
137C22×D61—22no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12711yescharacteristic
158C22⋊D61—81no—
159C22⋊D61—81no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169D244—22no—
170D244—22no—
171D244—41no—
172D244—41no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176C4×D61—82no—
177C4×D61—82no—
178C4×D61—82no—
179Dic122—42no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61—42no—
182#92418—42no—
183#10005—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61#39211yescharacteristic
187C22×C61#45311yescharacteristic
188C22×C61#45411yescharacteristic
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—82no—
205C4×C61#45412yes—
206Dic61—81no—
207Dic61—81no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210#3234—611no—
211#3109—611no—
212#2562—611no—
213#1980—611no—
214#1528—611no—
215#1490—611no—
216#1285D6111yescharacteristic, complemented
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61#200311yescharacteristic
220C2×C61#200611yescharacteristic
221C2×C61#201011yescharacteristic
222D61—82no—
223D61—161no—
224#532—611no—
225C2×#125—611no—
226C2×C4×D4—611no—
227#501—1221no—
228#490—1221no—
229#481—1221no—
230#481—1221no—
231#480—1221no—
232#478—1222no—
233#476—1221no—
234#459—1221no—
235#447—1221no—
236#442—1222no—
237#432C2×D6111yescharacteristic
238#432C2×D6111yescharacteristic
239C2×#104—1222no—
240C4×M16—611no—
241#400—1221no—
242#394—1221no—
243#388—1222no—
244#380—1221no—
245#380—1221no—
246C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
247#330—1222no—
248D4⋊C8—1222no—
249C61#1000511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×D4—611no—
252C23×C4—1221no—
253C2×D8—1222no—
254C2×M16—1221no—
255C4⋊Q8—611no—
256#127—611no—
257#125—1221no—
258#125—1221no—
259#125—1221no—
260#125—1221no—
261#124—1221no—
262#121—1221no—
263#121—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266C4×D4—1221no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C42D24412yes—
280C2×C42C22×D6111yescharacteristic
281#107—1222no—
282#106—1222no—
283#106—1222no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8D24412yes—
286#104—2444no—
287#102—1222no—
288#102—1222no—
289#102—1222no—
290#102—1222no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—1221no—
295#97D24412yes—
296C4×C8—1221no—
297#95—21no—
298#95—1222no—
299#95—1222no—
300C24—1221no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2441no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4C2×D24411yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323D8—2444no—
324M16—1222no—
325M16—2441no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—2441no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—4882no—
343C22⋊C4—2444no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—42no—
349C42C2×D24411yescharacteristic
350C42C2×D24411yescharacteristic
351C42D4×D6111yescharacteristic
352C42#1175822611yescharacteristic
353C23—1222no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23#1451974711yescharacteristic
362Q8—2442no—
363D4—1222no—
364D4—1222no—
365D4—4881no—
366D4—4881no—
367D4—2442no—
368D4—2442no—
369D4—2441no—
370D4—2441no—
371D4—2442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—4882no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—4882no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4#1451974711yescharacteristic
392C2×C4#1451974711yescharacteristic
393C2×C4#1451975211yescharacteristic
394C2×C4#1451975211yescharacteristic
395C2×C4#1451975211yescharacteristic
396C2×C4#1451977411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—2442no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—2442no—
410C22—2442no—
411C22—2442no—
412C22#1683967211yescharacteristic
413C22#1683993211yescharacteristic
414C22#1683993711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—4881no—
422C4—4881no—
423C4—4881no—
424C4—4881no—
425C4#1683993612yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—9761no—
429C2—4882no—
430C2#2144684411yescharacteristic
431C2#2144686311yescharacteristic
432C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455911C2
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#10005
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457011C2semidirect
3. #21450980C2semidirect
4. #21446737C2semidirect
5. #21444422C2semidirect
6. #21444261C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
216. #1285D61semidirect
249. C61#10005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570112
#214559112
#214509802
#214467372
#214444222
#214442612
C61×#12852
#1000561