Finite Group Databasebeta

← #29580816

Subgroups — #29580816

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456808C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840151—21no—
12#16840122—21no—
13#16840076—21no—
14#16840058—21no—
15#16839978—22no—
16#16839963—21no—
17#16839903—21no—
18#16839903—21no—
19#16839898—21no—
20#16839864—22no—
21C2×#14519705—22no—
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23#16839689—21no—
24#16839675—21no—
25#16839667—21no—
26#16839663—21no—
27#16839653—22no—
28#16839501—22no—
29#16839492—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C2×#11758190—22no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×D488—22no—
40C2×#11758194—21no—
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×Dic122—21no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63#14519711—22no—
64#14519705—44no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519688—21no—
70C4×#92418—21no—
71#14519684—22no—
72#14519684—22no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C42×C61D412yes—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61D412yes—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82#95×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—41no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92#11758222—42no—
93#11758222—42no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—42no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—42no—
107C2×Dic122—42no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—22no—
110C4⋊C4×C61—42no—
111C42×C61—42no—
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61#4111yescharacteristic
116#11758198—44no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—82no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—41no—
132#11758194—22no—
133#11758194—41no—
134C2×#92418—41no—
135D488—82no—
136#11758190—44no—
137#11758190—82no—
138C23×C61#12011yescharacteristic
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12711yescharacteristic
158C22⋊D61—81no—
159C22⋊D61—81no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169D244—42no—
170D244—42no—
171D244—42no—
172D244—42no—
173D244—81no—
174C4×D61—82no—
175Dic122—22no—
176Dic122—22no—
177Dic122—41no—
178Dic122—41no—
179Dic122—42no—
180Dic122—42no—
181Dic122—81no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61—42no—
184#92418—42no—
185#10006—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61#39211yescharacteristic
189C22×C61#45311yescharacteristic
190C22×C61#45411yescharacteristic
191C2×D61—82no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—82no—
205C4×C61#45512yes—
206Dic61—42no—
207Dic61—81no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210#3213—611no—
211#3112—611no—
212#2592—611no—
213#1980—611no—
214#1527—611no—
215#1491—611no—
216#1285D6111yescharacteristic, complemented
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61#200411yescharacteristic
220C2×C61#200611yescharacteristic
221C2×C61#201011yescharacteristic
222D61—161no—
223D61—161no—
224#532—611no—
225C2×#124—611no—
226C2×C4×Q8—611no—
227#496—1221no—
228#489—1221no—
229#480—1221no—
230#477—1221no—
231#463—1222no—
232#460—1221no—
233#448—1221no—
234#448—1221no—
235#447—1221no—
236#440—1222no—
237#432C2×D6111yescharacteristic
238#432C2×D6111yescharacteristic
239C2×#104—1222no—
240C4×M16—611no—
241#397—1221no—
242#393—1221no—
243#391—1221no—
244#390—1221no—
245#388—1222no—
246C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
247#329—1222no—
248Q8⋊C8—1222no—
249C61#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×Q8—611no—
252C22×Q8—611no—
253C22×D4—611no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×SD16—1222no—
256C2×D8—1222no—
257C2×M16—1221no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127—611no—
260#124—1221no—
261#124—1221no—
262#124—1221no—
263#124—1221no—
264#124—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×Q8—1221no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×Q8—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4—1221no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—611no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C42—1221no—
281C2×C42D24412yes—
282C2×C42C22×D6111yescharacteristic
283#107—1222no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8D24412yes—
286#104—2444no—
287#103—1222no—
288#103—1222no—
289#102—1222no—
290#102—1222no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—21no—
294#97—1221no—
295#97D24412yes—
296C4×C8—1221no—
297#95—21no—
298#95—1222no—
299#95—1222no—
300C24—1221no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×Q8—1221no—
308C2×Q8—2442no—
309C2×Q8—2442no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—2441no—
322C22×C4C2×D24411yescharacteristic
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325SD16—4882no—
326SD16—2444no—
327D8—4882no—
328M16—1222no—
329M16—2441no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—2441no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—4882no—
341C22⋊C4—2444no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—42no—
349C42—2441no—
350C42—2441no—
351C42C2×D24411yescharacteristic
352C42C2×D24411yescharacteristic
353C42D4×D6111yescharacteristic
354C42#1175822611yescharacteristic
355C23—2442no—
356C23—2442no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23#1451974711yescharacteristic
362Q8—1222no—
363Q8—1222no—
364Q8—4881no—
365Q8—2442no—
366Q8—2441no—
367Q8—2441no—
368Q8—2442no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—2442no—
373D4—2442no—
374D4—2442no—
375D4—2442no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4#1451974711yescharacteristic
394C2×C4#1451974711yescharacteristic
395C2×C4#1451975211yescharacteristic
396C2×C4#1451975211yescharacteristic
397C2×C4#1451975211yescharacteristic
398C2×C4#1451977411yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—4882no—
405C22—4882no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22#1683967211yescharacteristic
413C22#1683993211yescharacteristic
414C22#1683993711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—4881no—
422C4—4881no—
423C4—4881no—
424C4—2442no—
425C4#1683994112yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—9761no—
429C2—9761no—
430C2#2144685111yescharacteristic
431C2#2144686311yescharacteristic
432C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456808C2
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#10006
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21451302C2semidirect
4. #21446737C2semidirect
5. #21444418C2semidirect
6. #21444265C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
216. #1285D61semidirect
249. C61#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568082
#214559422
#214513022
#214467372
#214444182
#214442652
C61×#12852
#1000661