Finite Group Databasebeta

← #29580822

Subgroups — #29580822

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457009C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic
3#21451208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446738C211yesmaximal, characteristic
5#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840128—21no—
12#16840080—21no—
13#16840076—21no—
14#16840075—21no—
15#16840059—22no—
16#16840058—21no—
17#16839963—21no—
18#16839903—21no—
19#16839864—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21C2×#14519703—22no—
22#16839692—21no—
23#16839682—21no—
24#16839658—21no—
25#16839658—21no—
26#16839657—22no—
27C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839494—22no—
29C2×#125×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×#11758190—22no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519774D411yescharacteristic
38#14519765—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—22no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—22no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54#14519711—22no—
55#14519710—22no—
56#14519708—22no—
57C4⋊#92418D412yes—
58#14519703—44no—
59#14519702—22no—
60#14519699—22no—
61#14519697—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64#14519688—21no—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68C2×M16×C61—21no—
69#125×C61—21no—
70#125×C61—21no—
71#125×C61—21no—
72#125×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C4×C8×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—41no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—22no—
91C22×Dic61—21no—
92#11758222—42no—
93#11758222—42no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—42no—
102M16×C61—22no—
103M16×C61—41no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120C4⋊Dic61—24no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125#11758196—44no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—82no—
129C4×Dic61—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—42no—
132C2×#92418—22no—
133#11758190—44no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—41no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12711yescharacteristic
151C22⋊D61—81no—
152C22⋊D61—81no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—24no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163D244—42no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166C4×D61—82no—
167Dic122—22no—
168Dic122—22no—
169Dic122—41no—
170Dic122—41no—
171Dic122—42no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—42no—
174#92418—42no—
175#10007—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61#39211yescharacteristic
179C22×C61#45311yescharacteristic
180C22×C61#45411yescharacteristic
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—81no—
190C4×C61—81no—
191C4×C61#45612yes—
192Dic61—44no—
193Dic61—42no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196#3234—611no—
197#3112—611no—
198#2584—611no—
199#1980—611no—
200#1528D6111yescharacteristic, complemented
201#1491—611no—
202#1285—611no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61#200511yescharacteristic
206C2×C61#200611yescharacteristic
207C2×C61#201011yescharacteristic
208D61—161no—
209#532—611no—
210C2×#125C2×D6111yescharacteristic
211C2×C4×Q8—611no—
212#501—1221no—
213#490—1221no—
214#481—1221no—
215#480—1221no—
216#480—1221no—
217#478—1222no—
218#477—1221no—
219#460—1221no—
220#448—1221no—
221#440—1222no—
222#432—611no—
223#432C2×D6111yescharacteristic
224C2×#104—1222no—
225C4×M16C2×D6111yescharacteristic
226#398—1221no—
227#395—1221no—
228#389—1222no—
229#389—1221no—
230#389—1221no—
231C4×C4⋊C4—611no—
232#330—22no—
233Q8⋊C8—1222no—
234C61#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—1221no—
236C22×Q8—611no—
237C2×SD16—1222no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—611no—
240#127—611no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—1221no—
246#121—1221no—
247#121—1221no—
248C4×Q8—1221no—
249C4×Q8—1221no—
250C4×Q8—1221no—
251C4×Q8—1221no—
252C4×D4—1221no—
253C4×D4—1221no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1222no—
259C2×C4⋊C4—1222no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
263C2×C42—612no—
264C2×C42—1221no—
265C2×C42C22×D6111yescharacteristic
266#107—1222no—
267#107—1222no—
268#106—1222no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—612no—
271#104—2444no—
272#103—1222no—
273#102—1222no—
274#102—1222no—
275#102—1222no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1221no—
278#97—21no—
279#97—1221no—
280#97C22⋊D6112yes—
281C4×C8—21no—
282#95—1222no—
283#95—1222no—
284#95—1221no—
285#41—2442no—
286#41—2442no—
287C2×Q8—1221no—
288C2×Q8—1221no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—2442no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—2441no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1222no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4C2×D24411yescharacteristic
302C22×C4D4×D6111yescharacteristic
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304SD16—2444no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1222no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1224no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—4882no—
324C4⋊C4—2444no—
325C4⋊C4—2441no—
326C4⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C42—2442no—
330C42—2441no—
331C42—2441no—
332C42#1175822211yescharacteristic
333C42D4×D6111yescharacteristic
334C42D4×D6111yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
336C23—2441no—
337C23#1451974711yescharacteristic
338Q8—1222no—
339Q8—1222no—
340Q8—2442no—
341Q8—2441no—
342Q8—2441no—
343D4—4881no—
344D4—4881no—
345D4—2442no—
346D4—2442no—
347D4—2442no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1224no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—4882no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4#1451974511yescharacteristic
369C2×C4#1451974711yescharacteristic
370C2×C4#1451975011yescharacteristic
371C2×C4#1451975011yescharacteristic
372C2×C4#1451975111yescharacteristic
373C2×C4#1451977311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—2442no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22#1683967111yescharacteristic
383C22#1683993111yescharacteristic
384C22#1683993611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—4881no—
393C4—4881no—
394C4—2444no—
395C4—2442no—
396C4#1683994712yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—9761no—
400C2#2144685711yescharacteristic
401C2#2144686211yescharacteristic
402C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#10007
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451208C2semidirect
5. #21444267C2semidirect
6. #21443674C2semidirect
7. C61×#1528C2semidirect
200. #1528D61semidirect
234. C61#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570092
#214559422
#214512082
#214467382
#214442672
#214436742
C61×#15282
#1000761